M + M' » °“ M + M' -MV

c’est-à-dire à la force vive que possédait la masse M avant le choc , multipliée par le quotient de la masse M' et de la somme de ces masses (*).

La moitié de cette valeur serti donc aussi (i38) la mesure du travail développé, par la force de réaction F, pour opérer la compression des deux corps.

Si le choc finit à l’instant de la plus grande compression , que les corps soient ou non sans élasticité (i5q), la quantité cidessus donnera encore la perte de force vive occasionnée par le changement d’état ou de forme de ces corps.

Mais, si le choc continue après l’instant dont il s’agit, une portion de cette force vive sera restituée dans le débandement des ressorts moléculaires; et, si les corpsétaient parfaitement élastiques , cette même force vive serait entièrement restituée. C’est, en effet , ce qu’on trouve par des opérations analogues à celles ci-dessus , appliquées aux valeurs des vitesses qui , selon le N° i5fi, ont lieu alors après le choc.

162 . Conséquences particulières. Supposons que la masse M' du corps choqué (A'), fig. 35, et qui est au repos avant le choc.

(*) Nous engageons les lecteurs peu accoutumés aux calculs avec des lettres , à répéter la série des raisonnemens sur au exemple particulier , en se rappelant (taS) que la masse d’un corps est le quotient de son poids par g- ou g™, 8088 = 9 m , 81 environ.

‘applications, etc. 129

soit très-petita par rapport à celle M du corps choquant (A), M' sera aussi très-petit par rapport à M-H-M'; et par conséquent

la perte de force vive jjTpjÿp MV 3 , relative au cas où ces corps ne

sont pas élastiques, se réduira à une très-petite fraction de celle MV 3 qu’ils possédaient avant le choc. On peut, dans des circonstances semblables, négliger une telle perte dans le calcul des résistances d’une machine, pourvu que le choc ne soit pas fréquemment répété (ç5) ; mais il en est tout autrement quand la masse M' du corps en repos est très-grande par rapport à

celle M du corps choquant ; car la fraction pourra appro-

cher beaucoup de l’unité , et par conséquent la perte de force vive, do la force vive MV 3 possédée par ce dernier corps avant le choc. Supposant seulement M'=M, la valeur de celte fraction sera et la perte s’élèvera déjà à la moitié de MV'. On voit donc combien il est essentiel d’éviter, dans la construction des machines, qu’un corps vienne inutilement choquer un autre corps en repos , dont le poids est comparable au sien propre.

Nous disons inutilement , parce qu’en effet , il est quelquefois utile d’opérer parle choc sur la matière à confectionner; c’est ainsi, par exemple, que procèdent les forgerons pour donner différentes formes aux métaux, et cjue les cordonniers parviennent à étendre les semelles de cuir et à augmenter leur densité, leur raideur ou leur force de ressort; mais alors même un ouvrier, qui a l’expérience de son art, ne manque jamais d’employer des marteaux, des enclumes bien aciérés et Jrempés , ou tout autre corps plus ou moins élastique, conformément à la remarque

S [ui en a déjà été faite N° 96; de sorte que la consommation de orce vive qui a lieu alors (i5ç) , est, du moins en très-grande partie , employée à produire le changement de forme de la matière à confectionner.

C’est encore ici le lieu de rappeler (ç5) qu’il ne suffit pas que les corps soient élastiques pour qu’on puisse affirmer qu’il n’y ait pas eu consommation inutile de travail ; car il faut encore que la force vive, qui est restituée par les ressorts moléculaires après le choc, soit utilement employée. C’est bien ce qui arrive , par exemple, à l’égard du marteau des forgerons, puisque l’élasticité, en renvoyant le coup , sert à élever le marteau contre l’action de la pesanteur, et aide la main de l’ouvrier habile qui sait en

Î »roliter ; mais le contraire peut aussi arriver, si, par exemple, ’enelume est assise sur un terrain mou : la force vive qu’acquiert cette enclume est alors, en partie, consommée à produire l’enfoncement du sol; aussi les maitres de forge entendus ont-ils soin de placer de gros blocs de bois ou des charpentés très-élastiques sous leurs enclumes. Il n’est pas moins indispensable aux ouvriers de tous les autres états, de choisir, pour leurs chantiers

l3o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

et étaBlis, des corps à la fois élastiques et peu flexibles; il faut en outre qu’ils'soient suffisamment lourds , car alors ils prendront peu de mouvement (160), et, acquérant une force vive très-faible, ils auront très-peu d’action pour comprimer le sol ; de sorte que , malgré le peu de ressort que ce dernier possède, il se comportera néanmoins alors (19) comme un corps parfaitement élastique.

l63. Formules relatives au cas le plus général du choc direct . Jusqu’ici nous nous sommes uniquement occupés du cas où l’un des deux corps est en repos ; mais il n’est pas inutile de montrer comment on peut étendre immédiatement les raisonnemens à celui où les corps seraient animés de vitesses quelconques avant le choc.

A cet effet, nommant M, M' les masses , V, V' les vitesses respectives des deux corps avant le choc , et U leur vitesse commune à l’instant de la plus grande compression, on observera que, quand 1er corps cheminent dans le même sens, £g. 36, la force de réaction F ( 1 54) , diminuant la quantité de mouvement MV du corps (A) de quantités égales à celles qu’elle ajoute à la quantité de mouvement M'V' de (A') , la somme MV+M'V' des quantités de mouvement primitives, reste encore la même à toutes les époques du choc. On a donc , h l’instant où la vitesse est U pour les deux corps,

MU+M'Uou (M+M'JUirMV.fM'V'; d’où U—

tandis que , dans le cas où les deux corps (A) et (A') vont à la rencontre l’un de l’autre, fig. 37 , animés des quantités de mouvement MV, M'V', la force de réaction diminuant chacune d’elles de la même valeur (i54), leur différence absolue MV — M'V' ou M'V' — MV demeure aussi la même à tous les instans; de sorte qu’en supposant que MV surpasse M'V', on aura , à l’ins-! tant où la vitesse est U pour les deux corps ,

MU+M'Uou(M+M')ü=MV— M'V'; d'où U