MM"= NN

donc

NN' = XN"N\

On obtient la normale en joignant M" au point N", qui divise NN' dans le rapport donné.

Problème inverse de celui des tangentes. — Remarquons que l’inverse du problème qui consiste à mener la tangente à une courbe est celui dans lequel on demande, étant donnée la loi du mouvement d’une droite, de déterminer le point où cette droite est tangente à son enveloppe. Par exemple :

Réciproque du problème précédent . — Une droite, rencontre trois courbes données, de manière que le rapport des segments interceptés soit constant. On demande le point où la droite est tangente à son enveloppe.

(*) Dans le cas où la longueur MM' est une constante, on a

t/.MM'so, par conséquent NN' = o.

C'est un résultat que nous avons déjà eu occasiou d'énoncer à propos de la conclioïde.