CHAPITRE III. — FROTTEMENT ET VISCOSITÉ DES LIQUIDES

duiie, et l'on mesurait par le trop-plein du vase inférieur la quantité d'eau débitée par la conduite venant du vase supérieur [Jig. [09). 11 augmentait ensuite de o m ,a5 la charge de

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ce dernier, en laissant la différence de niveau constante, cl ne trouva aucun changement dans la dépense. Darcy a confirmé ce résullal en Taisant varier les pressions absolues entre des limites beaucoup plus écartées que celles auxquelles s'était arrêté Dubuat.

a" Influence de la nature des parois. — Pour un liquide qui mouille la paroi, le frottement s'exerce sur une couche mince adhérente à la paroi : il est donc ù peu près indépendant de la nature de celle-ci, pourvu qu'elle ne présente pas de rugosités sensibles. Mais les expériences nouvelles do Dure y cl de M. Bazin ont fait reconnaître l'inexactitude de celte loi de Dubuat.

3° Influence de l'étendue de la surface de contact. — Les molécules liquides étant à peu près indépendantes les unes des autres, ia résistance s'exerce sur chaque élément; elle esi donc proportionnelle à l'étendue des surfaces en coniact, ou à -//, en appelant / le périmètre de la section mouillée, et l la longueur du tuyau.

4° Influence de la vitesse. — La résistance augmente avec la vitesse; il s'agit de trouver suivant quelle loi a lieu celle variation. Il est irès-difficile de prévoir celte loi directement, car on ne saii pas comment la vitesse varie pour les différents filets liquides; tout ce qu'on peut mesurer, c'est la vitesse moyenne, c'est-à-dire le quolicnl de la dépense par la section. Or il n'esi pas étonnant que nous ne puissions trouver une loi simple en fonction d'une variable qui n'esl point celle qui III. 23

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influe directement sur le phénomène. Quoi qu'il en soi!, appelons U celle vitesse moyenne. 11 esl naturel de supposer que les résistances croissent à peu près comme les carrés des vitesses. En elfct, la vitesse agit doublement : elle influe d'abord sur le nombre des molécules liquides mises en coniact avec la paroi, et ensuite sur la résistance qu'opposent les aspérités de la paroi aux diverses molécules liquides qui glissent à sa surface. Cependant l'expérience prouve que la résistance d'un même lit croit en moindre raison que le carré de la vitesse : ces deux variables ne sont donc pas liées par une loi simple, cl l'on est obligé d'employer une formule empirique [ ' ).

Nous nous abstiendrons de mentionner la formule proposée par Dubuat, laquelle n'a jamais été employée. De Prony a ealculé une formule parabolique à deux termes, qui a clé longtemps la seule en usage. D'après lui, la résistance longitudinale d'une longueur l de tuyau est donnée par la fonction

(*) Sur Ici f-nnllk-l empiriques. — l.iissanl ruiisUnts (uns k'S aulrcs clemcti 15, on l'cra varier la déjii'nsc du tiiy.ni , c'est-à-dire la vitesse L', et l'on observera II'-. perles, de eIi.Li[;e n.rri^innubnti'.. On on-.li ni I j une courbe avaul juilcs puur onluiini-rs, i'1 Ir. i ilessi.„ I" |i ' iilisdssra.

élimine l"ules Ii;. caui-eî i|Lii |ii'Nii.'jtl 1 1 1 - lj t > I 1- le plien s> jih'-ii e , cette courbe devra avoir une l'iuin.' as;..v. 11 . Si i|in-l.|in's insultais dVlpéyiiiices

(-"ru-i I.iute-. t u -iH-ii I n'.ullul ;ji 1.1] <|iii »>r;iil bit-n rmitiiiitc s.-r..il l.t

condamnation du la Ihiioria.

la liolicin du la <'(>Fili[iuilt-, <<n c1i.li1i.-i ^ |M[ iiiî ]■■> cuLirli.". que l'un n.nnail celle iIi.tu U fufinu se rapproche k' |.]ns île celle j esl [racée, cl l'un en dclerniinera I équation, ni s-.; guidant d'après les ousiiLuMlions suivantes :

1° Si la courlie se rapprut-ln; l.eanr.Mi|. de la ligne droite, de sorte que les dem ordonnées ne diflërenl que de quantités qui soient de l'ordre passible des erreurs d'ujpéricnces, la lot.clie.li cruil.a proportion nelletiieiit à la variai. le. et l'ëquation «primant la relation cherché sera

■,a Si la l'onction croit dans une proportion plu* rapide, on cherchera i/il y a proportionnalité- au carre-, ou .cube, ou ï une puissance, fraction» lire de