CHAPITRE DEUXIÈME

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE.

Nous nous proposons d'étudier dans ce Chapitre :

I* Les dispositions employées pour obliger des pièces solides à prendre soit un mouvement de rotation, soit un mouvement de translation;

2^ Les mécanismes au moyen desquels on transforme un mouvement en un autre;

3<> Les mécanismes servant à modifier brusquement un mouvement;

4* Les moyens à Taide desquels on peut soumettre certains mouvements à l'observation, afin d'en découvrir expérimentalement les lois.

Eu égard à l'étendue restreinte que nous voulons donner à cette étude, nos énumérations d'appareils resteront toujours plus ou moins incomplètes. Les procédés de la Mécanique industrielle sont extrêmement nombreux et variés; en outre, ils se modifient sans cesse. Il n'est vraiment pas possible de les résumer tous en quelques Leçons; nous devons par conséquent nous borner à des exemples, en choisissant de préférence les choses qui sont d'un usage fréquent, que Ton retrouve dans presque tous les ateliers, et celles qui se recommandent par un certain intérêt, au point de vue de la théorie pure. •

§ L •— Guides du mouvement circulaire et du mouvement

rectiligne.

4-2. Guides du mouvement circulaire. — Un corps solide qu'on veut faire tourner autour d'un axe fixe est monté sur un prisme ou cylindre qu'on nomme un arbre. L'arbre est con-

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struit tantôt en bois, tantôt en métal; dans ce dernier cas» il présente souvent un vide intérieur. Voici diverses dispositions usitées pour l'obliger à tourner autour d'un axe fixe, qu'on cherche à faire coïncider autant que possible avec son axe de figure.

(a). Tourillons et paliers. — Lorsque Tarbre est horizontal, il se termine ordinairement par des cylindres métalliques pleins, à section circulaire de diamètre plus petit que celui de Farbre, concentriques à Taxe de rotation, auxquels on donne le nom de tourillons. Dans le cas d*arbres métalliques, les tourillons peuvent faire partie de l'arbre ou être rapportés; cette seconde alternative a toujours lieu pour les arbres en bois. Les tourillons présentent des renflements nommés épaulements, destinés à les empêcher de glisser sur leurs appuis, dans Je sens de Taxe.

Le coussinet, servant d'appui fixe à un tourillon, se compose de deux coquilles en bronze qui doivent embrasser le tourillon, en laissant entre elles un petit intervalle, afin que Tusure de leur surface intérieure n'empêche pas le tourillon de les toucher. Ces coquilles sont contenues dans le corps du palier, qui lui-même repose sur une semelle ou patin {\\q. Au-dessus se trouve le chapeau, qui maintient les coquilles et les serre contre le tourillon au moyen de boulons.

Le graissage des surfaces frottantes s'opère au moyen d'un godet placé au-dessus du chapeau. Ce godet contient une certaine quantité de graisse, qui fond peu à peu par suite de réchauffement du métal et vient se répandre sur le tourillon, en suivant d'abord un conduit ménagé dans l'épaisseur de la coquille supérieure, puis des rainures hélicoïdales tracées sur la surface cylindrique.

Dans le palier à graissage continu de M. Decoster, un disque porté par le tourillon traverse, par sa portion inférieure, l'huile contenue dans un réservoir; l'huile entraînée par le frottement se répand sur le tourillon et retombe dans le réservoir, après avoir rempli son office. Le tout est fermé aussi bien que possible, de sorte que l'huile se conserve et n'a besoin d'être renouvelée qu'à de longs intervalles.

(6). Tourillons portés par des roulettes ou galets, — Quel-

Io6 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

quefois, par exception, les tourillons d'un arbre horizontal reposent chacun sur deux ou trois roulettes ou galets, mobiles chacun autour d'un axe, afin de transformer les glissements qui se produiraient sur des appuis fixes, soit en roulements, soit en glissements de moindre étendue, ce qui a pour effel de diminuer la résistance opposée par les appuis au mouvement de l'arbre. Lorsque celui-ci ne doit prendre qu'un mouvement oscillatoire, on peut remplacer les roulettes par des secteurs dont l'étendue correspond à celle des oscillations. C'est ce qui a été réalisé, par exemple, dans le mode de suspension employé pour la grosse *cloche de la cathédrale de Metz.

(c). Pointes d^un tour, œil d'une poulie. — Un corps qui tourne autour d'un axe horizontal peut être supporté et assujetti par des pointes fixes, qui entrent dans des trous coniques pratiqués dans les corps tournant. Cette disposition s'emploie fréquemment dans l'outil nommé tour, qui sert à tailler des surfaces cylindriques convexes.

Quelquefois le corps tournant, roue, poulie ou autre, est percé d'un trou cylindrique nommé œil, dans lequel entre, à frottement doux, un essieu ou un arbre, qui peut ôtre fixe, ou avoir un mouvement indépendant de la rotation du premier corps autour de son axe géométrique. Si le trou cylindrique est assez long comparativement à l'épaisseur générale de la poulie ou de la roue, l'espèce de moyeu où il est pratiqué s'appelle manchon ou canon. L'arbre ou l'essieu porte alors des épaulements pour empêcher le canon de glisser dans le sens de sa longueur.

{d). Pivots et crapaudines. — Un arbre tournant vertical est ordinairement supporté à sa partie inférieure et assujetti dans sa rotation au moyen d'un pivot, espèce de tourillon, qui fait partie de l'arbre ou lui est invariablement lié. Le pivot entre dans une crapaudine qui empêche, au besoin, les écarts de l'arbre dans les sens perpendiculaires à sa direction; la pression du pivot sur la crapaudine s'exerce par l'intermédiaire d'un disque d'acier nommé grain. Des agencements convenables permettent de déplacer un peu, soit horizontalement, soit verticalement, la boîte qui contient le gfain, afin

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de bien maintenir la position de l'arbre en cas d'usure. On remplace le grain quand il est trop usé.

Au lieu du pivot, Tarbre peut porter la crapaudine, et alors le pivot est rendu absolument fixe.

(e). Colliers. — Pour que la verticalité de l'arbre soit bien assurée, on le fait passer à travers un collier. L'arbre, à son passage dans le collier, doit être parfaitement arrondi et centré; le collier le presse par Tinler^édiaire d'étoupes graissées, afin de diminuer le frottement.

Lorsque la pression réciproque doit atteindre une grande intensité et que l'arbre est d'une certaine grosseur, on ne se sert plus des étoupes, mais on interpose entre l'arbre et les parties fixes du collier une série de roulettes ou galets, dont les essieux sont assujettis à une môme couronne mobile. On transforme ainsi le glissement en un roulement, ce qui donne lieu à une résistance moindre, comme on Ta déjà dit.

On peut se rendre compte des rapports qui existent entre les vitesses angulaires de l'arbre, des galets et de la couronne où s'assemblent leurs essieux. Soient

û la vitesse angulaire de l'arbre, R son rayon ; w la vitesse angulaire des galets, r leur rayon ; (o' la vitesse angulaire de la courbnne.

Puisque les galets roulent sur la surface fixe du collier, l'axe instantané de rotation de l'un d'eux est la génératrice A (fig. Sa), suivant laquelle il touche le cylindre fixe extérieur qui lui sert *^* ^^*

d'appui (n* 41); par suite, la vitesse du point de contact B entre ce galet et l'arbre s'exprime par arw. Mais elle s'exprime aussi par Rû, quand on considère le point B comme appartenant à l'arbre, et il faut que ces deux valeurs soient égales pour que le glissement soit nul en B. Si donc on admet que l'arbre roule eifectivement sur le galet, on a

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ce qui fait connaître le rapport —• Nous remarquerons en-

suite que le point C du galet a pour vitesse rto ou — ; celle

vitesse est la même pour le point de la couronne en coïncidence avec C, car Taxe du galet reste immobile par rapport à la couronne. La vitesse angulaire w' de celle-ci dians sa rotation autour de 0 sera donc

Rii

Enfin la rotation relative d'un galet quelconque, par rapport à la couronne, aura pour vitesse angulaire

ûR(R-4- >./)

Les deux vitesses w du galet et w' de la couronne sont en effet de sens contraires et leurs axes sont parallèles; pour réduire la couronne au repos, on doit appliquer à Tensemble une vitesse w' changée de sens, de sorte que le galet possède alors la vitesse angulaire o), augmentée arilhméliquement de o)'.

(/). Plaques tournantes des chemins de fer, — Les plaques tournantes des chemins de fer donnent un autre exemple des moyens employés pour assurer le mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axe vertical. Outre qu'elle a un pivot cylindrique inférieur qui tourne dans une crapaudine fixe, la plaque repose sur un système de galets coniques tels que AB {Jîg. 53). Pour définir la surface extérieure de AB et

celles suivant lesquelles il touche soit le sol fixe, soit la plaque, menons par un point 0 pris sur Taxe 05 de rotation une horizontale OC et, dans le plan vertical zOC, deux droites OA cl 08 également inclinées sur celle horizontale. La droite OA tournant autour de OC engendre un cône droit à base circulaire sur lequel on prend la surface du

Fig. 53.

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galet AB; la même droite OA, d'une part, et la droite OB, d'autre part, tournant autour de la verticale 0-s, engendrent deux autres cônes droits à base circulaire, dont le premier fait corps avec la plaque, le second avec les fondations fixes du système. Les galets roulent sur ces deux cônes à axe vertical. Chaque galet est monté sur un essieu horizontal par rapport auquel il peut tourner comme une roue; l'ensemble des essieux est rendu solidaire par des couronnes réunissant leurs extrémités; l'une de ces .couronnes entoure la crapaudine en passant sur elle à frottement doux. Le but qu'on se propose en employant les galets est encore d'éviter les glissements sous une forte pression.

Cherchons, comme dans l'appareil précédent, les rapports entre les diverses vitesses angulaires. Nommons

&2 la vitesse angulaire de la plaque autour de O2;

eu' celle du système des essieux;

b> celle d'un galet quelconque autour de son axe instantané

de rotation ; a l'angle AOCj X la distance OC.

On a d'abord

AC — CB — X tanga,

el les distances des points C et A à OB sont égales respec-

livement à

x%\Xia et sorsina.

Cela posé, remarquons que, si le galet AB roule sur le cône fixe inférieur, OB est l'axe instantané de rotation de ce galet; donc la vitesse de son point A s'exprime par 2a)j7sina, et ce sera aussi la vitesse du point A de la plaque, dans l'hypothèse où celle-ci ne glisse pas sur le galet (n* M). Mais la vitesse du point A de la plaque s'exprime aussi par Q.x\ donc

12 = 2w sinûT,

d'où résulte — Quant au rapport — > on le trouve immédiateraent en remarquant que le point C, commun à l'essieu

et au galet, va deux fois moins vile que le point A, puisque sa distance à l'axe instantané OB est deux fois plus petite; par suite,

Enfin, pour un observateur entraîné avec les essieux, le point A de la plaque aura seulement la vitesse — y et le

point A du galet une vitesse égale. Comme d'ailleurs ce point

est à la distance x tanga de OC, le galet tournera, relative-

ment à son essieu, avec une vitesse angulaire ou

° 2 tanga

cDCOsa, en vertu de la relation trouvée entre û et w.

{g). Articulations mobiles à charnières. — Il arrive fréquemment que deux corps réunis par une articulation ou charnière sont tous les deux en mouvement. La. liaison des deux pièces s'effectue, tout comme si Tune d'elles était fixe, au moyen d'un tourillon qui tourne entre deux coquilles soigneusement polies et graissées ; le tourillon est solidaire avec l'un des deux corps et les coquilles avec l'autre. Quant aux pièces dont la fonction est de maintenir les coquilles dans les appareils fixes, elles sont remplacées par diverses dispositions. Voici, comme exemple, celle qu'on emploie pour Tarticulation des bielles, longues tiges ou barres qui se rencontrent dans divers appareils dont on parlera plus loin.

Les deux coquilles formant coussinet sont portées par la bielle de la manière suivante {/ig> 54). L'une d'elles est appliquée contre une embase plane terminant le corps de la bielle; la seconde se place ensuite à une petite distance de la première, et la séparation est maintenue par le tourillon qui traverse leur vide intérieur. Une chape en fer entoure extérieurement ces deux coquilles et les fixe à la bielle. Cet ensemble est assujetti à la bielle au moyen de deux coins nommés clef (ti contre-clef à talons, ayant le même angle et posés en sens inverse, de manière à rendre parallèles les faces qui ne se touchent pas; ces coins se logent à l'intérieur d'une cavité prismatique pratiquée dans le corps de la bielle. La <:ontre-clef se place la première, puis on enfonce la clef avec force. Les talons de la contre-clef empêchent l'écartemenl

CIKËHATIQUE APPLIQUEE. I [ [

des deux branches de la chape, el renfoncenient de la clef produit un serrage convenable entre les diverses pièces.

On dislingue deux espèces de lôte de bielle : l'une à chape mobile, et l'autre à chape fixe. Dans la première, la chape n'est liée au corps de la bielle que par la clef el la contre-clef; comme on le voit par la figure, la clef touche seulement la bielle, la contre-clef ne louche que la chape, et les deux corps sont serrés l'un contre l'autre, parce que, en enfonçant la cler, on augmente la distance des faces parallèles a, et b.

Chape mobile. Chape fixe.

Ij conlre-clef fait remonter la chape et rapproche le coussinet du corps de la bielle, qui se trouve par là un peu raccourcie. Dans la chape fixe, au contraire, la chape fait un corps pour ainsi dire unique avec la bielle, à laquelle elle est invariablement liée; la clef, en pressant sur le coussinet, l'oblige à s'éloigner de la bielle et allonge par conséquent celle-ci.

Comme la bielle porte toujours des articulations ù ses deux extrémités, on établit l'une avec chape mobile el l'autre avec chape fixe, afin que, si l'usure des coussinets oblige de temps à autre à enfoncer les clefs, il ne résulte de là aucune varia-

lia PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

tion notable dans la longueur totale de la bielle, mesurée entre les deux centres d'articulation.

4.3. Guides des mouvements de translation rectilignes. — Pour guider un corps solide dans un mouvement de translation rectiligne, on emploie :

i<* Des rainures et languettes de diverses formes;

1^ Des œillets ou douilles glissant le long de tiges fixes, ou inversement des tiges mobiles glissant dans des œillets ou douilles fixes;

3<^ Des galets cylindriques roulant dans des rainures fixes;

4^ Des galets à gorge roulant contre un guide saillant ou entre deux guides saillants;

5<* Des roues à rebords, analogues à celles des wagons de chemins de fer, roulant sur des rails.

Nous nous contentons de cette énumération, parce qu'il s*agit ici de dispositions très simples et très connues, dont on a continuellement des exemples sous les yeux.

On pourrait encore faire rentrer dans la même catégorie le parallélogramme de AVatt et autres combinaisons de tiges articulées, dont nous aurons à reparler plus loin, en les considérant à un autre point de vue.

§ II. — Classification des transformations de monvement. Mécanismes de la première classe.

k\* Classification des transformations de mous^ement. — Nous faisons cette classification d'une manière à peu près conforme à celle qui a été adoptée par l'auteur anglais Willis, comme il suit :

Première classe. — Transmission du mouvement d'un corps à un autre, avec un rapport invariable entre les vitesses, et des sens qui soient constants, ou, dans le cas contraire, simultanément variables pour les deux corps.

Deuxième classe. — Elle diffère de la première en ce que le rapport des vitesses est variable.

Troisième classe. — La transmission de mouvement du premier corps au second se fait dans un sens périodiquement

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. II 3

variable pour un des deux et constanl pour Taulre; le rapport des vitesses peut être constant ou variable.

Chacune de ces classes sera divisée en trois genres :

Premier genre. — Les deux corps sont en contact immédiat.

Deuxième genre. — Il existe entre les deux corps un lien intermédiaire rigide; par extension, ce lien esX supposé pouvoir être remplacé par plusieurs solides articulés entre eux et avec les deux corps à réunir.

TRoisifeMB GENRE. — La transmissîou a lieu par un lien intermédiaire flexible, Tel qu'une corde, une courroie ou une chaîne.

Le tableau suivant, extrait (sauf quelques modifications et retranchements) du Cours de Mécanique et Machines de Bour, fait connaître, conformément à la classification cidessus, la liste des divers appareils que nous devons passer en revue.

RBF.SSE. — Court de Méc, I. S

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