CHAPITRE I. MOUVEMENT SIMPLE d’oN POINT
On trouve la durée de l’ascension en faisant v = o, ce qui donne
en portant ensuite cette valeur dans l’équation des espaces, on a la hauteur à laquelle s’élève le mobile :
c est la hauteur due à la vitesse v,.
Le temps de la descente est égal au temps de l’ascension :
et le mobile repasse au point de départ avec une vitesse égale à v,, c’est-à-dire à
V^TfÏÏ;
c’est In vitesse due à la hauteur H.
Problème II. — L n corps descend d'une hauteur H dans un
/Tu
temps t plus petit que U — : déterminer la hauteur de laquelle il est tombé. ^
Soit s, la distance du point de départ inconnu à l’origine de
la hauteur II : on a
II = v,t -(- - pI’
et
en éliminant c„’on trouve
Problème III. — Deux corps partent d'un même point sans vitesses initiales, à des époques séparées par un intervalle 0 : déterminer l’instant où. la distance de ces deux corps sera a, et les chemins qu ils auront alors parcourus .
Soit / le temps écoulé depuis le départ du premier corps
jusqu'à l'instant cherché, et z la hauteur de chute correspondante : on a
et
ProrlÉme IV. — Calculer la profondeur d’un puits d'après le temps qui s’écoule depuis le départ d’un corps qu’on laisse tomber sans vitesse, jusqu'à l’instant où le bruit de la chute arrive à l’orifice du puits.
Etc., etc.
Mouvement varié quelconque. — Quand le mouvement n’est pas uniformément varié, la vitesse acquise pendant un certain temps, t' — t, n’est pas la môme à une époque quelconque du mouvement. On considère alors l’accélération moyenne pendant le temps t' — /; et, en supposant ce temps infiniment petit, on appelle accélération du mouvement à une époque t
(lv , e •
la quantité c'est-a-dire la limite de l’accélération moyenne.
On a ainsi en général
. dv d* s
J ~"dt~dF'
et l’on peut construire une courbe des accélérations analogue aux courbes des espaces et des vitesses (*).
Problèmes sur les lois de mouvement.
Pour terminer ce qu’il y a à dire sur les lois du mouvement considéré indépendamment de la trajectoire, donnons la so-
(*) Nous avons simplement appelé accélération la quantité y; et cette dénomination n’a aucun inconvénient pour le moment. Plus lard, quand nous étudierons le mouvement d’un peu plus prés, en y taisant entrer lu considération de la trajectoire, nous introduirons d'autres quantités auxquelles nous serons conduits à donner aussi le nom générique d 1 accélération, accompagné d’une épithète caractéristique: nous verrons alors que, toutes les fois que le mouvement sera curviligne, la quantité j s’appellera Y accélération tangentielle du mobile. Laissons pour le moment de côté ces distinctions, qui ne nous sont ooint encore nécessaires.
