CHAPITRE I. — HYDROSTATIQUE. a

mentsituées. En effet, dans notre équation Fe-F' £ =o,

fournie par le principe des vitesses virtuelles, îi faut ajouter un terme qui représente le travail virluel de la pesanteur, correspondant au déplacement virluel que nous avons imaginé.

Ce travail serait nul si les deux parois A et B sont situées dans un même plan horizontal : donc l'équalion'prccédente ne . serait pas altérée, ce qui démontre que la pression est uniforme dans toute l'étendue d'un même plan horizontal. Ce résultat s'applique aussi bien à l'intérieur de In masse liquide qu'aux points do contact du fluide avec l'enveloppe solide.

Considérons, au contraire, deux points m et m' situés dans deux plans horizontaux infiniment voisins, ei que rien n'empêche de supposer placés sur une même verticale. Soient p

Fi S . -A-

eip' — p-h dp les pressions aux points m et m', u la base d'un prisme vertical dont l'arête soit m, m' , dz la distance des deux plans horizontaux, on a, pour l'équilibre duprisme mm', p' w = pm + Utadx.

La différence p'— p devant être constante en quelque point des plans horizontaux N, N' qu'on se place, on voit que la densité H est constante, ainsi que la pression p, dans louto l'étendue d'un même plan horizontal.

Surfaces de niveau dans les fluides pesants. — Ces divers plans horizontaux s'appellent surfaces de niveau. L'intégralion de l'équation précédente, qui peut s'écrire

dp — II dz,

donnera la loi de variation des pressions dans les dùTérenies

couches île niveau, quand on connaîtra la loi de variation des densités. Soit p, la pression en un point déterminé, par exemple à la surface libre du liquide, s'il y en a une, on a

Lorsqu'il s'agit d'un liquide homogène en repos, II est constant, et l'on a l'équation

dans laquelle li est la différence de niveau des deux points où les pressions sont p, et p, pourvu qu'on puisse passer du premier au second, par des détours quelconques, sans sortir du liquide. De là la tliéorie connue des vases communiquants.

Hauteur représentative d'une pression. - - Si dans la dernière formule on suppose p,=o, c'est-à-dire que la hauteur h soit comptée à partir d'un plan où la pression soit nulle, on a

et, par celle raison, le quotient ^ s'appelle la hauteur représentant la pression />; c'est la hauteur d'une colonne verticale pesant II par unité de volume, et exerçant sur sa hase inférieure la pression p par unité de surface, la pression sur la hase supérieure étant nulle.

Stabilité des divers liquides pesants superposés. — En vertu de l'homogénéité des couches du niveau, la surface de séparation de deux liquides voisins en équilibre est un plan horizontal. Il faut, de plus, pour la stabilité de cet équilibre, que le liquide inférieur soil plus dense que le supérieur : cette condition est nécessaire pour que, si la situation horizontale de la surface de séparation est tant soit peu dérangée par une cause quelconque, l'état primitif tende à se rétablir dès que celte cause cessera. Cela liant à celle propriété générale des systèmes matériels sous l'aciion de la pesanteur et des réaciions de corps fixes : mis sans vitesse dans une situation qui n'est pas celle de l'équilibre, ils se mettent en mouve-