CHAPITRE 11. — llTDnODTHAMIQUE

néglige le pression atmosphérique, qui agit également sur la veine AoôB.

Cela posé, appliquons le ihéorème de la projection des quantités de mouvement au liquide qui, à un instant quel' conque pris pour instant initial, est compris entre NN et ab, section faite à l'endroit de la contraction. Prenons l'axe de projection horizontal dans le sens de la vitesse de sortie en ab; celle-ci étant v et l'aire de la section contractée étant Q, la

masse du liquide dépensé pendant le temps dt est ~ '

et sa quantité de mouvement — - — • C'est précisément l'accroissement de la projection de la quantité de mouvement du système matériel considéré, attendu la permanence du régime dans l'intérieur du vase et la direction veriicale de la vitesse des molécules du plan NN. Quant aux impulsions horizontales des forces, elles se réduisent à Vdt ou II A/t dt, puisque toutes les autres forces se détruisent en projection. Le théorème de la quantité de mouvement donne donc l'équation

et comme on a d'ailleurs) v'= ngh, d'après le théorème de Bernoulli, qui s'applique indépendamment de l'orifice, on en conclut 2 — y A, cl la dépense par seconde Q = {A \jigh.

Ce dernier résultat est confirmé par une expérience de Borda. On voit que la démonstration précédente ne pourrait pas s'appliquer à un orifice ouvert immédiatement dans une paroi plane, parce que les filets, glissant sur celte paroi avec une vitesse croissante aux approches de l'orifice, y exercent une pression moindre que la pression hydrostatique. Il faudrait donc, dans ce cas, poser

en continuant d'appeler F l'excès de la pression de la paroi GK sur la pression de la paroi opposée. On en conclurait

= lLAArf/i

nAA,

Q>~A et Q>^AvV'-

33o HYDIUBLIQIJÏ,

Diverses valeurs du coefficient de contraction. — Nous avons trouve, pour le cas Je l'orifice parfaitement évasé, que le coefficient de la dépense est égal à 0,98 : ce même coefficient est de o,5o pour l'ajutage rentrant, et il est clair que, dans les diverses dispositions que l'on adoptera pour l'orifice, m variera entre o,5o et 1, selon que la contraction se trouvera plus ou moins annulée, la vitesse étant toujours sensiblement égale à la vitesse théorique, à l'endroit de la contraction. En particulier, on augmenterait la dépense en disposant dans l'intérieur de l'orifice en mince paroi de petites planchettes, de manière à arrêter les filets dont les vitesses seraient trop divergentes; seulement il ne faudrait pas aller trop loin dans celle voie, car on arriverait à l'ajutage rentrant qui donne m = o,5o. On donne quelquefois une règle qui consiste à multiplier 0,6s par les coefficients i,o3, 1 ,o5, 1, 07 cl 1,12, selon que la contraction sera supprimée sur un colé, sur deu* cotés opposés, sur deux eûtes contigus, enfin sur irois côtés.

On peut consulter les Tables déduites, par le colonel Lesbros, d'un très-grand nombre d'expériences ( Recueil des Mémoires îles Savants étrangers), ou l'extrait de ces Tables qu'on trouve à la fin du Cours d'hydraulique de M. Bresse.

Grands orifices, — Vannes. — L'écoulement des liquides par les grands orifices esl le cas qui intéresse le plus la pratique, et dont l'étude présente la plus grande utilité.

Les eaux qui font mouvoir les roues hydrauliques soni or-

tie. 9 J-

dinairemenl contenues dans un réservoir ou bief. L'une des parois de ce réservoir est percée d'un orifice dont les dimen-

sions ne peuvent pas êlre considérées comme petites. Quand la roue ne travaille pas, le permis est fermé par une vanne. Les vannes peuvent être d'ailleurs de deux sortes : des vannes de fond m des vannes de superficie. Les premières laissent passer l'eau en s'élevanl (fg. g3), les autres en s'abaissant; ces dernières constitucni ce que l'on appelle des déversoirs; nous les étudierons plus loin. Occupons-nous donc, pour le moment, des vannes de fond, c'est-à-dire éludions l'écoulement par un grand orifice noyé, lequel ne diffère que par les dimensions de ceux qui nous ont occupés jusqu'ici.

Remarquons d'abord que la théorie précédente n'est plus applicable. En effet, dans la section contractée, on a bien encore des molécules animées de vitesses parallèles, mais ces vitesses ne peuvent plus être considérées comme égales, et les paraboles suivies par les différents filets liquides doivent se gêner mutuellement {Jig. g4),

Fi c . gj.

Il n'est donc pas permis de décomposer l'orifice en une série d'orifices élémentaires de très-petite liauteur, à chacun desquels on appliquerait les résultats qui précèdent, et une théorie même approchée devient impossible. On emploie habituellement la formule des petits orifices

h étant la charge sur le ceotre, laquelle doit être égale au moins à trois fois la hauteur de l'orifice, cl le coefficient m n'étant plus constant. Il peut varier de 0*600 à o,6o5 pour les cas ordinaires de la pratique, dans lesquels la hauteur de l'orifice est à peu près de o m , ao, diminuant quand les charges augmen-

332 linui.u i.ierE.

lent au delà d'une certaine limite, augmentant quand les dimensions de l'orifice diminuent.

Ce que nous venons de dire s'applique à un grand orifice percé en mince paroi à une assez grande dislance du fond, rte manière que la contraction soit complète. Mais, dans les vannes qui servent à donner l'eau à la plupart des moteurs, il n'en est pas ainsi. L'orifice est ordinairement formé par le seuil de la vanne, les deux côtes du canal, et enfin une paroi mobile qui est quelquefois verticale, mais le plus souvent inclinée {Jig. t)5), afin de pouvoir affleurer la roue de plus près. Il im-

fig. 9 5.

porte d'ailleursde donner la forme évasée à toutes les parties de la paroi qui en sont susceptibles, afin d'avoir la plus petite hauteur possible pour une dépense donnée. Tans ces conditions, la contraction étant supprimée sur trois côtés, et d'autant plus réduite pour le quatrièmeque l'inclinaison sera plus grande, on peut prendre

Pour une vanne verticale m = o,7o

Pour une vanne inclinée à i de base pour i

de hauteur m = o,;4

Pour une vanne inclinée à i de base sur i

de hauteur m — o,8u

Coursiers. — Souvent les vannes et autres orifices, évasés ou non, déversent dans un canal découvert ou coursier, dont le fond et les parois latérales aflleurent le côté inférieur et les deux côtés latéraux de l'orifice. Les coursiers peuvent avoir ï à 3 mètres de long, et, s'^ls ont une inclinaison convenable que nous apprendrons à calculer, la veine conserve, à parlir de la section ab, un mouvement rectiligne et uniforme.