CHAPITRE Jll. — FROTTEMENT ET VISCOSITÉ DES LIQUIDES

dans laquelle a et $ soni indépendants de la nature et des dimensions du tuyau.

La perte de charge correspondante, pour une surface pressée égale à £1, est

soii, par mètre de longueur de luyau,

en désignant par J le quotient suivant l'usage habituel, et

j variable. D.ins Jlh cas plus compïi'l'ieï, ou mira recours ii ni u-c fotinif» pu-

j = d -i- * x -I- e x' -t- lie* -I- . . . , n prenant d'autant plus du terme* qu'on voudra une approximation pluscon-

5i la fonction crolL moins vile que 1' varbl.lu, ou prendra

3" Quand la fonction croit plun rapideri t que loutre les puisnonccs de I

variable, on prend des aiponanilelki de la forme „ f " i . ic ?' J -....

n prend tes inverses des «pressions pièce

j" En Un les fondions (rigonomttrique) convttnnanl au cas où la fonction est périodique.

On a ainsi l'équation qui rvpviiu.- lu l..i t Ij. i . l.! L c ; elle renferme plusieursmarque que chaque observation donne une relation entre ees rocflirients; le riumb:-c d'observations doit dont- itnr au moins i-;;id nu nombre d'inc. noues

choisir dans lo nombre les plus évade* et ,,.||,.. ,,!,i sont te plus .liuarrtei l'une de l'autre; on peul aussi employer la méthode des moindres carres, qui lient compte Je t.iulcs lis ohïerinliiun, mais i]iii est liien rarement recommanilablc liant t,--, question» .le pratique i.i .ji.hlri . Mu ; un bien encore une construction Graphique quand on peut en trouver nue sullisailimcnt simple-, comme nous allons le voir. Enfin une remarque d'importante capitale, c'est de n'emplover jamais une formule empirique que dont /« limites où elle a ilé établi/ par ("ejymcnce.

3^6 MÏBK1UL1QUE.

faisant

Si D csl le diamètre du tuyau, on a d'où

Telle est la formule usuelle.

Pour déterminer les coefficients a et b, Prony a mis à profil cinquante cl une expériences diverses qui avaient été faites par fiossul, Couplet et Dubuat. Apres avoir mis l'équation précédente sous la forme

il a construit une courbe, en prenant pour ordonnées les valeurs de jji et pour abscisses les vitesses U. La courbe ainsi obtenue s'ccarlail assez peu d'une ligne droite, dont il a mesuré l'ordonnée a l'origine a et le coefficient angulaire b. Il a trouvé ainsi

« = o,oooo« 7 3,

Eylclweinetd'Aubuisson oui repris la discussion des mêmes expériences, et ontproposé pour les coefOcients, le premier, les valeurs

Ces divergences Lien neui à ce que l'on peut tracer plusieurs droites qui ne s'écartent pas plus sensiblement l'une que l'autre de l'ensemble des points déterminés cxpérimeniale-

CHAPITRB 111. — FROTTEMENT ET T1SCOSITÉ DES LIQUIDES. 35-

meni. En générai, il faut que les écarts soient peu considérables cl qu'ils soient dans lotis les sens pour que la théorie et les expériences soient admissibles.

Si les écarts sont faibles, mais suivent une loi régulière, cela prouve qu'on a négligé une cause d'erreur constante : la théorie ne représente pas exactement le phénomène; elle peut d'ailleurs cire suffisante pour les besoins de la pratique.

Formules diverses. — DupuiL a remarqué que, si U n'est pas irès-petil, le terme aU devient négligeable devant ÉU\ Il faut alors changer la valeur de b et prendre

6, = o,oo 0 3S55,

en exagérant un peu l'effet des frottements. On met ainsi la formule sous la forme

M. Barré de Saint-Venant, en se servant toujours des mêmes expériences, a proposé de remplacer le binôme par un seul terme AU", dans lequel m est fractionnaire et égal à Y, et A = 0,00019557.

La détermination des coefficients A cl m peut se ramener aussi à la construction d'une ligne droite. Il suffit pour cela de prendre pour abscisses les logarithmes des vitesses logU, et pour ordonnées logJ ; on a. en effet, entre ces variables l'é-

logJ = logA m logtj.

Expériences de Darcy. — Depuis assez longtemps, divers ingénicuis avaient constaté que la formule de Prony était loin

néral des Ponts et Chaussées, a repris celle question, et faii exécuter un grand nombre d'expériences dont les détails se trouvent consignés dans son Ouvrage, intitulé : Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux (1S57).

Darcy a opéré sur vingt-deux tuyaux différents par leur nature (fer étiré, plomb, tôle et bitume, verre, fonte, tantôt neuve, lanlôi recouverte de dépôts), cl par leurs diamètres,

UBUQCB.

depuis o'",oi 11 jusqu'à n", :ïo; cl il a fa il sur eux cent quatrevingt-dix-huit expériences. En faisant varier dans un même tuyau la vitesse et par conséquent la perle de charge par mèire, il a trouvé qu'en générai celle-ci est, pour choque tuyau, à peu près proportionnelle à une l'onction du second degré nU -f- 6U" de la vitesse moyenne; il a également reconnu que, comme l'avait remarqué Prony, lorsque la vitesse n'est pas irop petite, c'est-à-dire qu'elle esl supérieure à o™,io, on peut négliger le terme du premier degré; mais, contrairement à l'opinion de Dubuat, Darcy a constaté que les coefficients n et b, constants pour un même tuyau, varient avec le diamètre et avec la nature de la conduite. La- résistance de la fonte neuve serait environ une fois et demie celle du bitume. Une fois les dépôts formés, la nature de la surface recouverte perd naturellement son influence ; mais la résistance esl alors double de celle de la fonic neuve.

Quand il s'agit de tuyaux doni la surface esl altérée par de légers dépôts ou par l'oxydation, si la vitesse n'esi pas inférieure à o'°,io par seconde, la formule adoptée par Darcy revient a la suivante, où nous conservons le même premier membre que dans celle de Prony :

tandis que, pour une conduite en fonte à paroi lisse, il faudrait réduire le second membre à moitié, ou, ce qui revient an même, en désignant le rayon par r, poser, comme le lait M. Darcy,

Lorsque, dans une conduite à surface lisse en fonie, on veut comprendre le cas où la viiesse serait moindre que o™,]o par seconde, la formule qu'indique Darcy revient a celle-ci (chaque nombre étant réduit à trois chiffres significatifs) :

en y faisant

b = o,ooo443 -ï