CHAPITRE IV. — DYNAMIQUE DES SOLIDES 1NVJKIA.BLBS

exercée au point G sur l'obstacle résultera uniquement de la composante Q qui lui est directement appliquée; celte composante donnera pour l'impulsion totale de la pression cherchée, la décomposition s'exerçant absolument comme s'il s'agissait de forces ordinaires,

(6) « = ,iî| = ,*±£.

L'autre composante est égale à

(7) o='fe4r

Si donc on suppose que le corps frappe à la fois deux obstacles, l'un au point C capable d'une résistance Q, l'autre au point 0', capable d'une résistance p, le mouvement du corps sera arrêté sans qu'il y ail de pression sur l'axe fixe.

Construisons la courbe qui représente les intensités des percussions telles que Q dans toute l'étendue de la ligne OG supposée rigide {fiç-fah

Fie- (j-

Si l'on fait x~o, on a Q = P; donc, au centre de gravité comme au centre ordinaire de percussion, la percussion est égale à P. Seulement, dans un cas tout le mouvement se trouve éteint, dans l'autre la translation seule est détruite.

Pour x~ — a, Q = O.

Entre x — — a el x — h, on a une branche de courbe qui présente un maximum pour un cerlain point T situé entre fi

igo DIKJMIQUI.

et C. Pour avoir ce maximum, prenons la dérivée de Q, et égalons-la à zéro, nous aurons

ou, en divisant par A el ordonnant par rapport à x,

Celte équation fournil pour# les deux valeurs

(8) x^-a-^^TK', ou, en faisant ? == x -f- a,

( 9 ) i = ±<l?TK> ^±^3.

Centre île percussion maxima. — Pour construire ces valeurs, élevons au point G, perpendiculairement à xx' cl dans un sens quelconque, une ordonnée GK;=K, et du point 0 comme centre, avec OK pour rayon, décrivons «ne circonférence; le rayon de cette circonférence est égal en valeur absolue à X. 0 cl C étant deux centres réciproques quelconques, les trois points 0, K, C sont sur une circonférence dont le centre est sur Oj-.

Donc la distance à l'axe du point T qui correspond au maximum est moyenne proportionnelle entre !a dislance du

gauche du poinl 0, les percussions sont négatives, ce qu'on devait évidemment trouver, puisqu'on est de l'autre côté de l'axe. D'ailleurs elles atteignent un maximum au point T', situé à la même distance de l'axe que le poinl T, el qui correspond à la solution trouvée précédemment

Enlin, pour x — — », P = o. On a donc une deuxième branche de courbe située au-dessous de OG, ayant comme la première celle droile pour asymptote.

Cas d'une translation simple. — Si l'on n'avait aucune roia-

( • ) Ou peul mnaniuor que les paiius T et T' son! réciproques.

CIUI'ITRE [V. — DYSAMIQUE DES SOLIDES 1NYAKUBLB5. [C)l

lion, c'est-à-dire si l'on posait h —- o, on aurail J. — a, elle centre de percussion maxima se irouvc-raii au centre de grains d'une pure rotation. — Si au contraire on avait une rotation simple autour du centre de gravité, on aurail a = o, ei alors

c'est-à-dire que les centres de percussion maxiina sont situés de part et d'autre du centre do gravité à une distance égale au rayon de gyration. Comme, dans ce cas, le centre de rotation et le centre de gravité ne font qu'un seul et même point, la direction de OG n'est pas donnée, et le centre de percussion maxima n'est pas un point absolument déterminé comme dans les cas qui précèdent; il est seulement à une distance déterminée du centre de gravité, et par conséquent il peut être pris

du contre dont il s'agit.

Si, par exemple, une barre homogène de longueur a L tourne

autour de son centre de gravité, c'est à la dislance -~ du centre

de gravité qu'elle frappera le plus fort possible.

Si la barre est remplacée par une sphère ou bille, de rayon R,

Je rayon de gyration est égal à R y'gt et c'est à cette distance

du centre que le globe tournant Trappe avec la plus grande force possible

Comparaison, entre le choc d'un corps solide en mouvement et celui d'un simple point matériel. — Reprenons les valeurs de Q et de p, qui nous permettent, pour ainsi dire, de dédoubler le centre de percussion, et transformons-les au moyen des équations

P=Maa, PA = MK'w,

igi DÏN.lïlQl'E.

Or la vitesse du point C esi

el si nous supposons qu'un obsiaclc fixe soii choqué par un poiui matériel non élastique de masse f/ et de vitesse v, il est évident que ftv représente l'impulsion totale de la réaction qu'il développe; donc le point C frappe comme si la fraction

g— de la masse totale y était condensée ('}.

De même, dans l'expression de p, le facteur (a — ^J^i étant la vitesse du point 0', on voit que ce point, réciproque au premier, frappe comme si le reste de la masse

Donc, en considérant deux rentres quelconques réciproques l'un de l'autre, on peut dire que ces deux points frappent exactement comme s'ils se partageaient la masse dans la raison inverse de leurs distances au centre de gravité.

Nous pouvons maintenant étudier la question à un autre point de vue. Le corps mobile, au lieu de frapper par l'un, de ses points un obstacle fixe, peut frapper un obstacle de masse M' supposé en repos et susceptible d'être mis en mouvement. Proposons-nous de calculer la vitesse que prendra cet obstacle. Si l'on désigne par x ta dislance du point considéré au centre de gravité, nous avons vu que tout se passe

MK- , . ., comme si une masse ^y— — p animée d une vitesse [a 4- xju,

était condensée en ce point; donc, si iv désigne la vitesse commune après le choc de l'obstacle et du corps choquant

( ") Pour -r = 0, celle fracliun est .'-gale k i; Il n'y i donc qn'iD csatre uV Qnvili' qu'il N c.irps frappe commi; h tmil.» 1 ;i niassr y i-l-.ih runili'iuée. La pereuufon «i la mime au ecnlre do parciuilon, ce qui liem a c* que la diminution de la frac-lion es! compensée par l'auBmenulion de iilene.