CHAPITRE I. MOUVEMENT SIMPLE d’i)N POINT

4= S, H- P, t + -lt , \

c’csl ce qu’aurait donne l’intégration de l'équation

ds

dt

Construisons les équations

tz=s,-bv.t + -jl\

La première représente une parabole dont l’axe est parallèle à celui des s, et qui peut occuper les quatre positions indiquées par la fi g. 1 1, suivant les signes des quantités v, et j :

1® e,>o, jf>o, mouvement uniformément accéléré proprement dit.

a” v,<o,j>o, mouvement d’abord retardé, puis accéléré, dans le sens ordinaire du mot; c’est-à-dire que la vitesse diminue d'abord en valeur absolue, s’annule, puis que le mouvement recommence dans le sens opposé, avec une vitesse indéfiniment croissante.

‘ 3° e<[o, j <0, mouvement accéléré dirigé du coté des 4

négatifs.

4° ‘«>o. j<o; le mouvement, d’abord dirigé vers les 4 positifs, voit sa vitesse diminuer jusqu’à zéro, pour reprendre ensuite vers les 4 négatifs.

Propriétés du mouvement uniformément varié. — On peut, au moyen des équations ( 4 ) diversement combinées, démontrer un certain nombre de propriétés du mouvement uniformément varié. Par exemple, éliminons j entre ces équations, il vient

i° Dans le mouvement uniformément varié, la vitesse moyenne pendant un certain temps t est la moyenne arithmétique des vitesses prises aux deux instants extrêmes de ce temps.

3a PREMIÈRE SECTION. CINÉMATIQUE PIRE.

Dans l’équation précédente, remplaçons v par *•,-+-//, il vient

2 ° Dans le mouvement uniformément varié, la vitesse moyenne du mobile, pendant un certain temps t, est égale t’i la vitesse v, prise à l’instant milieu de ce temps.

Enfin l'élimination de t entre les équations (-4) produit L(v>-vl)=j(s-s.):

3° Dans le mouvement uniformément varié, la moitié de l'accroissement du carré de la vitesse est le produit de l'accélération constante par l’espace parcouru.

On simplifie les équations (4) en comptant les temps à partir.de l’instant où la vitesse e, est nulle, et les espaces à partir de la position que le mobile occupe à cet instant; il vient alors

I v=jt.

La première de ces équations montre que:

4° Dans le mouvement uniformément varié, l’accélération j est te double de l'espace parcouru pendant la première seconde du mouvement.

Problèmes sur l'ascension et la chute des corps.

Les équations (4) et (5) servent à résoudre tous les problèmes qu’on peut se proposer sur le mouvement vertical des corps pesants dans le ville. On faisant / = — gouj = g, selon qu’on dirigera la partie positive de la verticale en haut ou en bas.

Problème F. — Calculer la hauteur à laquelle s’élèvera un corps animé d’une vitesse donnée v , , dirigée de bas en haut.

Les équations du mouvement sont