II. 11 est indépendant de l'étendue des surfaces en contact

III. Quand le glissement a commencé, le frottement ne dépend pas de la vitesse.

IV. Il dépend de la nature et de l'état de poli des surfaces en contact, ainsi que de la nature des enduits.

V. Le frottement au départ, c'est-à-dire à l'instant où le glissement va commencer, est généralement plus grand que le frottement pendant le mouvement.

Quelques remarques sont nécessaires pour bien faire com-

hKkSSC. — Cours de Méc, \, 29

prendre la véritable signification des propositions qu'on vient de formuler. La première suppose que la pression ne grandisse pas au delà d'une certaine limite; sous des pressions trop considérables les enduits sont expulsés, les surfaces s'échauffent et s'altèrent, des fragments se détachent de Tud des deux corps ou des deux à la fois, et, en supposant qu'il n'y ait pas rupture immédiate, le rapport du frottement à la pression peut du moins se trouver considérablement augmenté. Par la seconde on veut dire que, si entre deux surfaces de même nature il y a toujours la même pression totale, leur frottement restera le même, quelle que soit leur étendue; ainsi, par exemple, il faudra toujours la même force F horizontale pour déterminer le glissement, sur un plan horizonial d'appui, d'un polyèdre pesant homogène, qu'on poserait successivement sur ses diverses faces. Ajoutons cependant que la surface d'appui ne doit pas devenir trop petite, car dans ce cas un des corps au moins pourrait s'altérer, ou pénétrer dans l'autre à la manière d'un outil tranchant ou pointu.

En ce qui concerne la troisième loi, il faut aussi que la vitesse ne devienne pas trop considérable, sans quoi le frottement pourrait être sensiblement moindre que dans le cas d'une vitesse modérée. Suivant M. Bochet, inspecteur général des Mines, si l'on nomme

F le frottement relatif à ce dernier cas;

F' le frottement à grande vitesse, sous la même pression;

V la vitesse de glissement exprimée en mètres par seconde;

on aura la relation

La nature et le poli des surfaces ont sur la grandeur du frottement une influence que tout le monde connaît et que l'expérience de tous les jours rend à chaque instant évidente. On voit le frottement diminuer à mesure que les corps en contact deviennent plus durs et plus polis; on est par suite porté à croire qu'il disparaîtrait entièrement si ces qualités étaient poussées jusqu'à la perfection absolue. Le frottement tient sans doute à ce que les inégalités et rugosités des surfaces qui terminent les solides naturels s'enchevêtrent et en-

grènent, pour ainsi dire, les unes dans les autres, et cela d'autant plus que la pression est plus grande; en outre, le corps le plus petit s'enfonce un peu dans l'autre, en le déformant, et, pour qu'il puisse glisser, il faut qu'il rabatte comme une espèce de bourrelet placé en avant de lui. On comprend sans peine que ces causes de frottement s'atténuent de plus en plus quand les corps deviennent eux-mêmes de plus en plus durs et polis.

En résumé, si l'on suppose le contact établi entre deux corps (A) et (B), et s'il y a une pression normale N sur un élément superficiel C de la surface de séparation {/ig^^oy); si l'on admet, en »6- 207.

outre, que les deux corps glissent effectivement ou sont sur le point de glisser l'un sur l'autre, aux environs de C, alors la réaction de l'élément C de (A) sur le même élément de (B) sera une force (^, oblique R, composée d'une force normale N et d'une force tangentielle F, directement opposée à la vitesse relative i^ avec laquelle le point C de (B) glisse sur le même point de (A). En vertu de la première loi, on aura

/ désignant un rapport invariable tant que la nature des deux surfaces ne changera pas, sauf cette restriction que / devra être augmenté (cinquième loi) quand le glissement ne sera pas encore effectif, mais seulement imminent. Ce rapport / se nomme coefficient du frottement. On peut le considérer comme la tangente d'un certain angle «p, qu'on appelle angle du frottement; alors l'équation ci-dessus donne

(3) F:==Ntangcp,

et comme l'on a, d'après la figure, F = Ntang(R, N), il en résulte que l'angle du frottement n'est autre chose que celui de la réaction résultante avec la normale. Nous remarquerons encore que le triangle rectangle RCN permet d'écrire la relation

(3) F = Rsincpzz:--:£L^.

On représente souvent par /t le sinus de Tangle du frottement, dont/ est la tangente; dans les cas les plus ordinaires, /ne dépassant pas o,io ou o,i5, les deux coefficients /i et/ sont assez peu différents Tun de Tautre.

Il est très essentiel de ne pas oublier que les relations (i), (2) et (3) supposent le glissement existant ou sur le point de naître. S'il y avait repos et s*il fallait une force tangentieUe de grandeur appréciable pour déterminer le glissement de Tun des corps sur Tautre, ces relations ne subsisteraient plus;

le rapport =^ serait indéterminé et pourrait prendre telle valeur qu'on voudrait entre o et /. Comme on l'a déjà dit, le fait du glissement ne se produit ou ne devient imminent que si la force tangentieUe atteint une certaine limite ; le fait contraire prouve donc seulement qu'on est resté plus ou moins en dessous de cette limite, dont le produit /N exprime la valeur.

Lorsque le corps (B) est pressé contre le corps fixe (A) par une force oblique S, faisant un angle a. avec la normale, si l'équilibre existe, il faut que la réaction R de (A) sur (B) soil égale et contraire à S. £n nommant N et ^ les composantes normale et tangentieUe de R, on aurait donc

N = Scosa, * = Ssina.

Or, puisqu'il y a équilibre, le gUssement ne se produit pas,

et, par conséquent, le rapport ^ ne dépasse pas /, ou, ce qui revient au même, on a

tanga^/, a<o.

Dans le cas de l'égalité, l'équilibre serait instable, puisqu'il y aurait imminence du glissement; dans le cas contraire, où le second membre des inégalités est supérieur au premier, la différence ayant une valeur finie, la direction de S peui changer dans une certaine mesure sans que (B) sorte du repos, et, à ce point de vue, on peut dire que l'équilibre est stable. La condition a £9 se traduit en disant que, dans le cas d'équilibre dont il s'agit, la résultante S doit faire avec la

normale un angle inférieur ou tout au plus égal à l'angle du frottement.

Le Tableau suivant, emprunté au Traité de Mécanique de M. Collignon (t. II, p. i56), donne les valeurs numériques de y et de «p pour les cas les plus usuels. Il est bien entendu que tous ces nombres ne sont pas absolument constants, mais varient un peu suivant les circonstances particulières où Ton se trouve ; ce sont les résultats moyens fournis par les mesures expérimentales.

Tableau des valeurs de / et de 9.