CHAPITRE IV. VITESSES EN RAPPORT VARIABLE. • 'J

seule révolution, ou bien si les deux courbes devaient faire des nombres de tours différents dans le même temps, le système des deux ellipses deviendrait insuffisant. On emploie dans ce cas des courbes qui présentent un certain nombre de lobes égaux, chacun de ces lobes correspondant à un maximum et à

un minimum du rapport — •

Ces courbes dérivent de l’ellipse suivant le mode indiqué ( p. 157). Pour construire, par exemple, une courbe bilobée, nous mènerons par le foyer d’une ellipse (Jig. 9.06} une série de rayons vecteurs faisant entre eux des angles égaux à une partie aliquotc quelconque de la demi-circonférence. Puis, ayant tracé quelque part un angle droit afb, nous diviserons cet angle en un nombre égal de parties, et nous porterons sur les lignes de division les longueurs des rayons vec tours FA, FA,,..., de l’ellipse. Les points obtenus forment un certain arc de courbe. En construisant trois arcs symétriques dans les trois autres angles droits contigus, on achève le profil demandé (* (**) ).

On construirait une courbe à trois saillies, en prenant un angle de 60 degrés a' f'b' pour correspondre à deux angles droits [fig. 207 ).

Les courbes fournies par les tracés précédents ne sont autre chose que les transformées qu’on obtient en plaçant l'ellipse AA, B sur un cône de révolution, et développant ce cône sur un plan. On peut combiner deux à deux toutes les courbes qui proviennent d’une même ellipse, placée sur un cône arbitraire : pour que le mouvement soit continu, ces cônes doivent être choisis de manière que la transformée occupe une partie aliquolc de la circonférence.

L’équation de la courbe à n lobes est •

■+■ c’ e cos/i0 n étant un entier quelconque.

(*) Selon la valeur de l'excentricité de l’ellipse, In courbe affertera l’une ou l'antre des deux formes indiquées par la figure,.

(**) Les courbes qui nous occupent présentent fréquemment des points d’in-

Les transformées d’ellipse, combinées avec des arcs de cercle, répondent à des mouvements dans lesquels le rapport des vitesses est alternativement constant ou variable.

Deuxième exemple. — Emploi (le la spirale logarithmique. — Considérons deux spirales logarithmiques, égales et inversement placées (fig. 208), tangentes en un point quelconque, A, de la ligne qui réunit leurs pôles C, C,.

Soient AM, AM, deux arcs infiniment petits égaux. En vertu de la définition de la spirale logarithmique, les angles GMA, M,AC, sont égaux : donc les triangles infinitésimaux ANM, AN, M, sont aussi égaux, et l’on a NM = AN,.

Il est donc possible d'amener sans glissement les points M et M, à coïncider sur la ligne des contres, en N,; les deux spirales seront tangentes en ce point, et jouiront des mêmes propriétés cjue les ellipses que nous venons d’étudier.

Pour appliquer ces considérations géométriques, on exécute deux cames en prenant pour profils des polygones réguliers égaux, et remplaçant chacun des côtés rectilignes de ces polygones par deux arcs de spirale. Dans la machine à imprimer de Bacon et Donkin ( Jig . 7.09), on trouve deux carrés tournant respectivement autour de leurs centres, et portant chacun 8 arcs de spirale (*).

Le rapport des vitesses angulaires varie de v^ 2 à - 4 =*

Union. Cos points sont déterminés par l'équation

leur existence dépend donc de l'inégalité

a nr — 1

(*) L’équation générale de la spirale logarithmique étant