CHAPITRE II. HYDRODYNAMIQUE

§ 111. — Écoulement permanent d'un liquide pas un pbtjt

ORIFICE PERCÉ Bit MINCE PABOI.

Un liquide homogène s'écoule par une petite ouverture pratiquée dans la paroi d'un vase ou réservoir.

L'écoulement est supposé permanent, ce qui exige que le réservoir soit, par un moyen quelconque, entretenu constammeni plein d'eau à ta môme hauteur. L'expérience prouve que, dans ces conditions, et l'aire de l'orifice étant assez petite par rapport aux dimensions du vase, le régime permanent s'établit très-promptement; c'estau moment seulement où il est établi que nous éludions le mouvement, c'est-à-dire que nous nous proposons de demandera l'observation ou au calcul :

i° La vitesse d'écoulement qui anime les molécules (luides dans les environs de l'orifice;

i" La dépense correspondante par seconde.

Orifice en mince paroi. — Le premier cas dont nous ayons à nous occuper est celui où l'orifice esl percé en mince paroi, c'est-à-dire qu'à l'endroit de l'orifice les parois ont été amincies de manière que l'épaisseur traversée par le liquide soit moindre que la moitié de la plus petite dimension de l'ou-

Théorème de Torricelli. — Les lois qui règlent les vitesses d'écoulement des divers fluides par le moyen d'orifices en mince paroi ont été étudiées expérimentalement par Torricelli; c'est là le premier pas fait dans l'Hydrodynamique. Archimède et Galilée (car l'intervalle qui a séparé ces deux grands génies disparaît dans l'histoire de la Mécanique) ne s'étaient occupés que de l'équilibre des fluides.

Torricelli a trouvé que tes vitesses d'écoulement sont pro-

330 UïDHtULIQL'E.

portionnelles aux racines carrées des charges comptées sur le centre de gravité de l'édifice. De plus, ces vitesses sont indépendantes de la nature du liquide soumis à l'expérience.

Hauteurs dues aux vitesses.

i.gat

Tel est le théorème de Torricelli. L'inventeur l'a donné comme un fait d'expérience à la fin de son traité De motu naturaliter acceleralo, i(J.}3. Newton, à plusieurs reprises, cl en même temps Varignon, entreprirent en vain de démontrer ce théorème. La première démonstration rigoureuse est due à D. Bernoulli; elle est fondée sur le principe des forces vives, dont nous avons déjà indiqué l'application à l'étude des lois du mouvement des fluides.

Mais avant d'exposer l'application de la formule de H. Bernoulli à la question actuelle, qui est extrêmement délicate, il est indispensable d'étudier de très-près le phénomène au point de vue physique, afin de voir si et comment nous pourrons utiliser l'une de nos trois règles, sans lesquelles le théorème de D. Bernoulli n'est qu'une lettre morte, au même litre que les équations générales d'Euler.

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