Ces deux mouvements, le pre
c /, mier relatif, le second d*entraîne-
yK ' ment, sont définis si Ton donne,
M en fonction du temps, le rayon
^^ OM=:r et rangle WQx — ^ qu'il
^ ^ fait avec Taxe polaire Ox; il s*agit
alors de trouver Taccélération de M dans son mouvement absolu. Pour cela, nous devons chercher Taccéléralion relative, l'accéléralion d'entraînement et l'accélération complémentaire.
La première est immédiatement connue, puisque la Irajec-
toire relative est droite ; elle a pour valeur-rj y que nous représentons sur la figure par la ligne MA. La seconde est celle qu'aurait le point M s'il devenait fixe sur OM. Il décrirait alors
un cercle de rayon ravec une vitesse angulaire -r.\ sa vitesse linéaire serait r -j- son accélération aurait une composante
tangentielle ^^^1=1 -i-( z-^- j := r-^-^ (puisque dans ce mouvement circulaire /• ne change pas), et une composante cen-
tripète ^**^ = "( ' tt; ) —^(57) (i^**^^)- H ^^ r^ste plus à trouver que l'accélération complémentaire. On sait qu'il faut,
à cet effet, prendre la droite ME égale au double de la vitesse
//ft
relative; la vitesse de E dans la rotation -r autour de M donne
dt
dr
cette troisième composante. Ici ME=:2-5-; la vitesse de E
dans la rotation dont il s'agit est 2-=- —, représentée sur la
at dt
figure par MD. Toutes les droites représentatives ont été tra-
d-r d-^ cées sur la figure en supposant positives les dérivées -7-r-j -r^y
dt* dt'
CINÉMATIQUE PURE. 79
-T-^ -T'y le sens qu'on leur a donné est le sens positif dans
lequel elles sont censées comptées, en conservant toujours
les expressions analytiques ci-dessus.
En résumé, nous trouvons pour l'accélération totale : Une composante suivant le prolongement du rayon vecteur
égaleà^-.r(gy;
Une composante ^'-jji-^ '^zn ^^ suivant la perpendiculaire à ce rayon, dans le sens des accroissements positifs de l'angle 6.
Voici une autre méthode pour arriver aux mêmes résultats. Prenons Taxe polaire 0^ et une perpendiculaire 0/ pour axes coordonnés; nous aurons
^i=rcos6, /=:rsin6,
d'où, par des différentiations successives, résulte
djc dr ^ , ^d^ dy dr . ^ ^ d^
—r — -T-cosÔ — rsmO —5 -7- = -.-smô-i- rcos6 — : dl dt dt dt dl dt^
d^œ d'r , . ^dr d^ \f<^^Y • ^^'^
= cose-2sme-3-^~rcose(^^j-,.sme-^,
d^Y d^r . , ^drdfi . , fd^V ,t/*0
-rv = -777 sm6 -f- 2COS6-7- -= r sin6 -r. + /cosô-j-v"
dt* dt* dt dt \dtj dl*
d^ X d^ y L'accélération totale étant la résultante de ^^ et -—5- (n« 16),
ses projections sur le rayon vecteur OM et sur la perpendiculaire MD sont respectivement
d^ jc d^ y d^ jc d^ y
expressions qui, après substitution des valeurs qu'on vient de trouver pour les deux dérivées secondes et toute réduction faite, reproduisent bien les valeurs déjà obtenues par un autre procédé.
La composante suivant la perpendiculaire au rayon peut
8o PREMIÈRE PARTIE.
s'écrire sous la forme
