DIVERSES

Application numérique. — Pour faire une application numérique, je prendrai les données suivantes :

Je supposerai que le corps de révolution soit un tore en fer dont le cercle générateur a pour diamètre 2p = o m ,oi; le diamètre moyen de l'anneau est, d'un autre côte, 2B = o",ia, enfin a = o,t8G.

Supposons qu'on imprime à ce tore une vitesse de 6000 tours par minute; celle vitesse csi loin d'èlre exagérée, elle peut être facilement dépassée de beaucoup dans les expériences. Ainsi les projectiles des canons rayés de 4 (montagne) font 6000 tours par minute, et ceux des canons de 4 (campagne) font fifoo tours, ta vitesse de translation correspondante étant respectivement z?5 et 3a5 mètres par seconde. En supposant 6ooo tours, on a

n a= 6î8,3î, soit à peu près h' = 400000.

D'un autre côté, on a pour le volume et les lie d'un tore

V = ajryH, C = m(r> + J p >), A=M(£ + îp»4-*'),

d'où

^~4K'+ îp'm-8«'' 4R'^ 7p'-r-8fl''

soit à peu près

fi = o,t, î.= 5o.

On a donc, en donnant à sin 0. sa valeur maximum 1 ,

donc la nutation maxima est d'environ l'adi : elle est proportionnelle à sin 9,. Il n'est donc pas étonnant que l'axe du tore semble décrire un plan : la nutation est si petite qu'elle est insensible.

Cherchons la durée de l'oscillation de l'axe dans son plan

vertical. On a