DU FROTTEMENT ET DE LA VISCOSITÉ DES LIQUIDES

On n'a pas lardé à reconnaître que, si l'on pouvait négliger le frottement dans le cas d'un liquide en équilibre ou d'une reine qui ne se trouve que sur une petite longueur en contact avec des parois solides, il n'en était pas de même dès que l'on considère un cours d'eau d'une grande étendue comme une rivière, ou même un liquide s'écoulant d'un réservoir par l'intermédiaire d'un tuyau d'une cerlaine longueur.

Mouvement uniforme. — Nous restreignons noire élude au cas d'un mouvement permanent, ei si d'abord nous supposons en outre que les dimensions du lit ou la section de la conduite soient constantes, il est clair que le mouvement ne saurait être permanent sans être en même temps uniforme. En effet, la permanence donne

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Or l'observation journalière démontre que ce mouvement uniforme s'établit en effet, malgré l'inclinaison du lit ou de la conduite, preuve de l'existence d'un frottement, c'est-à-dire d'une résistance tangentielle opposée au mouvement.

Ile plus, le mouvement devient toujours nécessairement uniforme, quelle que soii la pente, c'est-à-dire quelle que soit la composante motrice de la pcsanieur. Donc, la vitesse de ce mouvement uniforme étant d'ailleurs d'autant plus

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grande que la pente esi plus forte, il faut que le frottement grandisse avec la vitesse, de manière à faire constamment équilibre à la force motrice croissante.

Enfin on reconnaît encore aisément qu'une conduite partant d'un réservoir fixe pour aboutir à un niveau donné débite d'autant moins d'eau qu'elle est plus longue, ce qui montre l'influence sur le frottement de l'étendue de la surface suivant laquelle te liquide est en contact avec des parois solides.

Ces principes, qui semblent très-simples, n'ont pas été posés dès le début, et Dubuat se glorifie à juste titre d'avoir découvert que, quand l'eau coule uniformément dans un lit quelconque, la force accélératrice qui l'oblige à couler est égale à la somme des résistance) qu'elle essuie, soit par sa propre viscosité, soit par te frottement du lit. Les remarques précédentes sont des conséquences Immédiates de ce théorème évident.

Pour aller plus loin et déterminer exactement la vitesse et par conséquent la dépense d'un courant dont la pente et le lit sont donnés (question sans la solution de laquelle il est impossible de prévoir le résultat d'aucune opération sur le lit des fleuves) des expériences précises et nombreuses étaient indispensables : elles Turent exécutées avec un rare esprit de discernement par Dubuat (i •380-1783). Les expériences antérieures de Bossut et Couplet sur les tuyaux de conduite et les canaux factices ne formaient pas un ensemble suffisant pour constituer une théorie.

De Prony s'est servi des expériences de Dubuat pour établir des formules qui ont été longtemps en usage. Enfin des expériences plus précises ont été faites récemment par Darcy, qui a pu meure en évidence de nouvelles influences, et arriver à donner plus d'exactitude aux formules destinées à traduire les résultats pour les besoins de la pratique de l'ingénieur.

Conformément à l'usage habituel, nous diviserons l'étude théorique et expérimentale du frottement des liquides en deux parties consacrées, la première à l'étude du mouvement permanent des liquides dans des tuyaux fermes, la seconde à celle des phénomènes qui se passent quand le mouvement a lieu dans un lit ou canal découvert.

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g VI. — TllÊUUIE DES CONDUITES CïtlMUlIOlES » DÉBIT CONSTANT.

Élude physique. — Commençons par faire une élude physique du phénomène, afin de chercher à quoi peut tenir l'existence du frottement dans le mouvement des liquides. Nous voyons tout de suite qu'il y a lieu d'établir une distinction radicale entre le frottement des liquides et celui des solides.

La cause qui produit tout ce qu'on remarque dans le frottement entre les solides, pression et déformation mutuelles des corps en contact, parait perdre beaucoup de son importance quand il s'agit des liquides, à cause de leur incompressibilité presque complète. Il faut donc une autre explication pour le phénomène actuel. Or il est naturel de la chercher dans ce fait que les tuyaux qui contiennent le liquide en mouvement ne sont pas parfaitement polis. Ils ont leur intérieur hérisse de petites aspérités qui retardent presque jusqu'à l'immobilité la couche liquide qui se trouve directement en contact. Celleci, eu vertu de la viscosité, retarde à son tour la couche qu'elle enveloppe, et ainsi de suite jusqu'au centre, où le retard est minimum. Telle est la cause probable de la réaction longitudinale qu'exercent les parois encaissantes sur un liquide en mouvement.

Occupons-nous donc de chercher suivant quelle loi varie cette résistance longitudinale des tuyaux de conduite, résistance qui provient à la fois de l'effet de la réaction directe des tuyaux et de la viscosité du liquide.

i° Influence de la pression. — L'incompressibilité des liquides fait pressentir que leur frottement est indépendant de la pression. C'est là une des lois qu'on a le plus difficilement admises dans le principe, tant ce résultat était contraire aux idées préconçues provenant d'une assimilation peu justifiable avec le frottement des solides. Voici l'expérience par laquelle Dubuat a dûment établi ce fait capital dans la théorie actuelle. Il a pris deux vases assez grands, dans chacun desquels le niveau était maintenu à une hauteur fixe pour chaque expérience. Les réservoirs étaient réunis par un tuyau de con-