CHAPITRE II. — IÎY0BODYÎUHIQUE. 33g

proprement diLe; l'autre, qui est le volume annulaire de liquide ambiant. Cette portion est animée de mouvements très-lents, et l'on peut admettre, dans les deux cas, que les pressions suivent les lois de l'Hydrostatique; sur la section AB, la pression est de même égale à hp; donc on a II < > 'Il

— — (v-v-)~Mp~p)dt, ou, on remplaçant Q par Ae et divisant par A n dt,

t2) ' g = ÏÏ~ÏÏ'

cette équation peut se mettre sous la forme suivante, qui met

en Évidence la perle de charge dont nous avons parlé,

et ajoutant cette équation avec la première, on a

Donc on peut appliquer le théorème de Bernoulli depuis la surrace libre jusqu'à l'orifice, à la condition de diminuer la

charge de ^ — Cette quantité est l'expression de la perte de charge due à un renflement.

Application au cas de l'ajutage cylindrique. — Pour appliquer ce résultat au cas de l'ajutage cylindrique, on peut admettre que la section Û n'est autre que la section contractée qui répond à l'orifice A. Nous aurons alors, en supposant que la contraction dans l'eau à l'état de remous soit la même que dans l'air, ce qu'il est naturel d'admettre, puisque la contraction est un ellet de la convergence des lilets affluents et ne dépend pas sensiblement de la pression,

En prenant m — o,6a, on trouve

L'expérience ne donne que 0,82 au lieu de o,85. Celle petite dilTcrencc peut s'expliquer par l'influence des frottements du vase, et aussi par quelque inégalité de vitesse dans les filets de la veine à son passage en Alî.

Dépression pi/izométrique à l'endroit de la contraction.— 11 est extrêmement Important, pour des calculs fondés sur des bases aussi hypothétiques, de faire une autre vérification expérimentale de cette théorie. Si elle est exacte, la pression, dans l'intérieur de l'ajutage, doit être plus petite que la pression atmosphérique. La différence g — ^ est donnée par l'une quelconque des équations (1), (2] ou (3), en y introduisant les valeurs de « et de v'; si nous adoptons pour v la valeur pratique 0,82 sfïgh, on trouve

m g-tï =■>.**•

Expérience de Venluri. -~ L'eïpérience que vérifie ce résultat a été faite par Venluri. Il pril un vase [fig. 101) muni

Fi e . m».

d'un ajutage cylindrique de o m ,o4o6 de diamètre cl de o~,ia3 de longueur. En un poinl situé à o",to8 de son origine, il

CS1P1TU II. — UYDItODYVllIHlLK. 3^1

adapta un tube de verre recourbé dont l'autre extrémité plongeait dans un vase contenant de l'eau colorée. La charge h du bassin supérieur sur l'axe de l'ajutage étant de o'",88, l'eau aspirée s'est élevée dans le tube de verre à une hauteur de o m ,55, c'est-à-dire, à très-peu près, aux trois quarts de h, comme l'indique la théorie.

C'est donc un fait parfaitement acquis à la théorie que, toutes les fois qu'une veine liquide débouche dans un espace fermé, ii y a aux environs de la section contractée une pression plus faible que la pression atmosphérique. La double démonstration analytique et expérimentale que nous venons de donner ne peut laisser aucun doute sur ce théorème important, qui s'applique également aux gaz et aux vapeurs.

Il résulte de là que si, à l'endroit qui correspond à la place du tube de Venturi, nous perçons de petits irous, 11 y aura par ces trous appel d'air au dehors et au dedans : c'est le principe de la machine soufflante connue sous le nom de trompe.

De plus, si, vers la partie inférieure du tube, nous perçons un trou suffisamment petit au-dessous du niveau du liquide soulevé, nous aurons par ce trou un écoulement continu, de sorte que l'appareil de démonstration représenté par la figure peut servir théoriquement de machine à élever l'eau.

Un jet d'air ou de vapeur présente des phénomènes du même genre, seulement beaucoup plus compliqués, surtout quand il s'agit de la vapeur, à cause de la compressibilité des fluides élastiques, des condensations de vapeur qui peuvent se produire, et enfin des transformations de chaleur en travail mécanique dont nous exposerons plus tard la théorie.

L'injecteur Giffard est une des applications les plus extraordinaires de ces phénomènes.

Calcul de la perte de charge. — SI l'on élève au carré l'équation

et qu'on la résolve par rapport à h, on trouve

Donc, pour produire une vitesse v a l'extrémité d'un aju-

34^ IIÏDB1ULIQUË.

loge cylindrique, 11 faut à peu prés une fois et demie la hauteur qui produirait cette vitesse en mince paroi. La perle do charge esi donc le liera de la hauteur; cl, malgré cela, la dépense est augmentée dans le rapport de o,Hi à o,6a. Rien que, pour les applications ordinaires, les formules

Q : : o,fi?.A VâfiS Cl >

Q-.- o.fa A v'âff/i se traitent absolument de la même manière, il importe de remarquer que les deux coefficients n'ont pas la même signification théorique; le premier affecte la section, le second la vitesse. Nous les représenterons par m et (J..

lafig, [oa met en évidence les variations corrélatives (le la ligne de charge et de celle des niveaux piézométriques. Ces

deux lignes suivent des marches toujours indépendantes, quelquefois parallèles, souvent inverses, comme dans le cas actuel. Seulement la ligne de charge ne peut qu'aller en descendant; l'autre peut osciller dans des limites plus ou moins

Ajutages coniques. — Les ajutages cylindriques peuvent être remplacés par des ajutages coniques. S'ils sont divergents, ils produisent, tant qu'ils sont mouillés par le liquide, le phéno-

CBIFITIB It, — BIDBODÏNABIQUE. 343

mène des ajutages cylindriques exagéré. La perte de charge sera plus grande, parce que la différence des vitesses à l'entrée de l'ajutage el à la sortie est plus grande.

Si les ajutages sont convergents, le phénomène est double [fig. ioi). 11 y a à la fois réduction de vitesse due au gonflement de la veine el contraction extérieure due à la convergence

Fi E - io3.

des filets, et, par suite, la dépense est affectée d'un coefficient qui représente à la fois ces deux actions, el qui est égjl au produit de ceux qui résulteraient de chacune de ces actions prises séparément. En supposant que l'angle du cône varie de o à i8o degrés, nous arriverons des ajutages cylindriques à l'orifice en mince paroi, en passant par un orifice très-voisin de i'évaseinenl complet. Les expériences ont été faites sur des ajutages avant pour diamètre commun, à leur petite base, er*,Q\55, avec une longueur égale à deux fois et demie ce diamètre, et sous des charges de o"',to à 3 mètres. On mesurait directement la dépense, ce qui donnait le produit mu. des deux coefficients de réduction; les coordonnées de la parabole

décrite par le filet liquide perm

ver p, coeffi-

cient de réduction de la vitesse,

et enfin, par un

e division, on

avait le coefficient m dû à la c

oniraciion. On

a trouvé les

nombres suivants:

AnglB Coefficient Ju c6d«. il.: contraction,

^ Cosllicieiil

ti. 4 0,99

344 HÏDBIIÎLIQUÏ.

Remarques sur ce tableau. — On volt que, tant que l'angle du cône ne dépasse pas 12 à i5 degrés, la convergence à la sortie est insignifiante, ci le coefficient m très-voisin de l'unité.

Au contraire, le coefficient a, qui représente la perle de force vive, diminue à mesure que l'angle augmente, parce que l'épanouissement de la veine après la contraction intérieure est plus faible.

Des effets combinés de ces deux causes qui agissent en sens inverse, il résulte que le maximum de dépense correspond à l'angle de ia°4'.

Buses. — Quand la longueur de la buse conique augmente, il se produit des frottements qui croissent avec !a longueur; mais on observe aussi un autre phénomène remarquable : c', au lieu d'être plus grand que e, est notablement plus petit, à cause de la convergence du cône; l'expérience de Veniuri donnerait un refoulement au lieu d'une aspiration ; d'un autre côté, cette môme convergence fait que l'épanouissement de la veine est moins considérable au sortir de la section contractée; donc, pour ces deux raisons, la perte de charge —

est assez faible.

Quant a la contraction i la sortie, le tableau montre qu'elle est négligeable, lorsque la convergence du cône ne dépasse pas 12 à i5 degrés : on peut, dans ces conditions, et malgré l'influence du frottement, arriver à des coefficients de 0,98 à 0,99.

§ V. — Écoulement pah déïehsoirs.

On appelle déversoir une échancrure rectangulaire pratiquée dans la paroi d'un vase, échancrure par laquelle s'écoule l'eau, que nous supposerons maintenue dans le vase à un niveau constant. On appelle seuil du déversoir l'arête inférieure pardessus laquelle l'eau se déverse en nappe.

Souvent les déversoirs sont en maçonnerie, souvent aussi ils sont constitués par une vanne de superficie qu'on soulève quand on veut empêcher l'eau de sortir, et qu'on abaisse quand on veut la faire écouler. L'arête supérieure de cette vanne constitue alors le seuil du déversoir.

L'écoulement par un orifice de ce genre ne diffère pus de l'écoulement par un grand orifice rectangulaire pour lequel la charge sur l'arête supérieure serait nulle. Lu théorie des grands orifices n'ayant pu être faite, celle des déversoirs n'est guère plus possible, au moins d'une manière satisfaisante. On est donc obligé de tout demander à l'expérience.

On admet, pour la dépense, la formule de Dubuai,

dans laquelle h est la charge sur le seuil, / la largeur du déversoir, par suite th la section d'écoulement. Le facteur \j o.gli représente à peu près la vitesse moyenne; enfin K est un coefficient que l'expérience doit déterminer.

Ce qui distingue ces formules de celles que donne In théorie, c'est que K n'est pas constant, même approximativement : il varie avec la charge, la largeur ahsolue du déversoir et le rapport de cette largeur à celle du canal.

Enfin il varie considérablement, suivant que la contraction est plus ou moins supprimée.

Il faut bien se garder de mesurer h en plongeant un mètre dans l'eau au-dessus du seuil, et mesurant la hauteur du liquide: il y a toujours en ce point une dénivellation {Jig. 104)

qui peut atteindre, selon les cas, i5 à ao pour 100 de la charge réelle. H est alors indispensable de comparer par un nivellement le seuil du déversoir avec un point du niveau liquide

Si l'eau iioîl aniniré dans te réservoir d'une vitesse nolatilo »„ it faudrait «crin

Q=KM •JïgU (*),

Fi e . <°4-

34*> BÏDlABUQCï.

assez éloigné pour que l'appel produit par le déversoir y soit insensible.

On doit éviter avec soin, dans la construction d'un déversoir, la contraction latérale {fig. to5) et la contraction inférieure;

Fi C . ioS.

on peut ainsi dépenser plus d'eau avec une charge donnée. La contraction latérale est naturellement évitée, quand le déversoir occupe toute la largeur du canal.

Dans ces conditions, si la charge dépasse o™,o3, limite audessous de laquelle la permanence est difficile à atteindre et la valeur de A incertaine; si, de plus, la largeur / est assez grande, relativement à la charge, on peut admettre, avec M. Castel,

K = o,443 ou 0=:i,96tty^.

Telle est la formule qu'on pourra employer pour un avantprojet. S'il s'agit d'estimer la dépense d'un déversoir établi, il faut chercher, dans les Uccucils d'expériences, les nombres qui se rapprochent le plus des conditions de la question.

Des expériences faites d'abord par MM. Poncelet el Lesbros en 1817, ci continuées depuis par ce dernier, sur un orifice eu forme de déversoir dont la largeur était de o m ,?.o, tantôt avec contraction latérale, tantûl sans celle contraction, ont donné des résultats dont nous extrayons ce qui suit :

CB1PITM R. — BÏMODYHiMIQUB.

o.oa 0,4.7 °.4î3

Les derniers coefficients sont ceux qu'il paraît convenable d'adopter lorsque le déversoir a une grande étendue relativement à la charge Z, qui doit d'ailleurs excéder o m ,o3-, à cause surtout de la difficulté de mesurer exactement une charge moindre.

M. Clarinval, capitaine d'artillerie, a donné la formule suivante, qui contient un élément de plus que celle de Duhuat, l'épaisseur c de la veine, prise directement sur le seuil :

Ces formules sont très-importanlos, parce que les déversoirs existent réglementairement dans toutes les usines hydrauliques; ils fournissenl un moyen de jaugeage fréquemment employé pour calculer le volume fourni par un cours d'eau (').

Déversoirs larges. — Lorsque le déversoir esl accompagné d'un coursier plus ou moins incliné et d'une petite longueur [fig. 106), il y a réduction de la dépense lorsque la charge esl au-dessous de i5 à 3o centimètres. Pour des charges

île plus en plus fortes, la réduction devient de moins en moins sensible; mais, pour les charges de quelques centimètres, la

réduction est considérable. [Voir les Recueils du général Morin.)

Pêversoirs incomplets ou demi-déversoirs. — Un déversoir est dit incomplet quand le niveau de l'eau dans le bief d'aval se tient au-dessus du seuil (ftg. 107). On mène alors un plan

Fl(. 107.

horizontal qui prolonge le niveau inférieur et divise la hauteur A en deux parties h' et A". On considère l'écoulement comme se faisant à la fois par un déversoir dont la charge sur le seuil est A' et par un orifice noyé de hauteur h", avec une charge supérieure égale à h' : la dépense du déversoir incomplet sera la somme de ces deux dépenses partielles; on la représente parla formule

Problèmes sur les barrages. — Ces déversoirs incomplets donnent lieu à des problèmes de la plus haute importance, mais que souvent on ne peut pas résoudre d'une manière satisfaisante, même pour les besoins de la pratique; et c'est là ce qui montre combien il reste encore à faire pour l'Hydraulique, malgré tant de progrès récents que celle science ;i faits enlre les mains d'expérimentateurs habiles.