CL C

des réduites t et ->> mais aussi que ses termes soient dé-

composables en facteurs plus simples. Si l'on prend pour ces

réduites l'avant-dernière et la dernière, -, sera alors la raison

exacte; d'un autre côté, on a

la-^mc c l{ad — bc) ^ /

lb'\- md d'^ d{lb -^ md) d{lb -h md) *

on voit ainsi qu'on rendra Terreur petite en prenant / petit et /n grand.

Exemple ; horloge lunaire. — Supposons que la grande aiguille d'une horloge doive faire un tour en douze heures, ou un demi-jour, pendant que la petite fera son tour dans la durée d'une lunaison, soit en 29J,53o6. Ici la raison est

0,5 25oo 2'. 5^

l64 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

el Ton demande un train capable de la produire avec une assez grande exaclitude.

D'abord on voit que Texactitude rigoureuse est impossible, car on ne peut songer à faire une roue de 433 dents. Transformons alors la raison en fraction continue ; nous aurons

25oo I

et les réduites seront

I 16 33 49 817 25oo

Les dénominateurs des quatre dernières contiennent des

facteurs premiers trop grands; on ne peut donc choisir parmi

ces fractions que —7^, = 7^:r^ — Cette raison approchée se

réaliserait avec trois pignons de 10, 10, 16 dents, menant respectivement des roues de 27, 5o et 70 dents, car on vérifie sans

peine que — ^ — = -- ^- L erreur relative en moins se\- ^ ^ 27.00.70 945

primerait par

25oo 16

' 2000 2500.945 23625oo 090620

soit environ jrrô^^ ^® Q^^ correspond à oi,ooo65 ou un peu

plus de 57* par lunaison.

On peut encore prendre, pour augmenter l'approximation, une des fractions qui suivent :

2894.6 -H 1949 19313 7.31.89 20.62.89.112 8i7.2-f-49 1^83 3*. II. 17 10.11.17.18