III
liS DTrUMIQUI.
cotés MC et UN coïncident. Ainsi lu normale principale de la trajectoire se confond avec la normale à la surface.
a- La trajectoire est une ligne gêothUique de la surface {').
Mouvement sur une courbe fixe.
Supposons maintenant qu'on assujettisse les coordonnées d'un point mobile à vérifier simultanément deu\ équations telles que
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Le point est ainsi astreint à rester sur la courbe que représente le sjslèmc de ces deux équations; sa trajectoire est immédiatement connue, et il n'y a plus qu'à trouver la loi des espaces parcourus sur cette trajectoire.
Décomposons, comme précédemment, !a force donnée langenlïeliement et normalement à la trajectoire (ftg. 3).
L'accélération langcnlielle est uniquement due à la force P. puisque la réaction est normale à la trajectoire ; donc
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L'intégration de cette équation fera connaître la loi du mouvement.
Cela posé, pour avoir la réaction MN, nous remarquerons, comme dans le cas précédent, que la résultante des forces N
(•) l-eslif-no* [■«jlltsiinil'S, ill'lmici par la rurulllî l'ov.ur dl.lipn' pnilil
leur plan oscillateur normal h la surface sur Uqildlr. on Ici supposa Irarre,. j.]i:in^i'l!l liilrM (1rs tr<:i-. pr.ipii<'t.-, suivantes !
i« Propriété Géométrique : la ligno Réodcsiquo est la plus courte qu'on puisse tracer entre dcui points donnés sur le surface ;
a° Propriété stitiquo ; c'est la furme d'équilitire que prend un cordun tendu
3° Propriété dynamique : c'est le chemin que suit un muhilc ubauJounc sur la surface a si propre ïitcsîo.
GH1PITM I. — BOUïïMiat D'CH POINT SUTÊHIBL. 19
et Q doit donner la force centripète MC('). Nous trouverons donc encore la pression JIN, en composant MQ avec la force centrifuge MC„
Fi E . 3.
TbSouEMI. — La pression exercée par un point forcé de se mouvoir sur une courbe fixe est la résultante de la force centrifuge et de la composante, normale de la force qui agit sur le point.
Mouvement d'un point pesant, — Comme exemple simple de ce genre de mouvement, considérons la fronde (fig. 4). Une pierre, attachée à l'extrémité d'une corde dont on tient l'autre bout à la main, tourne rapidement, de manière à décrire un cercle vertical, ayant pour centre la main supposée fixe.
Soil M la position la plus basse de ta pierre. La tension de la corde dans la position OM serait égale à mg, poids du corps suspendu, si celui-ci était immobile. Mais, dans le cas du mouvement, il faut ajouter à ce poids, pour avoir la tension, la force centrifuge — > dont la direction se confond avec celle
{*) Dam la eaa uiod, la direction <1 puisque ]i trajectoire «il donnée. Quant qu'elle cit contenue ilani lu plan nonuil un. la contraire aiail 1t. cai du mouvement d'un point sur une turf
10 DIMIIQDI.
du poids. Ln tension est donc égaie à
Dans la position opposée de la pierre, la tension est
parce qu'alors le poids agit eu sens inverse <le la force centrifuge. Celle dernière valeur peut être positive ou négative,
selon que la vitesse v est plus ou moins grande. Si elle est positive, la corde reste tendue et la pierre décrit un cercle. Si, au contraire, elle e.st iiég.ttivc, I l corde n'est plus tendue et la pierre rclombe. Ce que nous disons pour ces positions particulières de h piem- s'applique évidemment à une position quelconque, en considérant toujours la composante du poids suivant le prolongement de la corde cl l'ajoutant oit le retranchant suivant les cas. La tension sera d'ailleurs toujours
comprise entre
