CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE D’UN POIXT

Dans ce cas, les normales aux trois courbes sont les données de la question; et le problème se trouve ramené par ce qui précède à la recherche d’une perpendiculaire à la droite considérée, perpendiculaire qui soit divisée par les trois normales dans le rapport donné.

Voici deux cas particuliers de ce problème.

Centre de courbure de l’ellipse. — On sait que les parties de la normale à l’ellipse, comprises entre la courbe et les axes,

sont dans le rapport constant — • Il suit de la que la solution

qüe nous venons de trouver nous fera connaître le centre de courbure de l’ellipse, en considérant ce point comme celui où la normale est tangente à son enveloppe, c’est-à-dire à la développée de l’ellipse.

Soit (Jig. 3 1 ) MM'M" là normale donnée. Nos trois courbes sont ici l’ellipse elle-même, et ses deux axes CA, CB. Traçons les normales M'N\ M"N"; il s’agit de construire une perpendiculaire à MM' telle que l’on ait

ON' MM' è’

ON' — MM" — a ■'

Soit T le point où la tangente à l’ellipse rencontre l’axe focal, je dis que' la ligne M"T passe par le point N'.

En effet, prolongeons MT jusqu’au point K, où celle ligne rencontre M"N": on a évidemment