CHAPITRE IV. COMPOSITION DES MOUVEMENTS d'un SOUDE. I 5g

La ligne ainsi déterminée n’est autre chose que l’axe de rotation glissant.

On déduit de l’équation précédente

pli cos », r . qh cos q, r

en ayant égard à la relation évidente

Donc

car

r = pcosp, r-{-q cos q, r .

3 p cos p, r col p, r

i — z q cos q,r cot q,r

p sin q, r

Q sin p, r

Pour construire z, inscrivons dans la projection horizontale de l’angle des axes donnés, et perpendiculairement à l’axe de la rotation résultante, une longueur P, Q, = P Q — h; cette ligne est divisée au point I dans le rapport demandé. En effet, on a

QI == Q, I cot q , r =• IP, cot p, r,

d’où

IP, ~ h — z

Scolie. — Quand les axes sont rectangulaires, les angles désignés par p, r cl q, r sont complémentaires; donc

£ = cot p,r= — L=> col q, r

Théorème. — L'axe de rotation {'lissant divise la plus courte distance des deux axes, supposés rectangulaires, dans le rap~ port inverse du carré des vitesses p et q.

Autrement : les vitesses angulaires des deux arbres sont entre elles inversement comme les racines carrées des distances des axes à l’axe instantané (*).

(*) Et non comme ccs distances elles- mômes, ainsi que l'ont écrit plusieurs auteurs.

l6o PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PinE.

Problème X. — Déterminer les deux surfaces réglées que décrit l'axe instantané dans l'intérieur de chacun des deux corps.

Considérons seulement le cas où le rapport - est conslam :

l’axe instantané est fixe dans l’espace, mais il ne l’est pas dans les deux corps; et ses positions successives tracent respectivement deux hyperboloïdes de révolution qui, dans le mouvement, se louchent constamment tout le long de la génératrice commune.

Scolie. — Il est facile de vérifier à posteriori que ces deux surfaces satisfont à la condition nécessaire cl suffisante pour le raccordement des hyperboloïdes de révolution.

En effet, les rayons R et R, des cercles de gorge de ces hyperboloïdes sont respectivement égaux à z cl h — z ; les inclinaisons i et i, de la génératrice sur chaque axe sont les ongles que nous avons désignés par q, r et p, r. Donc, l’équation

s cot q,r=(h — z) col p, r

revient à la relation que nous connaissons :

R col i = R, cot i,.

§ XV. — Théorie analytique de la rotation