CHAPITRE FREMIER

g ]. — PhOPRIETÊS CABÂCTÊRIST10UBS DES FLUIDES.

Quoique nous ignorions la constitution intérieure des fluides, il est évident que les lois générales de l'équilibre leur conviennent comme aux corps solides. L'Hydrostatique n'est donc qu'un cas particulier de la Statique générale.

Cependant les premières théories relatives à l'équilibre et à la pression des fluides, depuis Archimède jusqu'à Galilée, et même au delà, ont été établies d'une manière absolument indépendante des principes généraux de la Statique, et n'ont été fondées que sur des principes d'expérience particuliers aux fluides; cette manière de démontrer les lois de l'Hydrostatique, en déduisant de la connaissance expérimentale de quelques-unes de ces lois celle de toutes les autres, a été adoptée par un grand nombre d'auteurs, et a [ait de l'Hydrostatique une science tout à fait différente et indépendante de la Statique, une science qu'on est habitué à regarder plutôt comme une branche de la Physique.

Caractères généraux des fluides. — Les fluides (liquides ou gaz) sont des corps dont les molécules sont extrêmement mobiles les unes par rapport aux autres. Lorsqu'on cherche à faire glisser les différentes parties d'une masse fluide les unes sur les autres, on n'éprouve pas de résistance analogue au frottement qui se développe dans le glissement des corps solides. L'absence absolue du frottement entre les diverses parties d'un fluide qui se déplacent les unes par rapport aux autres définit pour nous la fluidité parfaite. Les liquides el

3^8 HÏDIAUL1QCI.

les gaz, lois qu'ils existent dans la nature, sont en général extrêmement près de présenter celte fluidité parfaite, surtout lorsqu'ils sont en équilibre absolu ou relatif. Nous supposerons dans ce Chapitre qu'ils jouissent complètement de celle propriété. La vérification expérimentale des résultais auxquels nous parviendrons ainsi montre que, en faisant celle hypothèse, nous ne nous écartons pas sensiblement de la réalité.

Lorsqu'un liquide est contenu dans un vase, ei qu'on cherche à diminuer le volume qu'il occupe en le comprimant dans ce vase, on trouve que le liquide conserve le volume qu'il avait d'abord, ou du moins la diminution de volume qu'il éprouve est si faible qu'on a beaucoup de peine à s'en apercevoir; c'est ce qui fait qu'on donne aux liquides le nom de fluides incompressibles. Dans ce qui suit, nous traiterons les liquides comme jouissant d'une incompressibilité absolue; nous nous écarterons ainsi tellement peu de la réalité que cela n'occasionnera aucune erreur appréciable dans les résultats auxquels nous parviendrons.

Un gaz se comporte toui autrement qu'un liquide quand on cherche à le comprimer; on peut, sans grande difficulté, réduire son volume à n'être plus que la moitié, le tiers, le quart de ce qu'il était d'ahord. Si ensuite on cesse d'exercer l'efforl qui a déterminé cette diminution de volume, le gaz revient de lui-môme et exactement à son volume primitif. C'est pour cela qu'on donne aux gaz le nom de fluides élastique!, comme nous offrant le seul type de l'élasticité parfaite.

La propriété qui définit la fluidité parfaite, c'est-à-dire l'absence de tout froiiemont, peut être facilement traduite onalvtiquemeni; et rien n'est plus facile, ce point une fois établi, que d'appliquer à l'équilibre des fluides notre principe général des vitesses virtuelles. Aussi. Galilée, auteur de ce principe, s'en est-il servi pour démontrer les principaux théorèmes de l'Hydrostatique ('), aussi bien que ceux de la Statique proprement dite. Dcscartes et Pascal ont également employé le principe des vitesses virtuelles dans l'Hydrostatique,

(*) Diicono iatarao aile cou clir Hbhiio tuW otqUa, o ttè i» jntllu BWm-

CHAl'ITRE 1. — BÏDBOSTATIQUB. 279

et nous allons, à l'exemple de ce dernier (Traité de l'équilibre des liqueurs), monlrer très-simplement, en parlant de ce principe, comment une pression quelconque, appliquée à un point de la surface d'un fluide en équilibre, se transmet également en tous les autres points.

De la pression dans un fluide en équilibre. — Considérons une masse fluide en équilibre dans un vase de forme quelconque (fig- 71), et supposons que ses molécules ne soient

Fie- 7'-

soumises à aucune force autre que les actions que chacune d'elles éprouve de la part des molécules voisines. Ce fluide exercera généralement des pressions sur les diverses parties de l'enveloppe qui le renferme. Si l'on vient à enlever une petite portion plane de celle enveloppe, et si on la remplace par un piston B do même forme, mobile dans un bout de tuyau adapté au contour de l'ouverture ainsi produite, on conçoit que le fluide pourra se trouver exactement dans les mûmes conditions que précédemment, pourvu qu'on applique au piston B une force convenable F dirigée parallèlement aux parois du tuyau dans lequel il peut se mouvoir. Cette force F est égale et directement opposée à la pression du liquide sur lu portion B de paroi que nous considérons.

Pour parler plus exactement, la force F est égale et opposée à la résultante des pressions élémentaires qui s'eiercent sur chaque portion infiniment petite de la paroi B, pressions qui sont toutes normales à cette paroi supposée plane, et qui admettent par conséquent une résultante unique égale à leur, somme.

Celte résultante constitue la pression totale supportée par l'aire B; sa direction normale est une conséquence de l'hypothèse fondamentale de l'absence du frottement des liquides.

2&0 nTDBÂULIQUE.

soit sur eux-mêmes, soit sur les corps solides avec lesquels ils se trouvent en contact.

Si, en subdivisant la surface pressée en parties de plus en plus petites, on trouve que la pression totale sur chaque partie décroît dans le même rapport, la première est dite uniforme ou uniformément répartie; et, si l'on divise une pression totale uniforme rapportée à l'unité de force (le kilogramme) par l'aire de la paroi qui la supporte, exprimée par son rapport à l'unité de surface (le mètre carré), on a, pour la surface dont il s'agit, ce qui s'appelle la pression par unité Je surface (pression en kilogrammes par mètre carré).

Si les pressions sur les subdivisions de la surface pressée ne sont pas proportionnelles aux aires, le quotient de Ja pression totale par l'aire totale donne la pression moyenne par unité de surface, et la limite dont on approche en appliquant ce calcul à une aire de plus en plus petite, dans laquelle se trouve toujours un point déterminé, est en ce point la pression par unité de surface.

Théorème de la transmission des pressions. — Considérons toujours notre piston A, qui tient lieu d'une portion de l'enveloppe {fig. 7>), et plaçons dans une autre région quelconque de celte enveloppe un piston semblable B, également mobile dans un bout de tuyau; représentons par F' la force qui (ail équilibre à la pression totale du liquide sur la paroi lî; nous allons faire voir que, si les bases des deux pistons A et B sont égales, les deux forces F, F' doivent aussi être égales.

Pour démontrer cette proposition, imaginons que nous réunissions les deux bouts du tujau dans lesquels peuvent se mouvoir les deux pistons A, B, par un canal courbe conienu tout entier à l'intérieur de l'espace occupé par le fluide, et se raccordant à ses deux extrémités avec ces bouts de tuyau; nous pourrons môme supposer que la section transversale de ce canal AH soit partout égale à la base de l'un des pistons A, B. Le fluide dont il s'agit étant en équilibre, nous pouvons lut appliquer le théorème du travail virtuel. Pour cela, concevons que le piston A marche d'une quantité infiniment petite e vers l'intérieur de l'enveloppe; que la portion du fluide qui est située en dedans du canal AB glisse le long de ce canal sans en sortir, et suive ainsi le mouvement du piston A, tout en

conservant le même volume; qu'en conséquence le piston B marche vers l'extérieur, d'une quantité égale à e; enfin que toute la portion du fluide qui se trouve en dehors du canal AB ne se déplace pas. Pour ce déplacement virtuel du système matériel que nous considérons, ta somme des travaux virtuels des forces qui sont appliquées à ses diverses parties doit être nulle. Or la portion AB du fluide qui se déplace seule ne change pas de volume; les diverses parties qui la composent se meuvent séparément en glissant simplement les unes sur les autres, ou bien sur la partie du fluide qui est en dehors du canal AB et qui reste immobile; mais ce glissement s'effectue sans qu'il y ait (le frottement, en raison de la fluidité parfaite du système ; il résulte de là, et de ce que nous avons dit à l'occasion des systèmes matériels dans lesquels on imagine des liaisons, que la somme des travaux virtuels dus aux actions que les molécules du fluide tout entier exercent les unes sur les autres est égale à -zéro. D'après cela, on voit que la somme des travaux virtuels des forces appliquées à notre système matériel se réduit à

et comme cette somme doit être nulle, il s'ensuit qu'on a F = F'.

On conclut de la proposition qui vient d'être établie que la force F, appliquée ou piston A, donne lieu à une pression égale à F sur toute portion de l'enveloppe ayant une étendue égale à la base de ce piston, cl, par suite, a une pression égale à nF sur toute surface égale à n fols celte même base (*). C'est ce qui constitue le théorème de la transmission des pressions dans un fluide dont les molécules ne sont soumises à aucune force autre que les actions que chacune d'elles éprouve de la part des molécules voisines. Il est bon d'observer que la force F, appliquée au piston A, peut recevoir une grandeur quelconque si le fluide que l'on considère est incom-

(*) Toi oit lo principe do In presit hj-JrmiUjm, inienlce par Paint, appa-

pressihle , maïs qu'elle doit au contraire avoir une valeur déterminée s'il s'agit li'nn fluide élastique, sans quoi !e gaz se comprimerait pu se dilaterait. On sait que, pour une masse gazeuse en équilibre de température, la pression est une fonction déterminée du volume.

Pression en un point intérieur de la masse fluide, — Prinripe de l'égalité de pression en tous sens. — Les définitions et les propositions précédentes s'appliquent au* actions intérieures des molécules liquides les unes sur les autres, aussi bien qu'à celles qui s'esercenl sur les parois.

Soit M un point quelconque pris à. l'intérieur d'une masse fluide (/ig. 7a). Concevons par ce point une surface EE' qui

s'étende de tous ciliés jusqu'à l'enveloppe, et qui soit plane dans un certain rayon, tout autour du point M. Nous aurons ainsi divisé la masse fluide en deux portions L, A, et le point M se trouvera actuellement sur la paroi artificielle que nous venons d'imaginer.

Cela posé, rien n'empécho de supposer que la partie A soit solidifiée sans changer de forme; nous ne détruirons certainement pas ainsi l'équilibre, et le point M sera maintenant situé sur une paroi réelle à laquelle 011 peut appliquer le tliéoréme précédent. I.e fluide I. exerce donc une pression égaie à F sur une portion plane de la surface EE' dont l'étendue serait égale à A.

Ce résultat est indépendant de la direction que nous avons donnée à celte partie plane; la pression par unité de surface qui s'exerce entre les diverses molécules liquides dans le voisinage du point H est donc la même dans toutes les directions autour de ce point M.

Tel est le principe ou théorème de Pascal, relatif à l'égalité

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