CB . OA CA.O'B

Cette expression peut se simplifier de manière à ne contenir qu'une seule ligne variable. Menons en effet par 0 une parallèle à O'B jusqu'à sa rencontre I avec la bielle AB; les triangles semblables AOI, ACB donnent

jTT OA . CB

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. iSq

valeur qui, substituée dans Texpression précédente de — > conduit à

co' 01

Dans l'hypothèse de w constant, on voit que w' serait proportionnel à 01; d'une manière générale, co' est en rapport constant avec co.OI.

66. Transmission de mouvement entre deux axes concourants par un solide intermédiaire; joint universel. — Deux arbres qui tournent autour d'axes concourants sont liés l'un à l'autre de la manière suivante : Soit 0 {fig. io4) le point de

rencontre des deux axes OA, OB; l'arbre tournant autour de OA se termine par une fourchette CEc, dont le plan moyen contient OA; cette fourchette est percée de deux œillets dont les centres C, c sont sur une môme perpendiculaire à OA menée par le point 0. Le second axe, celui qui tourne autour de OB, se termine par une fourchette DF<i construite dans des conditions toutes pareilles. Dans les quatre œillets C, c, D, d passent les quatre tourillons qui terminent un corps solide nommé croisillon, formé de deux tiges se coupant à angle droit. L'ensemble de l'appareil ainsi constitué se nomme un joint universel ou joint hollandais. Le premier nom lui vient de ce que sa construction ne d'épend pas de l'angle des axes, le second, de ce qu'il a été fréquemment employé en Hollande.

Afin de nous rendre compte des relations de mouvement entre les deux axes, imaginons une sphère Vwe ayant son

centre en 0 et l'unité pour rayon; soient ^ et o {fig. io5) les points d'intersection de cette sphère avec les deux bras OC et OD. Le point y décrit sur cette sphère un grand cercle MN dont le plan est supposé pris pour plan de la figure;

le point 0 décrit un autre grand cercle PQ sur la môme sphère. Les plans de ces deux cercles sont respectivement perpendiculaires aux axes de rotation; ils se coupent donc suivant un diamètre ïoTi» perpendiculaire au plan des deux axes, et font entre eux un angle / égal à celui de ces axes. De plus, comme les deux bras du croisillon sont à angle droit, l'arc de grand cercle mené par deux positions contemporaines des points Y et 8 doit être égal à un quadrant. On voit par là que les déplacements de y cl- ^ sont ceux des deux extrémités d'un arc de grand cercle de longueur constante qui s'appuie toujours sur deux grands cercles donnés; l'une des extrémités ne peut se déplacer sans entraîner le déplacement de l'autre, et par conséquent aussi le mouvement de rotation se transmet d'un axe à l'autre.

Prenons maintenant pour position initiale du point y le point Yo situé sur l'intersection des plans MN, PQ; au même instant le point o est sur le cercle PQ, en S© sur la perpendiculaire 0 Sq à 0 Yo« Considérons le passage à une autre position quelconque Y> S> ot soient j? et / les angles décrits simultanément parles droites Oy, Oô dans ce passage, angles qui sont ceux dont les deux arbres ont tourné pendant le même temps. Le triangle sphérique YoY ^ ^ pour côtés

YYo = ^, Yo^

Yô =r -,

et «pour angle opposé à ce dernier côté; la formule fondamentale de la Trigonométrie sphérique donne donc

cos- =cosj7COsf - 4- j l-t-sin^sinf — h v Icost

CINËHÀTIQUB APPLIQUÉE. I9I

OU bien

o =1— cosj7sin/-+- sina;cos/cosi;

d'où l'on déduit

(i) langj = tangj? cosï.

Celte relation entre les angles décrits simultanément par les deux arbres, à partir d'une position déterminée, permet de trouver le rapport des vitesses angulaires co, to'. On a effectivement, en prenant les dérivées des deux membres,

I dy cosi dx w' wcos/

—L. zn - - — ou — := ■

eos^jK dt cos*d7 dt cos'/ cos'j?^

on tire de là

ù>' • cos'rcosf cosf

CD cos*j? cos*^(n-tang'7)

ou, en substituant la valeur (i) de tang/ et effectuant la multiplication indiquée au dénominateur,

Cl)' cos i

(o cos* jr -t- sin* x cos* i

cos I cos i

i — sin* X -\-s\n^x cos' l i — sin* x sin' i

Le rapport — est, comme on le voit, variable avec x; ses

valeurs extrêmes répondent à sin;r = o, qui donne le minimum, et sinj? = i, qui donne le maximum; elles sont cos/ et

.j et se reproduisent périodiquement au commencement

et à la fin de chaque quadrant.

On remarquera que tangj? et tang/ deviennent nulles et infinies en même temps; les deux arbres tournent donc simultanément du même nombre entier d'angles droits, depuis la position que nous avons prise pour point de départ.

Si les deux axes sont rectangulaires, cosz est nul, l'angle / reste toujours nul, en vertu de Téquation (i), et par conséquent la transmission devient impossible.

67. Transmission de mouvement entre deux axes parallèla par une corde et tambours coniques. — hajiff, 106 représente deux troncs de cône tournant autour d*axes parallèles 00 O'O' et disposés à l'inverse l'un de Taulre. Une corde, enroulée sur le tambour inférieur, s'en détache pour aller s'attacher sur le tambour supérieur; en faisant tourner celui-ci,

Fip. 106.

.l.BLANADCr

la corde s'enroulera sur lui pendant qu'elle se déroulera de l'autre. Les longueurs perdues ou reçues parles deux tambours dans un même temps seront toujours égales, si Ton prend les précautions nécessaires pour que la corde, supposée inextensible, reste toujours tendue, et si les tambours sont assex éloignés pour qu'on puisse regarder comme invariable la longueur de corde comprise entre les deux points de contact. Ces hypothèses étant admises, on en déduit facilement le rapport des vitesses angulaires. Désignons par

w, w' les vitesses angulaires des arbres 00, O'O';

r, r' les rayons sur lesquels s'enroule ou se déroule la corde

dans une position quelconque; ''o> i"u ^'o> ''i *®s rayons des bases des troncs de cône;

le rapport des vitesses angulaires — s exprimera par— jquan-

tité variable entre -4 et -;?^> suivant la position de la corde entre A| Aj et AoA'^.

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. IqS

Si l'un des deux corps élail animé d'un mouvement uniforme, la vitesse angulaire de l'autre varierait toujours dans le même sens, en augmentant ou en diminuant, suivant les dispositions particulières de l'appareil.

On voit d'ailleurs que la transmission cesse nécessairement de fonctionner dans le même sens quand toute la corde est passée d'un cône à l'autre; il faut alors faire tourner les cônes en sens contraire pour remettre les choses dans l'état primitif.

§ V. — Mécanismes de troisième classe.

68. Premier genre : Excentriques, — Les mécanismes appartenant au premier genre de la troisième classe ont ordinairement pour but de transformer un mouvement de rotation continu en un mouvement rectiligne alternatif d'une tige guidée. On peut y arriver par remploi des excentriques.

{a) Excentriques à galets, — Un arbre tournant autour de l'axe 0 {fig* 107) fait corps avec un cylindre dont la courbe EE représente la section droite et dont les génératrices sont parallèles à Taxe de rotation. D'autre part, une tige guidée TT, dont l'axe de figure passe par 0 et se trouve dans UD plan perpendiculaire à Taxe de rotation, doit prendre, tantôt dans un sens, tantôt en sens contraire, un mouvement de translation dont la direction est celle de TT. Pour le produire, nous fixons en un point de cette ligne un galet cylindrique, ayant pour profil un cercle que nous supposons d'abord de rayon nul. On a ainsi l'appareil qu'on nomme excentrique à galets; le cylindre EE en particulier est Texcentrique, et ce nom lui vient de ce que, dans le cas où il est établi avec un profil circulaire, on le fait tourner autour d'un axe qui ne passe pas par le centre du cercle.

Pendant la rotation de EE autour de 0, les rayons vecteurs OM arrivent successivement en coïncidence avec la direction OT; par suite, le galet ne pouvant pas entrer dans l'excentrique, le point G de la tige sera obligé de se déplacer

Bresse. — Cours de Mêc. I. i3

tant que les rayons vecteurs iront en augmentant, et la lige se déplacera aussi, puisque tous ses points ont des mouvements identiques. Quand les rayons vecteurs commenceront à diminuer, il faudra que le galet reste toujours serré contre Texcentrique, soit en vertu du poids de la lige, soit par tout autre moyen; cela étant, la tige se déplacera encore, mais, comme le point G se rapproche de 0 au lieu de s'en éloigner, le déplacement sera en sens contraire du premier. Enfin, après un tour complet, si la courbe E£ est fermée, la tige sera revenue au point de départ, et pendant les tours suivants les mêmes alternatives se reproduiront. On aura donc bien produit un mouvement oscillatoire de la lige au moyen de la rotation continue de l'arbre.

Supposons qu'on donne l'équation polaire de la courbe EE, sous la forme

en prenant 0 pour pôle et OG pour axe polaire ; supposons aussi que le mouvement de rotation soit défini par une équation

(2) Oz^^^(0,

faisant connaître le temps nécessaire pour qu'un rayon quelconque OM vienne se placer sur la ligne TT. Prenons pour origine du temps l'époque où le rayon OG est placé sur cette ligne; à l'époque t, la distance x du galet au point 0 sera égale à r; on aura donc

(3) jczizr.

L'élimination de r et 6 entre les équations (i), (2), (3) donnera la relation entre x et t, c'est-à-dire l'équation du mouvement du point G de la tige; on peut l'écrire sous la forme

Réciproquement, étant donnée la relation entre x et i, telle que

ainsi que la loi du mouvement de rotation représentée par la

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. IqS

relation (2) entre 6 et t^ on trouverait l'équation polaire de la courbe £E par rélimination de a: et ^ entre les équations (a), (3) et (5).

Dans la supposition assez ordinairement réalisée d'un mouvement de rotation uniforme, co désignant la vitesse angulaire, l'équation (2) deviendrait 6 = w^; par suite, l'équation (4) du mouvement de translation produit par un excentrique de forme donnée serait

et l'équation polaire de la courbe répondant au mouvement de translation défini par l'équation (5) serait

Les mêmes questions se résoudraient tout aussi facilement par la Géométrie, et les méthodes géométriques seraient même les seules à employer si l'on donnait la définition de la courbe £E par un dessin, au lieu de l'équation (i), ou si l'on remplaçait les équations (2) et (5) par des courbes représentatives. Supposons d'abord données la courbe £E et la loi de la rotation; nous construirons une courbe en prenant pour coordonnées rectangulaires : i^ suivant l'axe des abscisses, les valeurs de t répondant à une série d'angles 6 ; 2» suivant l'axe des ordonnées, les valeurs de r qui correspondent aux mêmes valeurs de 0. Il est clair que la courbe ainsi construite a pour coordonnées a: et ^ : c'est la courbe représentative du mouvement du point G de la tige (n® 5). Si cette courbe est au contraire donnée et qu'il faille déterminer EE, on construira une courbe en prenant pour coordonnées polaires : i^ les angles 0 répondant aux diverses valeurs de ^; 2<* comme rayons vecteurs, les distances x répondant aux mêmes valeurs du temps.

Il y a deux dispositions particulières qu'on peut employer, pour être tout à fait certain que l'excentrique mènera la tige guidée aussi bien quand les rayons vecteurs diminuent que lorsqu'ils allaient en augmentant, sans avoir besoin de faire intervenir une action extérieure, comme celle du poids de la tige ou celle d'un ressort, dont nous parlions tout à l'heure.

|0 Au lieu de mettre un seul galet G sur la ligne TT, on en

met deux GG' en ligne droite avec le centre de rotation 0 (/î^. 108). Cela exige évidemment que toutes les lignes MM' menées par 0, et terminées de part et d'autre à la courbe ££, aient

une longueur constante GG, égale à la distance des deux galets ; car si ces lignes avaient une longueur variable, il faudrait que la distance des galets fût égale au maximum de cette longueur, sans quoi Texcentrique ne pourrait pas passer dans rintervalle GG'; il s'ensuivrait que, sauf dans certaines positions particulières, un seul galet toucherait Texcentrique, et qu'ainsi l'addition du galet G' n'aurait produit aucun résultat. On doit donc assujettir la courbe ££ à remplir la condition exprimée par réquation

(8) OMh-OM'=iGG\

On tire de là, par la différentiation,

donc, quand l'un des rayons OM, OM' devient décroissant, l'autre devient, par cela môme, croissant ; par conséquent, un des deux galets est toujours poussé par l'excentrique, et tous deux sont toujours en contact avec lui. La transmission de mouvement se ferait encore de la même manière, si la rotation changeait de sens; le seul changement consisterait en ce que l'excentrique pousserait le galet G' au lieu du galet G, et vice versa.

11 faut aussi remarquer que, si à une certaine époque le galet G touche l'excentrique en M, il le touchera en M' après une rotation de i8o<*; le déplacement élémentaire de la tige, qui était £^.0M dans la première position, deviendra ^.O'M ou — rf.OM dans la seconde. On voit donc qu'une oscillation complète de la tige^ aller et retour, se compose de deux moitiés comprenant les mêmes chemins élémentaires, décrits dans le même ordre, mais en sens opposé.

2^ La seconde disposition consiste à remplacer le galet G

CINÉMATIljCE APPLIQUtE. I97

(fig. 107) par une cheville glissant à rintérieur d'une rainure pratiquée à la surface de Texcentrique ; le profil de celui-ci devrait alors, bien entendu, être extérieur à la rainure. Le galet auxiliaire G' n'existerait plus et la condition (8) ne serait pas nécessaire.

Nous avons raisonné jusqu'à présent comme si le profil des galets se réduisait à un point. Si de ce point, comme centre, on décrit un cercle de rayon fini, devant former le profil d'un galet, ce cercle sera tangent, dans toutes ses positions, à une courbe parallèle à EE {^fig. 107 et 108), qu'on obtiendra en portant sur toutes les normales à EE une longueur égale au rayon p du cercle. Ainsi donc on peut facilement passer du cas idéal que nous avons d'abord traité au cas pratique. S'il s'agit de déterminer le mouvement produit par un excentrique donné, conduisant une tige par sa pression sur un ou deux galets de rayon p, on fera cette détermination comme si le centre d'un galet était conduit par un excentrique idéal dont la courbe serait extérieure au profil donné, et en serait partout à la distance p mesurée suivant la normale. Si, au contraire, on doit déterminer le profil de l'excentrique, on le fera d'abord comme si le galet se réduisait à son axe de figure, puis on portera, intérieurement à ce profil fictif, une distance p sur toutes les normales et l'on aura le profil réel.

(6) Exemples d'excentriques à galets. Premier exemple : Courbes en cœur. — On formera le profil idéal EE de deux moitiés égales, symétriquement disposées par rapport à la droite TT {Jîg. 109); chacune de ces moitiés est un arc de spirale d'Archimède. En nommante une longueur constante, on a

OM = OG -h « 0, OM' = OG' — a 0 ; d'où résulte

OM -h 0\r=i OG -+- 0G'=: GG'.

La relation (8) étant vérifié3, on peut faire mouvoir l'excentrique entre deux galets.

Puisque le rayon OM = /• varie uniformément avec 9, on a

igB PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME.

aussi

dt ~^ dt^

or le premier membre représente, en vertu de Téqualion (3),

La vitesse de la tige, et dans le second ^ exprime la vitesse

angulaire de Tarbre 0 ; donc ces deux vitesses sont ici dan> un rapport constant. En particulier, si la rotation est uniforme» la translation de la tige le sera aussi.

Le déplacement total de la tige dans un sens est égal à OG'— OG = ica; s'il est donné, on en déduit a. On peut alors prendre arbitrairement OG et tracer la spirale GMG'.

Quand on tient compte du rayon p des galets, il faut porter intérieurement une longueur p sur toutes les normales. On obtient alors deux courbes qui présentent une lacune aux environs de G ; on la remplit par un arc de cercle décrit de (i comme centre, avec p pour rayon. Dans le voisinage de G', on obtient, au contraire, deux courbes qui se croisent (fig. i lo), p. ce qui donnerait un profil pratiquement inad-

missible ; alors on supprime les arcs excédant:* «p, a^» 6t, de plus, on adoucit un peu la pointe i. Cette circonstance donne une certaine irrégularité à la transmission, vers les points extrêmes qui limitent les oscillations de la tige. De plus, comme la vitesse change brusquement de sens en môme temps, il se produit alors un choc nuisible à la conservation de l'appareil. Deuxième exemple : Excentrique du général Morin. — Dan^ cet excentrique, le général Morin s'est imposé pour condition de faire arriver la tige avec une vitesse nulle aux extrémités de sa course. H a défini comme il suit la courbe des espaces parcourus par un quelconque de ses points.

Soit AB {Jig, II i) la longueur représentant la durée d'une révolution; après l'avoir divisée en quatre parties égales, on élève au milieu une perpendiculaire DF égale à la course totale de la tige dans un sens, et, aux deux points de division

intermédiaires, des perpendiculaires CG, EH égales à - DF.

On trace ensuite une parabole GFH passant par G et H et ayant

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. 199

son sommet en F; Tare GF retourné donnera une parabole AG raccordant GF en G et ayant son sommet en A; de même, on prolongera FH par ce même arc retourné.

Ayant ainsi construit la courbe des espaces, on en déduira la courbe EE de l'excentrique [fig' 107), au moyen de la construction géométrique indiquée plus haut. Pour fixer les idées, supposons la rotation uniforme. Nous décrirons un cercle de rayon arbitraire OM {fig. 1 12) et nous le diviserons en parties égales, en ayant soin de prendre leur nombre n multiple de 4; nous diviserons ensuite AB {Jig. ni) en un même nombre n de parties égales et nous mènerons les ordonnées aux points de division. Ces ordonnées sont les espaces parcourus par la tige lorsque l'angle de la rotation prend les valeurs multiples de

Fig. III.

— > et comme ces espaces sont

égaux aux accroissements du rayon vecteur, il suffira d'allonger les rayons du cercle OM de quantités égales à ces espaces et qui se succèdent 4ans le même ordre. On obtient ainsi la courbe cherchée MNPQ, dont il faudrait encore diminuer toutes les normales d'une longueur constante, égale au rayon du galet.

On reconnaît bien facilement, d'après la définition de la courbe des espaces AGFHB {fig. m), que deux ordonnées

quelconques séparées par la distance - AB donnent une somme

constante FD; il en résulte que deux Fig. na.

rayons vecteurs diamétralement opposés OR, ÔS de la courbe MNPQ (fig, 112) donnent aussi une somme constante, égale à 2ÔM-+-FD. Donc la condition (8) est satisfaite, ce qui permet de faire marcher l'excentrique entre deux galets. On a vu que dans ce cas la loi du mouvement

de la tige est la même pour la marche dans les deux sens. La disposition de la fiig, 1 1 1 montre qu'il y a ici quelque chose

de plus; la marche dans un sens, représentée par la courbe AGF, se compose de deux moitiés, pour lesquelles les déplacements élémentaires sont les mêmes et disposés en ordre inverse, symétriquement par rapport au milieu.

L'excentrique du général Morin présente Tinconvénient de donner lieu à un changement brusque d'accélération, à chaque milieu de course dans un sens. Comme le montre la/^. nu la vitesse croît uniformément pendant la première moitié de la course, depuis 0 jusqu'à un certain maximum, puis décroît uniformément depuis ce maximum jusqu'à 0; raccêlération a donc successivement, au même point milieu, deux valeurs égales et de signes contraires. On éviterait ce défaut si l'on remplaçait la courbe parabolique discontinue AGFHB par une sinusoïde. L'équation de cette dernière courbe seraii

a? = -(i — cosw/),

/ désignant la longueur FD et w le quotient Tp- de l'angle

d'une révolution complète par le temps T = AB employé à le décrire. On aurait, pour la vitesse et l'accélération de la tige,

-yr ^= — sinoj^ -r— =^ — costo/; at 2 dr 2

la vitesse, nulle aux extrémités de la course, passerait au milieu par le maximum — ; l'accélération serait au contraire

maximum aux extrémités et changerait de sens au milieu, en passant par 0.

(c) Excentriques à cadre. — L'excentrique EE (/i^. ii3) tournant autour de l'axe 0 est tangent en S et T aux deux côtés parallèles AB, CD d'un cadre rectangulaire ABCD; ce dadre fait corps avec une tige guidée, dont la ligne XX menée par le point 0 est l'axe géométrique. Le mouvement de translation de la tige est parallèle à XX. Cette ligne est contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe; dans le même plan, que nous supposons être celui de la figure, se trouve aussi le profil moyen du cadre. Menons au profil EE deux tangentes parallèles quelconques S' F', T'G', perpendiculaires à une droite

Fig. II 3.

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE. SOI

JF'OG' passant par 0 et faisant l'angle a avec OX. Quand l'excentrique aura tourné d'un angle a, les tangentes S' F', T'(i' seront venues se placer dans la direction perpendiculaire à XX et coïncideront avec les nouvelles positions prises par les côtés AB, CD. Pour que cela puisse avoir lieu, il faut que la distance de deux tangentes parallèles soit constante et égale à AC; on devra choisir la courbe ££ de manière à remplir cette condition. On voit d'ailleurs que la distance X du côté AB au point 0 est constamment égale à la perpendiculaire OF' = y?; si l'on donne la courbe EE, p est une fonction connue de a, qui lui-même doit être défini en fonction du temps, la rotation étant censée se produire suivant une loi connue. On aurait donc

x—p, /? = /(a), ai=cp(0;

d'où Ton déduit, par l'élimination de/> et de oc,

équation du mouvement de la tige.

Les valeurs de/?, pour deux valeurs de a différentes de i8o% donnent une somme constante; leurs différentielles sont, par suite, égales et de signes contraires. Le tour entier de l'excentrique se décompose donc encore en deux moitiés, et, pendant la seconde, les déplacements élémentaires reprennent la même suite de valeurs absolues que pendant la première ; ils se succèdent dans le même ordre, mais avec un sens contraire.

(«/) EXEMPLE : Excentrique triangulaire, — Soient E, F, K\ (fig, ii4) les trois sommets d'un triangle équilatéral; décrivons de ces trois points comme centres, avec un rayon égal au côté du triangle, trois arcs de cercles égaux EF, FG, GE. Nous aurons ainsi formé le profil de l'excentrique, dont le centre de rotation se place en l'un des sommets, G par exemple. Deux tangentes parallèles comprennent une tan-

gente h l'un des trois axes et la parallèle menée par son centre ; elles sont à une distance constante, égale au rayon des arcs. La condition générale ci-dessus indiquée (c) est donc bien remplie par ce profil.

Lorsque Texcenlrique occupe la position EFG, le cadre esl en ABCD ; les deux côtés AB, CD, perpendiculaires à la direction TT de la tige guidée, sont tangents en E et G aux arcsEF. GF. Supposons qu'on fasse tourner d'un angle « ne dépassant pas 60% de manière que E vienne en E\ entre E et F. Le celé

Fig. iï\.

FG restera toujours tangent à la nouvelle position de CD, et par conséquent la position correspondante de AB passe par F; donc l'espace x parcouru par le cadre esl égal à EH, et, en nommant r le rayon EG des arcs de cercle, on a

a:= r(i — cosa).

Le mouvement est celui de la projection H du point E' mobile sur l'arc EF; si la rotation est uniforme, on sait (n* 14, «) que la vitesse de H varie proportionnellement à Tordonoée

E'H. L'équation (i) s'applique jusqu'à a = ^> c'est-à-dire jusqu'à l'instant où E' arrive en F et où l'excentrique occupe la position FGK. Le côté CD du cadre esl alors venu en CD', ayant parcouru une dislance GG' égale à la moitié du rayon. A partir de là, pendant une nouvelle période de 6o», l'excentrique pousse le côté CD' du cadre par la pression de son sommet K; le mouvement produit est celui de la projection du sommet K sur TT; il est tout à fait symétrique de celai

CINÉMÀTfQUB APPLIQUÉE. 2o3

qui a eu lieu- pendant la première période. Quand la seconde période est terminée, K est arrivé en G*', CD' est en CD' et le cadre s'est encore avancé dans le même sens, d'une distance G' G' égale à la moitié du rayon; Texcentrique occupe d'ailleurs la position GKG". En faisant tourner encore de ôo'», l'arc KG', qui est en contact avec le côté C^D" du cadre, tourne autour de son propre centre; la tangente parallèle à CD reste donc immobile, et il en est de même du cadre. A la fin de cette troisième période, complétant une demi-révolulion, l'excentrique se trouve enGG'^L.

Cette dernière position est diamétralement opposée à la première EFG. Si la rotation continue toujours, il est clair que, pendant le demi-tour suivant, les mêmes phases vont se reproduire en sens inverse ; pendant une suite de tours complets, il est bien évident aussi que les mêmes déplacements auraient lieu périodiquement pour chaque tour.

69. Cames des marteaux ou pilons. — Les cames dont il s*agit ici consistent essentiellement en des surfaces cylindriques, tournant autour d'un axe parallèle à leurs génératrices et transmettant le mouvement par contact, soit à un autre corps tournant autour d'un axe parallèle, soit à un corps animé d'une translation perpendiculaire à leur axe de rotation. La came n'agit d'ailleurs que pendant une certaine fraction de tour, après quoi le corps, poussé ou soulevé par elle, reprend sa première position en vertu de son poids, jusqu'à ce qu'une nouvelle came, toute pareille à la première et montée sur le même arbre, vienne le déplacer de nouveau.

Les cames des marteaux (Jig, iiS), régulièrement distri-

buées sur une roue 0, soulèvent un marteau M tournant autour de l'axe 0' et le laissent ensuite retomber. Ces cames

ao4

sont tout à fait analogues à celles dont il a été question au n<* 62y et Ton pourrait même les ranger dans la seconde classe; car le sens du mouvement du marteau ne change qu'à l'instant où la came n'agit plus sur lui et où la liaison entre les

deux axes est supprimée. Le rapport — des vitesses angulaires

s'obtiendra en menant la normale commune AB aux deux profils en contact; on aura

(Vil

Fig. Il 6.

Au lieu d'un marteau, on peut supposer un pilon guidé

dans son mouvement vertical; un arbre à cames le soulève et le laisse retomber périodiquement, en agissant sur une partie saillante H {fig, ii6), appelée mentonneL Théoriquement, on passerait de l'appareil précédent à celui-ci, en imaginant que le centre 0' s'éloigne à l'infini sur la droite 00' perpendiculaire au déplacement du pilon. On aurait toujours, en menant la normale commune AB,

iu'.0'B=:(o.OB.

Or, quand 0' s'éloigne à l'infini, w'.O'B exprime la vitesse V du point B considéré comme appartenant au pilon et, par suite, celle d'un point quelconque de ce corps ; donc

(' = a>.OB.

70. Deuxième genre : Balancier et manivelle réunis par une bielle. — Le balancier OA tourne autour d'un axe 0 {Jig. 117); la manivelle O'B fait corps avec un arbre tournant autour de 0'; la liaison entre les deux arbres est établie au moyen d'une bielle rigide AB, articulée en A et B avec le balancier et la manivelle. On suppose, d'ailleurs, que les trois droites OA, O'B, AB sont dans un même plan perpendiculaire aux axesO

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE.

et O'; nous nommerons leurs longueurs /*, 6, a, savoir