CHAPITRE I. — ïlïOtpSTATtQtE. M

ligne AB en son milieu a', ou en général que les plans correspondants se coupent au centre de gravité des sections qu'ils déterminent.

Avec ces hypothèses, In poussée du liquide csi toujours égaleau poids du corps, tout étant toujours supposé en repos, et le centre de gravité G reste en repos, au premier instant du moins. Cela posé, on voit que le moment autour de ce point G de la poussée qui passe par le nouveau centre de carène tend à ramener le corps à sa position d'équilibre ou à l'en écarter, selon que le point G sera au-dessous ou audessus du point M.

En donnant à ce point M le nom de mitacentre, on «lit habituellement que l'équilibre est stable, quanti le centre de gravité fit au-dessous du mélacenlre.

Définition géométrique du mélacenlre. — Menons à travers la section une série de droites détachant des aires égales, le corps élant pour plus de simplicité supposé cylindrique, et construisons le lieu géométrique des centres de gravité, C, de ces segments égaux.

Je dis en premier lieu que les tangentes à celle couibe seront à chaque instant parallèles aux sécantes correspondantes AU, A, B, . En effet, comme tout se réduit à un déplacement horizontal d'une certaine masse, le centre de gravité ne peut se mouvoir qu'horizontalement. Il suit de là que les verticales successives CG, CM soni les normales au lieu <:C, et que le métacenlre est ie centre de courbure de ce lieu.

La théorie précédente n'esL pas rigoureuse; M. Duhamel a fait voir que l'équilibre peut être instable, bien que le centre de gravité soit au-dessous du métacenlre; il a traité d'une manière complète le problème des oscillations des corps flottants {Journal de l'École Polytechnique, a4* Cahier, i835) en admettant que, pour les vitesses prises par le corps el le liquide, In loi des pressions ne différait pas de celles de l'Hydrostatique. Chacun sait qu'il n'en csl pas ainsi d'une manière générale, ce que le phénomène de la natation suffirait à établir. M. Clebsch a montré que les termes dont on ne tient pas compte dans cette théorie sont du même ordre que ceux que l'on conserve, de sorte que la véritable théorie de la stabilité des corps flottants est beaucoup plus compliquée qu'on ne l'avait

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cru, ei doit élre rapportée, non plus à riîydrosiaiique, mais à l'Hydrodynamique.

Ce qu'on peut dire, quand on ne veut pas pousser celle théorie à fond, c'est que l'excès de la pression hydrodynamique sur la pression hydrostatique ayant pour effet d'augmenler la pression qui résiste aux parois en mouvement , et de produire un vide en arrière de celles qui fuient, tel excès ne peut qu'être favorable à la stabilité, ei que la théorie ordinaire fait connaître des conditions suffisantes , sinon nécessaires.