II. Quand on veut établir entre, deux arbres un rapport

tle vitesses exprime par une fraction dont l’un des termes

au moins renferme des nombres premiers considérables, et qu’une approximation n’est pas admissible, les équipages ordinaires de roues tournant sur des axes fixes deviennent insuffisants; et on est obligé d’introduire dans le train une ou plusieurs roues à mouvement épicjcloîdal.

Supposons d’abord que le dénominateur de la raison donnée soit le produit de facteurs convenables, et qu’on ait, par exemple,

Posons

en introduisant deux indéterminées x et y.

On n’a entre ces deux indéterminées qu’une relation unique

f x + ST= p,

laquelle admet, comme on sait, une infinité de solutions en nombres entiers (positifs ou négatifs), sous la condition toujours facile à remplir que les coefficients f et £ n’aient pas de facteurs communs, P étant un nombre premier.

JJne fois qu’on a trouvé des valeurs convenables pour x et pour/, il est facile d’identifier l’équation

avec l’équation générale des trains épiejeloïdaux.

dans laquelle ou peut disposer des quantités y, v, e.

Pour réaliser celte conception, nous remarquerons que, le train proprement dit étant ici purement accessoire, la composition de ce train importe fort peu. Il convient de le réduire à deux roues d’angle, indépendantes et égales, reliées par