CHAPITRE I. MOUVEMENT SIMPLE D’im POFTiT

dv

Il sull de là que -j- est la projection de l’accélération totale sur la tangente à la trajectoire.

Cette quantité ^ s'appellera désormais accélération tangen tielle (*); et l’on a le théorème :

Théorème VIII. — L'accélération tangentielle est la projection orthogonale de l’accélération totale sur la tangente.

Ayant ainsi la projection de l’accélération totale sur la tangente, nous aurons achevé de définir celte quantité, si nous en donnons la projection sur la normale principale.

Or l’équation du mouvement, projeté orthogonalcment sur la normale principale, est de la forme

y— - i sin «. 0*.

Ma is, en considérant l’arc M.M comme appartenant au cercle osculaieur de la trajectoire, et désignant le rayon de ce cercle par p, on a ( Jig . 5i )

d’où, en remplaçant y par sa valeur,

ds’ — Jp sin a. G’.

Enfin, comme le quotient de ds par 0 ou dl n'est autre chose que la vitesse v, on trouve pour la projection cherchée :

(«6) J sin x — —

Théorème IX. — La projection de l’accélération totale sur

la normale principale est égale & — : elle est centripète, c’està-dire dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire.

L’ accélération centripète est proportionnelle à la courbure -» quand on considère divers mobiles parcourant des P

(*) Dorénavant 1« mot accélération, quanti il noua arrivera, pour abréger,

de l'employer aaiia épithète, devra toujours être csrtcodu dans le sont &' accélération total».

trajectoires différentes avec des vitesses égales. Si I’od veut introduire, à la place de la vitesse propre v, la vitesse angulaire o) autour du centre de courbure, il faudra faire

nouvelle expression de l’accélération centripète.

L’accélération totale étant comprise dans le plan osculateur de la trajectoire, l’accélération tangenlielle et l’accélération centripète suffisent à a détermination de cette quantité. Ces deux composantes dépendent des données immédiates de Géométrie et de Cinématique qui définissent le mouvement dont on s’occupe; elles montrent distinctement l’influence, sur l’accélération du mouvement projeté, de la courbure de la trajectoire d’une part, du changement de la vitesse propre, de l’autre :

Dans le mouvement curviligne uniforme, l'accélération tangenlielle est nulle, donc l'accélération totale est centripète (*);

Dans le mouvement rectiligne, l'accélération normale à la trajectoire est nulle, et il n’y a pas d'autre accélération que l’accélération tangenlielle;

Enfin, dans le cas général, les deux accélérations partielles se composent, pour donner naissance à l’accélération totale :

Théorème X. — Si on mène en un point de' la trajectoire d’un point mobile la tangente et la normale principale, et

(*) On voit que non* Appliquons Ici h un mouvement uniforme le mot accélération , modifie d’ailleurs par une épithète convenable. Il faut bien remarquer que, lorsqu’il s’agit de grandeurs géométriques, deux lignes dont les longueurs sont les mêmes, mais dont les directions sont differentes, ne doivent pas être considérées comme géométriquement égales.

I/extension que nous donnons ici au mot accélération me semble donc parfaitement légitime, et je ne saurais admettre avec M. Duhamel ( Cours de Mécanique , 3 e édition, p. 19) que ce soit par trop détourner les mots de leur sens naturel.

J’ajouterai que je ne crois pas que jamais personne ait désigné la quantité J tous le nom d* accélération du mouvement sur la trajectoire. La dénomination d'accélération totale , tirée des leçons du général Poncelet, ne peut donner lieu k aucune ambiguïté.