CHAPITRE I. - HYDROSTATIQUE

de pression dans tous les sens autour d'un poinl quelconque M d'un fluide en équilibre. Ce ihéorème, que nous venons d'établir dans le cas d'un fluide dont les diverses molécules ne sont soumises qu'à leurs actions mutuelles, s'étend sans difficulté au cas où chaque molécule du fluide en équilibre serait soumise à une force extérieure, variable d'une molécule à l'autre, suivant une loi quelconque, mais continue.

Pour lo démontrer, faisons passer par le poinl M deux plans quelconques MM'N, MM'L (fig. j3}, et menons dans ces

plans, perpendiculairement à leur intersection, les quatre droites MN, M'N', ML, M'L', égales cuire elles et à la longueur MM' prise sur l'intersection. Le fluide contenu dans le prisme droit triangulaire ainsi déterminé esi en équilibre sous les forces extérieures qui soni : i° les pressions totales normales exercées sur les cinq faces; 2" les forces, analogues à celles de la pesanteur, qui sollicitent toutes les molécules de la portion du fluide considérée. Mais, à mesure qu'on diminue dans un mémo rapport les dimensions MN, MM', ces dernières forces deviennent aussi petites qu'on veut relativement aux pressions sur les faces, parce que les unes finissent par être proportionnelles au volume du prisme ou au cube de MM', tandis que les autres deviennent proportionnelles au carré de celle longueur. Donc, à la limite, les premières doivent être négligées relativement aux autres, et l'équilibre finit par exister entre les seules pressions. Or, si l'on projette ces forces sur un axe parallèle à NL, il ne reste que les pressions sur les faces MN', ML', qui, faisant des angles égaux avec NL, doivent être égales pour que leurs projections le soient; et, ces forces étant égales, 11 en résulte que les pressions rapportées à une même unité de surface, suivant les deux directions perpendiculaires aux plans quelconques MN, ML, sont égales.

Ptfl. 7 S.

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Lorsqu'il s'agit d'un fluide aériforme, la pression est souvent appelée force élastique ; on lui donne aussi le nom de tension.

Les unités dont nous nous servirons seront constamment le mètre et le kilogramme, de sorte que les pressions s'exprimeront toujours numériquement en kilogrammes par mètre carré, ou, si l'on veut, en millimètres d'une colonne d'eau; cor il est facile de voir que 1 millimètre d'eau sur une surface de i mètre carré correspond précisément au poids de i kilogramme. Il arrive souvent que, pour éviter de grands nombres, on emploie pour unité la pression de l'atmosphère. Une atmosphère représentant, suivant les conventions adoptées, le poids d'une colonne de mercure de i mètre de section et de 7G0 millimètres de hauteur, ce mol équivaudra pour nous à io333 kilogrammes par mèlre carré. v

Densité d'un fluide en un point. — Si un fluide est homogène, c'est-à-dire que sous deux volumes égaux quelconques il ail partout des masses égales, sa densité, suivant l'acception de ce mot en Mécanique, est sa masse sous l'unité de volume. Si le fluide n'est pas homogène, la densité moyenne d'une portion définie de ce corps est le quotient obtenu en divisant

point est la limite dont on approche indéfiniment en prenant la densité moyenne d'une portion du fluide sans cesse décroissante, et comprenant le point dont II s'agit. Si le fluide est rapporté i trois axes coordonnés, sa densité en un point est en général une fonction des coordonnées x, y et z de ce point ; on la représente par p. S'il s'agit d'un fluide pesant, l'accélération due à la pesanteur étant g, le produit pg est le poids, rapporté à l'unité de volume du fluide au même point {■x, y, z): nous le désignons par H, l'unité de volume étant le mètre cube. Ainsi p = ^, et H est, comme p, une fonction de x,y,z.

Équilibre d'un fluide pesant. — Le théorème de l'égalité des pressions en tous sens autour d'un point s'applique aux fluides pesants comme aux fluides soumis à des forces quelconques; seulement il n'est plus exact de dire que la pression est la même, à égalité de surface, sur des parois diverse-