CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d’ü!» POINT. ag

la courbe des vitesses sera donnée par un tracé graphique, on calculera .les espaces parcourus en appliquant à l’aire n„p les formules connues de quadrature approximative.

On a construit des machines qui tracent elles-mêmes la courbe des vitesses.

Il existe aussi des appareils qui servent à quarrer mécaniquement une courbe quelconque supposée tracée, ce sont les p/animètres; enfin, dans d'autres dispositions, la courbe se quarre en même temps qu’elle se construit ou qu’elle est censée se construire automatiquement. Nous retrouverons ces appareils dans une autre partie du cours.

On prend quelquefois pour ordonnées des fonctions de l’espace ou de la vitesse, soit qu’on y soit forcé par la nature des instruments de mesure et de tracé, soit qu’on ail uniquement en vue de simplifier les opérations graphiques à exécuter sur ces courbes. Nous nous bornons à faire ici mention des courbes dont les ordonnées sont proportionnelles à la variable qu'il s’agit de représenter.

Mouvement uniformément varié. — Le mouvement varié le plus simple est celui dans lequel les vitesses acquises dans des temps égaux sont égales, quelque petits que soient ces temps i c’est lo mouvement uniformément varié.

Soit v, la vitesse à l’instant initial, v la vitesse au bout du temps t, la vitesse acquise est v — v,; et l’on a par définition

j étant une constante. Ou tire de là

<• = +jt .

expression de la loi des vitesses dans le mouvement uniformément varié. -■

La courbe des vitesses est une ligue droite, dont e, est l'ordonnée à l’origine, et j le coefficient angulaire [ftg. 9).

De l’accélération. — Celle quantité j, qui joue par rappml à la vitesse le même rùle que celle-ci par rapport aux espaces, se nomme Y accélération. Quand on introduit ainsi dans la science une expression tirée du langage vulgaire, il faut avoir soin de préciser le sens qu’on y attache. Il est possible que

3o PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PURE.

noire accélération soit un retard, v étant plus petit que v,; alors j est négatif. D’autres fois, au contraire, le retard est indique par une accélération positive, lorsque la vitesse v est négative. Inutile d’insister sur ces particularités, qui n’offrent aucune difficulté.

L’accélération constante / est ce qui distingue l'un de l’autre les différents mouvements uniformément variés; c’est la vitesse acquise pendant l’unité de temps. On la construit en prenant ;iv égale à une seconde, et menant la perpendiculaire un'.

Lois de la chute des graves. — L’expérience prouve que le mouvement d'un corps qui tombe librement dans le vide est uniformément accéléré. L'accélération de ce mouvement est la môme pour tous les corps; elle varie avec, la position géographique du lieu, et en môme temps avec l’altitude; enfin à la latitude de Paris et au niveau de la mer, elle est représentée par le nombre 9,808#, qu’on remplace habituellement par la lettre g.

D'après ce que nous avons dit à propos de la vitesse, le temps étant un nombre abstrait, l’accélération est un certain nombre de mètres, nombre qui varie quand on change l’unité de temps.

Par exemple, si Ton prenait pour unité de temps la minute, la valeur de g serait 3lk>o fois plus grande. En effet, d’une part, la vitesse acquise au bout d’une minute est 60 fois la vitesse acquise au bout d’une seconde, puisque les vitesses acquises croissent proportionnellement au temps; d’autre part, le nombre de mètres qui exprime une vitesse donnée est 60 fois plus considérable en prenant pour unité la minute, puisque la vitesse est l’espace parcouru d’un mouvement uniforme pendant l’unité de temps, et que cette unité est devenue (>o fois plus grande. Donc, en définitive, le nombre qui mesure l’accélération g est devenu 3Goo fois plus considérable.

Équations du mouvement uniformément varié. — Pour avoir la loi des espaces, il suffit d’égaler s — s, à l’aire du trapèze 11, p (Jig. 10), dont la hauteur est égale à t, et dont les bases sont respectivement: v,, et v ou v, + jt ; on a ainsi

s — = t X + ~i~Ji )>

d’où