CHAPITRE IV. COMPOSITION DES MOUVEMENTS D'UN SOLIDE. lG

droite dont la vitesse est nulle, celte rotation s’effectuant avec une vitesse angulaire égale à &>, c’est-à-dire à r\

Les formules précédentes déterminent à la fois la direction de Vaxe instantané de rotation, et la vitesse angulaire du mouvement correspondant.

Décomposition de la rotation instantanée. — Cela posé, il est facile de voir qu’on arriverait pour les vitesses composantes à des expressions parfaitement identiques à celles qui précèdent, si l’on supposait le corps animé de trois rotations simultanées, p, q, r, s’effectuant autour des lignes OX„ OY,, OZ, (c’est-à-dire si l’on prenait pour v, t , v fl , v,„ les sommes des valeurs qu’on obtiendrait séparément si chacune des trois rotations p, q, r existait seule).

En effet la rotation p (Jig. ia3) donne lieu à une vitesse III, perpendiculaire à l’axe OX,; cette vitesse a pour expression P V'rî-H 2 î > et ses projections sur les trois axes sont égales respectivement à

o, — pz „ py„

De môme, les rotations g et r fournissent qz,, o, —qx„

— D'i , rxi, o.

En faisant la somme de ce qui se rapporte à chacun des trois axes respectivement, on trouve pour les composantes v tl , v 7i , c,,, des expressions qui ne diffèrent pas de celles qui ont été écrites plus haut.

Des quantités p, q, r. — 11 suit de là que les fonctions que nous avons désignées par les lettres p, q, r, sont les composantes de la rotation instantanée suivant les axes mobiles OX,. OY„ OZ,. Nous venons de voir comment ces fonctions se trouvent déterminées, quand on connaît les neuf cosinus en fonction du temps : on a

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