CHAPITRE IL — nTDHODTNilUQUE. 3î

circulaire. MM. Poncelet et Lesbros ont étudié ce phénomène en détail pour plusieurs orifices différents [fig, 88); si, par exemple, l'orifice est carré, la section de la veine, à une distance égale à deux fols et demie le diamètre de cet orillce, esl encore à irès-peu près un carré; seulement les diagonales de celle section sont parallèles aux côtés de l'orifice; les eûtes sont d'ailleurs légèrement courbés. Si l'on fait une section entre les deux premières, on obtient une figure qui est en quelque sorte une transition entre ces deux-ci. Cela paraît provenir de ce qu'à l'endroit où les filets qui viennent des milieux des côtés tendent à devenir parallèles, ceux qui viennent des angles tendent encore à se rapprocher et obligent les autres à s'éloigner.

MM. Poncelet et Lesbros ont aussi éludié un orifice rectangulaire ayant 60 centimètres de hauteur sur 2 ccntimèlres de largeur, et ils ont cherché la forme de la section de la veine aux dislances o' m ,]o, o to, ,3o, o ,m ,;o, i"",io de l'orifice, et ils ont trouvé les courbes représentées dans les figures ci-dessous.

Fi E . Bg.

Détermination, théorique tle in vitesse, — Une fois ces phénomènes étudiés, l'application du calcul est très-simple. On

324 tlTDHÀULIQCB.

nu peut pas appliquer le théorème Je Rernoulli pour les parlies de la veine voisines de l'orifice, parce qu'on ne connaît pas en cette région la loi des pressions; loin ce qu'on sait, c'est qu'elles sont plus grandes que celles que donneraient les lois de l'Hydrostatique; mais, au point où la section est contractée, les vilesses sont parallèles et les molécules décrivent, sous l'action de ces vitesses et de la pesanteur, leurs trajectoire:, paraboliques à peu près iiulrpeuduninienl les unes des autres [Jîg.^o). Nous pouvons donc supposer que la pression est

constante dans toute l'étendue de la veine, et égale à la pression atmosphérique ambiante, et, par suite, nous nous trouvons dans le troisième cas où le théorème de D. Bernoulli est applicable.

Nous aurons immédiatement l'équation

L'orifice étant généralement très-petit par rapport à la section du réservoir, on peut, sans erreur sensible, négliger le ternie ~; et, si l'on suppose de plus que la pression atmosphérique est la même à la surface libre du liquide qu'au niveau de l'orifice, on aura simplement

CD A PITRE II. — HÏDR0BÏNÀM1QUH. 3^5

de sorte que In vitesse du liquide est la même que celle d'un corps qui tombe librement dans le vide de la hauteur h.

Si l'orifice d'écoulement csl noyé ou si le liquide débouche dans un réservoir où la pression soil supérieure ou inférieure ii celle de l'atmosphère, il faudra conserver dans la formule le

«me g -g.

Enfin, dans certains cas, il y aura lieu de tenir compte de la vitesse au niveau supérieur v t .

Vérification expérimentale.— Celle formule, comme toutes celles que nous trouverons dans cette théorie au moyen d'hypothèses souvent un peu douteuses, ne doit être admise qu'après une vérification expérimentale. Ici l'on peut faire cette vérification de deux manières :

i° On peut diriger le jet verticalement de bas en haut, et l'on reconnaît que le liquide s'élève sensiblement à la hauteur h;

a° On peut construire la parabole que forme la veine fluide au moyen d'anneaux fixés à un tableau, et qu'on place de manière à les faire traverser par la veine. En opérant de cette manière, au bout de quelques tâtonnements, on arrive à une vitesse

el même à

V = 0,gg3 figïl

dans le cas de vitesses très-faibles.

Une vérification à 1 ou a pour ioo près suffit pour montrer qu'on a fait une bonne théorie, el qu'on peut accepter le résultat auquel elle a conduit.

Dépense.— Calculons maintenant la dépense. Si l'on désigne par û l'aire de la section contractée, les vitesses des filets liquides étant sensiblement perpendiculaires à celte section, 011 aura évidemment pour h dépense par seconde

Il s'agit de trouver O, connaissant l'aire A de l'orifice. Ici la théorie est complètement impuissante, et il faut l'abandonner pour recourir à i'expérience.

3l6 HYDRAULIQUE.

On peul d'abord mesurer directement £! à l'aide d'un compas d'épaisseur; mais on n'arrive pas ainsi à une grande précision. La meilleure méthode consiste à mesurer la dépense Q par seconde, et à déterminer ensuite Q. au moyen de la formule

L'expérience a montré que □ est sensiblement proportionnelle à A et qu'on peul écrire il — m A, d'où

Dans le cas d'un petit orifice en mince paroi, dont les deux dimensions diffèrent pou l'une de l'autre, et enfin quand la charge sur le centre est assez grande pour la siabililé du mouvement permanent, le coefficient m esl à peu prés égal à 0,62.

Beaucoup d'auteurs appellent \ la vitesse théorique, cl AYagA la dépense théorique d'un orifice A sous une charge A. La première de ces expressions est juste, et nous avons vu que l'expérience vérifie autant qu'on peul l'espérer les déductions de la théorie. Au contraire, l'expression de dépense théorique pour désigner une dépense qui n'est nullement donnée par la théorie est extrêmement vicieuse. La théorie nous indique que, au point où la vitesse est égale à \/ag/i, ta section esl plus petite que A, cl qu'au point où la section esl A, la vitesse est plus petite que y'igh, à cause des pressions centrifuges résultant du mouvement curviligne des molécules, pressions dont l'effet esl de relever le niveau piézomélrique, et par conséquent de diminuer la vitesse.

Quoi qu'il en soit, le coefficient de la dépense m — o,6a est principalement destiné à représenter la diminution de la seclion de sortie; c'est un coefficient de contraction, quoiqu'il provienne aussi eu partie de ce que la vitesse à la section contractée n'est pas tout à fait égale à <J?g/t, comme nous l'avons vu.

Du coefficient de contraction. — Ce coefficient 0,62 suppose de petits orifices circulaires de 2 à 16 centimètres de diamètre percés dans une paroi plane, ei soumis à une charge

CHàPITBR II. — HÏDBODÎNIIIICUE- 327

assez forte, charge que l'on mesure habituellement sur le centre de gravité de l'orifice. Le coefficient m diminue lorsque les charges augmentent au delà d'une certaine limite, et, à charge égale, il augmente un peu lorsque les dimensions de l'orifice diminuent. Il dépend du reste très-peu de la forme de cet oriûce, au moins tant que celui-ci reste très-petit et de forme plus ou moins carrée ou circulaire.

Nous venons de voir qu'en général la théorie est impuissante à déterminer la valeur numérique du coefficient de contraction; cependant elle peut le faire dans deux cas particuliers qui sont :

i" Celui d'un orifice dit parfaitement évasé;

a" Celui d'un orifice pourvu de l'ajutage rentrant de Borda.

Orifice parfaitement évasé. — Si, au lieu d'amincir la paroi comme nous l'avons d'abord supposé, on évase l'orifice en dedans {fig. 91 ), de manière à donner à la portion de la veine

Fis- 9'-

fluide contenue dans l'épaisseur de la paroi précisément la forme que cette veine tend à prendre en débouchant d'un orifice aminci, il est clair qu'il n'y aura plus de contraction à la sortie, puisqu'on aura artificiellement reporté ce qu'on appelle maintenantl'orifice à la section contractée. 11 n'y aura plus de coefficient de contraction ni répondant à une réduction de section, et l'on aura sensiblement pour la dépense AvagA> ou plus exactement pk<Jïgh, ji portant sur la vitesse théorique et différant de l'unité. Les expériences de Michelotti ont donné

Q — 0.984 Av'agtf .

Quant aux dimensions les plus convenables à adopter pour

3a8 DTDIAUL1VDE.

avoir un orifice qu'on puisse dire parfaitement èvasi, elles ne sont pas très-bien déterminées. Micheloltï a donné, pour les longueurs Ait, ab, CD, les nombres respectifs 100, 79, 3ç,, tandis qu'Eyielwein a donne les nombres plus simples 10, 8 et 5.

Ajutage rentrant de Borda. — Au lieu d'évaser la paroi, faisons-la rentrer au contraire dons l'intérieur du vase de manière à constituer un ajutage rentrant. Ce système d'orifice n'est jamais employé; son élude n'offre qu'un intérêt théorique résultant de ce qu'on peut déterminer la contraction par le calcul.

L'orifice étant disposé comme l'indique la fig. 92, la longueur AD du tube rentrant doit être telle que la veine liquide

' ■-'-Si

se détache parfaitement des parois à partir de AB, et sorte sans loucher la paroi intérieure de l'ajutage. On voit qu'au moyen de ce petit tube on reporte dans l'intérieur du liquide des points où les molécules commencent à prendre des vitesses accélérées, de sorte que, l'orifice AB étant très-petit par rapport à la section horizontale du vase, la vitesse le long des parois verticales de celui-ci est très-faible même en D et en C, et la pression aux divers points de ces parois est partout celle qui aurait lieu dans l'état de repos. Donc la pression qu'exerce sur le liquide la paroi ED, CF qui entoure l'orifice étant projetée sur un axe perpendiculaire au plan vertical AB, esi partout la même que celle des parties correspondantes GH, IK de la paroi opposée GK. De plus, celle-ci exerce en 111 une pression qui n'est pas contre-balancée et dont l'expression est F =IIAR (en désignant par A l'aire de l'orifice AB), si l'on