POIDS
par mètre
de
lonfneor.
0,0097 o,oo55 0,0034 0,0136 0,0061 0,0036
Ce Tableau montre que A varie à peu près proportionnellement à la quatrième puissance du diamètre de la corde, et B proportionnellement au carré de la môme dimension. Quoique les expériences de Coulomb ne permettent pas de tenir compte du plus ou moins de vétusté de la corde, il est cependant bien certain que cette circonstance doit influer aussi sur la raideur; une corde à demi usée est toujours plus flexible que lorsqu'elle était neuve.
On a intérêt, d'après le même Tableau, à restreindre autant que possible le diamètre de la corde; mais il ne faut pas non plus soumettre cette corde à une tension trop considérable, eu égard à sa section, afin de ne pas s'exposer aux accidents que pourrait entraîner sa rupture. En général, on ne doit pas dépasser une limite de a''», 5 à S'^e par millimètre carré de section.
§ II. — Applicatioiis diverses.
171. Plan incliné, — Considérons un solide naturel qui s'appuie sur un plan incliné, en le touchant par une face plane; supposons que ce solide , sollicité par une force unique II directement appliquée, soit en repos, mais sur le point de glisser le long du plan par un mouvement de translation, ou qu'il possède effectivement un mouvement rectiligne et uniforme de translation parallèle à ce même plan. Dans les deux cas on reconnaît sans peine que toutes les forces agissant sur le corps, y compris les réactions de l'appui et les forces intérieures, doivent se faire équilibre sur le corps considéré comme système rigoureusement invariable. En effet, si chaque point est en repos ou parcourt uniformément une droite, les forces agissant sur ce point ont une résultante nulle (n<» 112); donc il y a équilibre pour chaque point en particulier, et par conséquent pour l'ensemble du système. D'ailleurs les forces extérieures prises seules doivent toujours satisfaire aux six conditions générales de l'équilibre, et celles-ci sont suffisantes quand le système est solidifié (n" 129 et 133); donc, dans cette hypothèse, il y a équilibre entre la force R et les réactions du plan d'appui, et il faut que celles-ci se réduisent à une résultante Ri égale et contraire à R.
Maintenant on remarquera que les réactions normales exercées par le plan d'appui sur le corps sont toutes répulsives, car elles tendent à empêcher la pénétration du corps dans son appui; ce sont donc des forces parallèles et de même sens. A chacune d'elles correspond un frottement proportionnel (*), de direction et de sens également constants, car il est en sens
( * ) On admet ici que la nature du corps et ceUe de son appui sont les mêmes pour tous les points de contact.
directement opposé à la translation effective ou imminente (lu solide. La composition de chaque réaction normale avec le frottement qui lui correspond donnera donc aussi une série de forces parallèles et de même sens; et quand on composera toutes les résultantes partielles pour avoir la résultante générale H] y on obtiendra une force ayant même direction et même sens que ses composantes et passant dans l'intérieur du polygone convexe formé par les points d*appui (n" IW et 149). Puisque II et R| sont des forces égales et directement opposées, on conclut de là que R doit remplir les conditions suivantes :
i^ Sa composante normale N presse le corps contre son appui;
2** La force R rencontre le plan dans Tintérieur du polygone convexe des points d'appui;
3° Sa composante tangentielle F a la direction et le sens de la translation qui se produit ou est sur le point de se produire;
4° Les rapports entre R, N, F sont les mêmes que pour les forces élémentaires exercées en chaque point d'appui, c'està-dire que R fait avec la normale au plan un angle égal à l'angle © du frottement.
Étudions maintenant le cas particulier d'un corps pesant qu'on veut faire [glisser uniformément le long d'un plan incliné AB i/lg. 212), en lui appliquant une force Q suivant une ligne déterminée, qui rencontre en D la verticale du poids P du corps. La ligne d'action DQ est d'ailleurs contenue dans le plan vertical QDP, que nous prenons pour plan de h figure et que nous supposons perpendiculaire au plan incliné.
Alors ce dernier doit avoir ses horizontales perpendiculaires au plan de la figure qu'il coupe suivant une ligne de plus grande pente AB. Désignons par
Fig. 212.
i l'angle du plan incliné avec le plan horizontal, c'est-à-dire
l'angle de AB avec sa projection horizontale AC, ou de la verticale P avec la normale DN au plan ;
p Tangle de Q avec la parallèle DU à AB, compté positivement lorsque Texlrémité Q va en s*élevant;
o l'angle de frottement du corps sur le plan.
Si nous supposons d'abord le mouvement sur le point de naître dans le sens ascendant et parallèle à AB, ou se produisant effectivement avec une vitesse constante, dans ces mêmes direction et sens, la composante tangentielle de la réaction R, du plan sera descendante, et sa composition avec une réaction normale dirigée comme DN donnera une résultante inclinée sur DN, ainsi que l'indique la figure. La résultante R de P et Q passant au point de rencontre D de ces deux forces, il en est de môme de R,, et la direction commune de ces résultantes fait Tangle © avec la normale. Cela permet d'avoir immédiatement les valeurs de Q et de R. En effet, dans le parallélogramme de composition QDPR, chaque force est proportionnelle au sinus de Tangle des deux autres (n<» 11); donc
sin(P, R) sin(Q, P) ~ sin(R, Q) On voit d'ailleurs facilement sur la figure les relations
(P,R)z^i4-cp, (Q,P)=9oo+p+/, (R,Q) = 9oO-o-|-p;
il en
résulte
sin(/-h9) cos(o p)
