MA. M A'. M 'A

équation d’où l’on lire le rapport

On est ramené à un problème de Géométrie élémentaire, lequel consiste à mener par un point M" une droite qui soit coupée par deux autres droites daus un rapport déterminé.

Formule de Newton. — Newton a donné du rapport^, une

expression qu’on ramènerait aisément à la forme (a).

Menons les tangentes MA, M'A ( fig . 37), et considérons la position infiniment -voisine de la droite mobile comme une transversale coupant les trois côtés du triangle AMM'. En écrivant que le produit de trois segments non consécutifs est égal au produit des trois autres, il vient

d’où

OM'. AM '.ds = OM . AM .ds",

( 2 bis)

ds OM . AM ds ~ OM'. AM'

Cette formule résout immédiatement le problème suivant:

Une droite mobile détache d’une courbe donnée un arc constant : trouver le point oit cette droite louche son enveloppe. .

Pour exprimer que l’arc intercepté est constant, il suffit d’écrire que les chemins infiniment petits ds , ds', parcourus respectivement par les points M et M', sont égaux.

(*) Cette relation est vraie pour un polygone variable d’un nombre quelconque de cAtés. Kilo se trouve dans la Statique de Moebius pour le ras seulement où les cAtes du polygone sont de grandeur constante.