CHAPITRE I. MOUVEMENT SIMPLE I>’UN POINT

MF, MF, , . . . , proportionnelles aux dérivées — i ■ • • > et

on composera toutes ces droites : la résultante est la normale cherchée.

Celte solution, qu'il est très-simple d’obtenir directement en employant la formule

dr = ds sin i,

se trouve dans Y Analyse des infiniment petits (*).

Application à /’ hyperbole. — Dans ce cas, les courbes ( A' ) sont au nombre de deux, et se réduisent chacune à un point

(fi g- 35 )• 0n a

/(r, r, ) = r — r, — ia = o,

d’où

df

dr~ ’ dr, -

Deuxième formule : Expression du rapport de deux arcs infiniment petits. — Considérons toujours un déplacement infiniment petit de la droite OM ( fig . 29), et désignons par ds, ds', les arcs décrits par les points M et M' sur deux courbes données quelconques.

On a

ds = MN d6, ds> = M'N' de,

d’où

ds MN

(2) ds’ M' N' "

Application. — Soit un triangle MM'M" (fig. 36), variable de forme et de position suivant une loi quelconque ; on donne l'enveloppe de chacun de ses côtés et les courbes décrites par les sommets M , M' : on demande la normale au lieu du troisième sommet M*.

Soient ds, ds’, ds", les arcs décrits par les points M, M', M"; MB, M'B' les normales aux courbes (M) et (M'); enfin M" B" la

(*) Section II, Proposition X. Le marquis de l’Hôpital cite Tchirnhaus et Patio, comme ayant résolu avant lui des cas particuliers de cette question.

normale demandée. On a, en menant les normales aux courbes (O). (O'), (O"),

ds MB ds' M'B' ils" M"B"

ds' M'A' ’ ds" M"A" ’ ils MA

Eu multipliant ces relations membre à membre, il vient

MB. M'B'. M'B" ¥