CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. lO’J

mitive, et se raccorderait avec le flanc par un rebroussement.

Les flancs droits sont même tout à fait inadmissibles (*) : et la grande roue, dont la forme générale est celle d’une couronne placée en porte à faux à l’extrémité de son arbre, présente intérieurement une denture à face hypocycloïdale, tandis que les flancs sont disposés au dedans de la circonférence primitive du pignon (fig- 1 1>4). Le mouvement ayant lieu dans le sens indiqué par les flèches, les flancs poussent les hypocycloïdes jusqu’à la ligne des centres. Au delà, le flanc reste en arrière de la face.

On peut faire que le contact des deux roues se continue au delà de la ligne des centres en prolongeant les profils précédents par deux épicycloïdes engendrées par un point d’une circonférence arbitraire, roulant extérieurement sur les deux circonférences primitives.

Engrenages intérieurs à développantes. — Le principe des engrenages à développantes (fig. i65) conduit à faire le profil des dents de la grande roue concave : on atténue cet inconvénient, ainsi que celui qui provient de l’obliquité de l’action mutuelle, en multipliant suffisamment les dents.

Le contact a lieu à une petite distance de part et d’autre de la ligne des centres.

Des roues parasites. — 11 est toujours facile d’éviter les engrenages intérieurs. En effet, soient C, C, (fig. 166), les projections de deux axes entre lesquels on demande d’établir un rapport de vitesses donné, avec la condition que les deux rotations soient de même sens.

On obtient ce double résultat en fixant sur les arbres deux roues ordinaires dont les circonférences primitives ne se touchent pas, les rayons de ces circonférences étant d’ailleurs dans le rapport voulu. Puis on installe quelque part une roue (C') qui engrène avec chacune des roues (C), (C, ) : de celle manière les rotations des deux arbres donnés seront évidemment de même sens.

Je dis de plus que le rapport des vitesses angulaires sera l’inverse du rapport des rayons R et R,, quel que soit le rayon de la roue auxiliaire. Soient en effet ta, &>', m, les vitesses

(*) y vit Nuancer, Traité de Cinématique, p. i»i.

aoB DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.

respectives des trois roues, ou a R'

d’où

Le rapport des vitesses angulaires des arbres extrêmes ne dépend ainsi que du rapport des rayons des roues correspondantes, la roue intermédiaire ayant pour effet unique de changer le sens du mouvement transmis. En général, si l’on dispose les unes à la suite des autres une série de roues dentées, le rapport des vitesses angulaires de deux roues quelconques ne dépend que du rapport des rayons de ces. roues. Nous donnerons aux roues intermédiaires le nom de roues parasites, parce que les dimensions de ces roues sont sans influence sur le mouvement transmis.

(c). Engrenage d'une roue et d’une crémaillère.

La théorie des engrenages cylindriques s’étend tout naturellement au cas où le rayon d’une des circonférences primitives est infini. La roue correspondante se trouve représentée par une sorte de barre droite cannelée, nommée crémaillère , qui doit être guidée de manière à pouvoir seulement prendre un mouvement de translation dans sa propre direction ; et il s’agit de déterminer les profils des dents des deux pièces, de manière que la vitesse du mouvement de translation de la crémaillère soit dans un rapport constant avec la vitesse angulaire du pignon.

La solution de ce problème, simple cas particulier de ceux que nous venons de traiter, ne nécessite pas de nouveau tracé : aussi nous contenterons-nous de passer rapidement en revue les diverses espèces de crémaillères à rapport de vitesses constant.

Crémaillère ou pignon à fuseaux. — Signalons seulement pour mémoire les crémaillères à fuseaux cylindriques, ou celles qui conduisent une lanterne : les unçs et les autres se rencontrent très-rarement aujourd’hui, et leur denture ne présente rien qui mérite d’ctre signalé.