CHAPITRE I. — nîTIHOSTATl QU £ . sg

des pressions élémentaires supportées par cette surface est égale à la pression que supporterait, en contact avec le même fluide, une surface égale à la projection de la surface courbe sur un plan y-Qz perpendiculaire à Ox. Il doit cire entendu que, lorsque les parallèles à l'axe Gx rencontrent deux fois la surface pressée, les projections des pressions, comme les projections des éléments superficiels où celle rencontre a lieu, se détruisent. Exemples : calotte sphérique, portion de surface cylindrique à base circulaire qui, développée, deviendrait un rectangle, chaudières à vapeur.

Corollaire II. — Lorsqu'on a égard à l'action de la pesanteur sur le fluide liquide ou gazeux qui presse une surface courbe, la propriété indiquée au Corollaire I a encore lieu, pourvu que l'aie Ox soil horizontal.

Corollaire III. — Dans la même hypothèse du fluide pesant, la pression normale sur un clément superficiel quelconque a pour projection verticale une force égale au poids du cylindre fluide vertical ironqué ayant pour base inférieure l'élément superficiel, ei ayant sa base supérieure au niveau où la pression est nulle, ce cylindre étant d'ailleurs composé de couches homogènes avec celles qui composent le fluide

On explique ainsi pourquoi la pression d'un liquide sur le fond d'un vase non cylindrique est tantôt plus grande," tantôt plus petite que le poids du liquide contenu dans le vase. Dans tous les cas, la résultante des pressions exercées par ce liquide sur toute la paroi intérieure du vase, abstraction faite de la pression atmosphérique, esi égale au poids du liquide entier, ce qui est d'ailleurs une conséquence nécessaire de l'équilibre de ce dernier, sous l'action de la pesanteur et des réactions du vase.

Cas oii les prenions admettent une résultante unique. Poussée d'un fluide. — Lorsqu'un corps esi plongé en totalité ou en partie dans un fluide pesant en repos, qui entoure complètement In partie immergée, les pressions que ce fluide exerce normalement à la surface du corps ont une résultante unique passant par le centre (le gravité du fluide déplacé, cl égale, mais directement opposée au poids de ce même fluide. Cela résulte des corollaires 11 et III» mais se reconnaît a priori

içfi HYDlAULIQlil.

cji remarquant que rien ne serait changé aux pressions, si le corps plongé était remplacé par le fluide qu'il déplace, el alors la proposition serait une conséquence des règles de la Statique. Il est bien entendu que le fluide environnant est en contact avec toute la surface qui limite le corps considéré au-dessous du plan de niveau où cesse le fluide. Celui-ci peut d'ailleurs être composé de couches horizontales de diverses densités; mais alors il faut prolonger par la pensée ces couches dans la partie immergée du corps solide, pour avoir le poids du fluide déplacé et son centre de gravité. I<a résultante des pressions du fluide sur le corps qui y est immergé s'appelle improprement la perle de poids du corps due à son immersion. Le centre de gravité du fluide déplacé est convenablement désigné sous le nom ûe centre des pressions que le corps immergé supporte.

Équilibre d'un corps solide entièrement plongé. — Si ce corps est sous les seules aciions de la pesanteur el du fluide environnant, il faut pour l'équilibre:

i° Que son poids soit égal à celui du fluide qu'il déplace;

a" Que le centre de gravité du solide et celui du fluide déplacé (celui du volume du corps, si le fluide est homogène) soient sur une môme verticale.

Quant à la seconde condition, il y a une distinction importante à faire. Puisque le corps est solide, on peut, sans rien changer à son état de repos ou de mouvement, remplacer les forces auxquelles il est soumis par leurs résultantes, savoir: la force P représentant son poids (fig. 77), appliquée au centre

Fie- 77.

de gravité G du solide, et la pression résultante ou poussée R verticale ascendante égale à P, mais appliquée au centre de

CBAPtTHB 1. — nïDDOSTATIQl'E. 297

pressionC. La résultante de translation de ces forces étant nulle, de quelque manière qu'on place le corps dans le liquide, sans vitesse initiale, le centre de gravité reste immobile; mais, en vertu de la force il, le corps tourne autour de G vers la position où C est verticalement au-dessus de G. De là, la distinction de deux équilibres, l'un stable, l'autre instable, suivant que G cstau'dcssus ou au-dessous de C.

Si le solide, au lieu d'être libre dans le liquide, est suspendu a un point fixe par un fil irès-mince et supposé sans pesanteur, celui-ci pour l'équilibre devra être vertical comme les deux forces P et R, dont la différence sera la tension de ce fil. Le point d'ailache A du ni au corps solide et les deux points G et C seront dans un même plan vertical ; et, en supposant P> R, la verticale du point G partagera en I) la distance des points A ei C en deux parties réciproquement proportionnelles aux forces P — R et R, ce qui détermine la situation du corps suspendu par rapport au fil.

Équilibre des corps flottants.

La condition nécessaire el suffisante pour l'équilibre d'un corps qui flotte à la surface d'un liquide supposé lui-même en équilibre exige, comme dans le cas d'un corps complètement immergé :

i° Que le poids du corps soil égal au poids du fluide déplacé;

a" Que le centre de gravité du corps et celui de celte portion de liquide soient sur la même verticale.

Les questions relatives à l'équilibre des corps flottants, principalement au point de vue de la stabilité, présentent une grande importance, à cause des applications à l'art de la navigation. Il esl indispensable que nous disions ici quelques mots de celle théorie difficile.

Stabilité de l'équilibre des corps Jlottants. — Le liquide étant supposé liomogène, le centre de gravité du fluide déplacé dépend uniquement de la figure de la partie immergée du solide. Nous emprunterons à l'art nautique le terme du centre de carène, sous lequel on désigne ce point auquel esl appliquée la réaction ou poussée du fluide.

ig8 HT 1)H* latQUK.

Cela posé, il esl évident que la stabilité" est assurée si le centre de gravité G du corps est au-dessous du centre de carène C {Jtg. 78); mais cette condition, toujours suffisante,

Fî(j. 78.

n'est pas nécessaire: il esl même facile de voir qu'elle n'tst jamais remplie dans les cas les plus habituels. Proposons-nous donc de chercher la véritable condition de stabilité.

Du métacentre. ~ La plus ancienne solution de ce problème est due à Bouguer; elle est fondée sur la considération d'un point remarquable, connu sous le nom de métacentre, point auquel on arrivait par le raisonnement que voici :

Supposons que le navire admette deux plans de symétrie rectangulaires, lesquels soient verticaux dons la position d'équilibre, l'un de ces plans étant dirigé dans le sens de la Iongue.ur, l'autre dans te sens de la largeur du bâtiment. Représentons ijig. ;g ] la section du corps par l'un de ces plans.

F'ir- !9-

L'équilibre étant censé établi, la poussée du liquide est exactement égale au poids du corps, et les points d'application de ces deux forces sont sur une même verticale.

Dérangeons maintenant le corps infiniment peu, en respectant la verticalité du pian de la ligure, et en nous arrangeant de manière que le volume immergé reste constant, ce qui exige, comme on sait, que le nouveau niveau A,B, coupe la