CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE D’UN POINT

qu’on porte respectivement sur ces lignes des longueurs égales dv v*

à -j- et îi —i la diagonale du parallélogramme construit sur

ces deux droites représente en grandeur et en direction l’accélération totale du mobile.

Nous avons maintenant ce qu’il faut pour compléter l’étude du mouvement oscillatoire défini parles équations (4). (5) et (6) (p. 63).

Dans le mouvement circulaire uniforme du point M, l’accélération totale est centripète; elle a pour valeur &>’ R. La projection de cette ligne sur le diamètre OC, ou sur l’axe Ay, est l r = w’ R cos ut.

C’est précisément l’expression que nous avons trouvée directement pour l’accélération du point P.

Faisons encore une application de la théorie tout à fait capitale que nous venons d’exposer.

décélération totale dans le mouvement des planètes autour

du soleil.

i° Je dis en premier lieu que l’accélération totale est dirigée constamment vers le foyer ou pôle F, autour duquel les aires décrites sont proportionnelles aux temps ( Jig . 54).

En effet, considérons la planète dans une position quelconque M., et soient M, M,, deux positions infiniment voisines de la première, répondant à deux intervalles de temps consécutifs égaux.

Comme les aires parcourues sont proportionnelles aux temps, on a

MM,F = FMM„.

Cela posé, pour avoir la direction de l’accélération totale, il faut prendre sur la direction de l’élément M.M une longueur M.T, égale à l'espace parcouru en vertu de la vitesse v* pendant le temps correspondant au déplacement réel M.M,, et joindre le point T au point M,.

Les deux éléments consécutifs du temps ayant été pris égaux, on a