CHAPITRE IV. — DÏSAHIQUK Dtf SOLIDES IKV1BUELES. l

et s'étendent tout naturellement au cas où celle force agit avec une grande intensité pendant un temps très-court, de manière à produire ce que nous avons appelé une percussion.

C'est ce dernier cas que nous supposerons dans toute la théorie qui va suivre. De plus nous admettrons que le plan principal soit un plan de symétrie du corps; alors un axe quelconque, perpendiculaire à ce plan, est principal pour le point où il perce le plan. Le centre de gravité se trouve évidemment dans le plan de symétrie, sur la droite qui joint le centre do percussion au pied de l'axe, ei dans l'intervalle compris entre ces deux points.

Il est facile d'établir directement la théorie du centre de peiTiiHsiun, sans avoir recours à la réduction des forces d'inertie. Pour cela, nous allons commencer par chercher l'effet d'une percussion sur un solide libre, celte percussion étant dirigée d'une manière quelconque dans le plan de syméiric, à une distance k du centre de gravité (fig. 45).

Fi E . 45.

Abaissons du point G une perpendiculaire sur la direction de la percussion; nous pouvons supposer celle-ci appliquée au pied C di; mte pcrpcmliculuire. Cela posé, d'après les lois du mouvement dos solides libres, l'elïci de la force appliquée en C est doublé, et nous pouvons iltjlcnmiiiT séparément: i" le mouvement du centre de gravilé ; ï" la rotation du solide autour de son centre de gravité.

. 1° Soil h la vitesse finie du centre de gravité, nous détermi-

l86 MM'Ili.ilt.

lierons celle quantité comme s'il s'agissait d'un point matériel de masse M, soumis à une percussion P. Égala ni donc à P l'accroissement fini de la quantité de mouvement, il vient

2° Soit <.) la vitesse angulaire autour du centra de gravité, on a de môme, pour déterminer w, l'équation 1 (41 MK'n - P/i,

et le mouvement do solide se trouve connu d'une manière complète.

Ax' spontané de rotation. — Considérons, au delà du centre de gravité, un point 0, situé à une dislance a de G, telle que l'on ail

(2) ah = K 1 ,

en remplaçant a et t.i par leurs valeurs (3) et (4) : il est clair que le point 0 est animé d'une vitesse nulle; il se fixe spontanément sous l'influence de la percussion cl le mouvement du solide est une simple rotation autour d'un axe projeté en 0 sur le plan qui conlienl le centre de gravité et la direction de la percussion.

Le raisonnement que nous venons de faire est celui par lequel Jean Bernoulli a établi le premier l'existence d'un centre spontané ou instantané de rotation dans le mouvement d'une ligure placée dans son plan.

line fois que la percussion a cessé d'agir, notre solide, supposé toujours entièrement libre, conserve indéfiniment la vitesse u de son centre de gravité, et la rotation a autour de l'axe principal G. On produirait le mouvement fini de ce corps en faisant rouler le cylindre au rajon GO sur son plan tangent XX'. Mais revenons à la question du centre de percussion.

Supposons qu'au moment du eboe l'axe 0, déterminé par l'équation (2}, soit fixe à la manière ordinaire, il est flair que les appuis de ceL axe ne seront soumis à aucun effort résultant de la percussion, celle-ci ne tendant pas à déplacer la ligne 0. Réciproquement, l'axe 0 et la distance a étant donnés.