et si l'on pose en conséquence

(0 T* = ~i-^+NM->,

le coefficient N conservant une valeur arbitraire.

Moyennant l'adoption, pour les tensions Ti, Tj, . . ., T„,des résultats donnés -par la formule précédente quand on y fait successivement A: = i, 2, . . ., /i, les n — i premières équations du groupe à résoudre sont satisfaites, et il ne reste plus à considérer que les deux dernières. La substitution dans celles-ci

533 TROlSItMB PARTIS. — CHAPITRE TROISIÈME.

des valeurs des tensions, toujours déduites de la même formule (1)9 les transforme en

Les équations (2) et (3) déterminent N et P en fonction de Q; par la substitution de Ndans l'équation (i), on aurait l'expression d'une 'tension de rang quelconque. Si Ton veut se borner à trouver P en fonction de Q, on éliminera N entre (3) et (3), ce qui donne

c'est-à-dire encore une relation de la forme P n^ « h- ôQ, mais avec d'autres valeurs de a et de b.

Si le frottement et la raideur des cordes n'existaient pas, on devrait faire a — o et 6 = i ; le système d'équations à résoudre deviendrait alors

T, = T, = T,= ... = T« = P, Q=/iP,

et la solution serait ainsi toute trouvée. L'équation (4) donne également Q =in P, quand on y fait a = o, 6 = i , en ayant soin de remplacer aussi par leurs vraies valeurs les expressions qui se présentent sous une forme indéterminée.

Voici un exemple numérique tiré du Cours de Mécanique appliquée de Poncelet. On a un palan composé de deux systèmes de quatre poulies chacun, avec les données numériques suivantes :

Rayon des poulies, augmenté du rayon de la corde. . . o"',o593

Rayon de l'œil o",oio5

Coefficient du frottement d'une poulie sur son essieu. , o, i55

Diamètre de la corde o",oi8

Poncelet, prenant pour point de départ les résultats des expériences de Coulomb rapportés au n<^ 170, évalue les coefficients A et 6 à o, 19 et o,oo83, puis il en conclut, par Tapplication des formules données au n° 189 dans le cas des forces

parallèles,

Ces valeurs substituées, avec n—S, dans la formule (4) cidessus, donnent

Pzii8,43-ho,2o6Q,

au lieu de P = o, i25Q, qui serait la puissance nécessaire si le frottement et la raideur disparaissaient.