Yx — X/)r=o

La dernière de ces équations n'est autre chose que la condition d'équilibre, déjà obtenue par un autre moyen; la quatrième et la cinquième donnent Xj et Yj, et alors les trois premières permettent de trouver X,, Y,, Zi.

Si le deuxième appui P était, aussi bien que le premier 0, capable d'une réaction oblique à 0^, la composante Zj de cette force devrait figurer dans les équations d'équilibre. Elle ne modifierait d'ailleurs que la troisième, où il faudrait mettre Zj-hZ, au lieu de Zi. Les deux premières équations, jointes à la quatrième et à la cinquième, détermineraient encore Xi, ^u X„ Yj, c'est-à-dire les composantes perpendiculaires à l'axe fixe des deux réactions exercées en 0 et P. Suivant

Taxe il y aurait deux composantes dont on ne connattrait que la somme algébrique Zi-hZj, par la troisième équation. On voit que les réactions inconnues ne pourraient pas être complètement déterminées. A fortiori, rindétermination se produirait-elle si Ton avait plus de deux appuis, car la question comporterait encore un plus grand nombre d'inconnues, entre lesquelles on ne trouverait toujours que cinq équations. Cela ne veut pas dire que, dans l'équilibre d'un corps particulier assujetti à tourner autour d'un axe fixe et soumis directement à des forces données, il n'y ait pas en chaque poinl d'appui des forces dont chacune a une grandeur, une direction et un sens bien déterminés; mais nous ne pouvons pas arriver à les connaître en ne tenant compte que du fait de l'équilibre. Il y a une inflnité de systèmes de réactions compatibles avec ce fait, et il faudrait savoir autre chose pour être en mesure de discerner, parmi tous ces systèmes, celui qui se produit réellement. C'est un problème d'un ordre tout différent, et dont nous n'avons pas à nous occuper ici.

136. Solide assujetti à se mouvoir parallèlement à un plan fixe. — Nous supposons le solide obligé de rester en conlacl avec un plan ^vl^ qu'il touche par un certain nombre de points, trois au moins; on assujettit' ces points à ne pas sortir du plan en leur appliquant des forces normales de grandeur convenable, et nous admettons que les dispositions sont prises pour que les points dont il s'agit éprouvent, de la part de Tobslacie, des forces ayant nécessairement cette direction.

Ici encore nous pourrons appliquer le théorème général du vl^ 131, car les forces de liaison font un travail nul dans les déplacements compatibles avec ces liaisons. Prenons un système d'axes coordonnés rectangulaires comprenant un pian des xy parallèle au plan ^\\%^ et un axe des z perpendiculaire.

Si nous décomposons encore le mouvement virtuel du solide en trois translations 8a, 86, 8c parallèles aux axes coordonnés, et en trois rotations 8X, ofx, 8v autour de ces axes, il sera nécessaire, pour que ce mouvement soit compatible avec les liaisons (c'est-à-dire parallèle au plan des x, r), qu'on ail

8c =: iV, 8X m O, 8{JL ITT O.

Par suite, l'expression générale trouvée au n° 129 pour la somme des travaux virtuels devient ici, en conservant les mêmes notations,

aû2X-h8^i2Y-t-ov2:(Y^ — Xj).

Pour que cette expression s'annule toujours, quels que soient oa, 0^, ov, il faut et il suffît que les forces extérieures satisfassent aux équations