FI,. I

l66 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DELUÈME.

de la première roue el du châssis autour de Taxe fixe 0, tandis que n s'évalue relativement à des axes A j?, A/, menés par le point A de la dernière roue et se déplaçant parallèlement à eux-mêmes.

Le mouvement relatif de la roue 0 par rapport au châssis sera évidemment une rotation autour de Taxe 0 avec une vitesse angulaire m — a. Le mouvement relatif de la roue A par rapport au même corps sera une rotation autour de Taxe A, car les points de cette droite n'ont aucun déplacement relatif; de plus, la vitesse angulaire sera /i — - a, car le mouvement relatif résulte delà composition d'un premier mouveoienl comprenant une rotation n autour de A et une translation, avec une rotation —a autour de 0, et la règle générale du n** 37 donnera n — a pour vitesse angulaire du mouvement élémentaire résultant. Si donc on nomme e la raison du train, c'est-à-dire le rapport de la vitesse angulaire de la dernière roue à celle de la première, dans l'hypothèse de la fixité du châssis, on aura la relation générale, donnée par Willis,

ni — a

La raison e dépend uniquement du nombre des dents mises sur chaque roue; pour un train déterminé, c'est une donnée immédiate. L'équation (i) établit alors une relation entre les trois vitesses angulaires m, n, a et permet de calculer Tune d'elles quand les deux autres sont connues.

Les trains épicycloïdaux fournissent de nouvelles ressources pour obtenir des rapports compliqués entre les vitesses angulaires de deux arbres. Nous allons le montrer par deux exemples.

Premier exemple : Horloge lunaire de Pecqueur. — L'arbre MN {fig. 89), ayant son axe fixe, traverse à frottement doux une roue concentrique D, engrenant avec la roue d qui tourne autour de l'axe fixe IH. La roue D porte un canon ou cylindre creux, traversé aussi à frottement doux par l'arbre EF faisant corps avec deux roues B et c, dont la première engrène avec une roue fixe b concentrique à l'arbre MN, et la seconde avec une roue C calée sur ce môme arbre. Pour plus de simplicité, la figure représente les roues par deux lignes parallèles en

CinfiMATIQUE AFPI.IQtlËE. 167

projection sur un plan parallèle aux a\es. Nous supposerons aussi que les leUres employées pour désigner les roues désignent eo même temps leurs nombres de dents.

Nous pouvons ici considérer la roue D comme le châssis,

b comme la première roue et C comme la dernière. Alors on a

bc