APPLICATIONS, CIC

viroh à i 52955*“. Pour trouver^ — X V'*, nous ad-

mettrons que le poids P r soit seulement 3 oo fois le poids P ou égal à 36 oo 1,1 ; et, puisqu'on a PXV=P' XV', oïl en tire V'= îfs V=3ï ï 5oo“=i m ,67, pour la vitesse, du recul. Ainsi on aura, pour la valeur de la quantité de travail développée par la

poudre contre l’affût , ou pour i — X V'% 5 o 3 k ” environ ; c’est-

à-dire de celle qui a été dépensée sur le boulet, comme on pouvait l’apercevoir sans calcul.

1 76. Conséquences relatives aux vitesses initiales des projectiles, leur accord avec l’expérience. Le travail consommé par la

Î iièce et son affût , étant très-petit par rapport à celui qu’exige e boulet, on peut le négliger, et se contenter , dans la pratique , de mesurer simplement les effets de la poudre d’après la quantité de travail nécessaire pour imprimer la vitesse au boulet; d’autant ® plus que la force vive du recul est, dans la réalité, bien moindre que ne le supposent les calculs , vu que la pièce n’est pas entièe rement libre, et qu’elle éprouve, de la part du terrain, des essieux , etc. , des résistances absolument comparables aux pressions exercées par la poudre. Or, les effets de cette poudre devant^ dans des circonstances semblables d’ailleurs, être proportionnels à sa quantité, c’est-à-dire à son poids, on voit que les charges seront sensiblement proportionnelles aux forces vives imprimées aux boulets , ou aux produits du poids de ces derniers, par le carré de leurs vitesses initiales ; de sorte que les vitesses initiales seront aussi entre elles comme les racines carrées des chargés et inverses des racines carrées des poids du boulet.

Ces résultats de notre théorie sont parfaitement d’accord aveç les expériences faites en Angleterre, par Hutton (*) , non-seulement pour des pièces d’un même calibre , mais encore pour des pièces de calibres différens , considérées dans les circonstances ordinaires de la pratique. Ces expériences ont prouvé toutefois qu’en allongeant l’ame des pièces, la vitesse initiale du boulet, pour des charges égales, se trouvait aussi un peu augmentée; ce qui doit être, puisqu’alors les gaz de la poudre développent, par leur détente prolongée, une plus grande quantité de travail, et par conséquent de force vive ( i 38 ); mais il parait que cette augmentation est, en général, très-faible par suite des causes déjà énoncée» N° 173. Nous reviendrons bientôt sur les effets de la détente prolongée des gaz pour augmenter la vitesse des projectiles.

Ces mêmes considérations prouvent encore que la force vive to-

(*) Nouvelles expériences d'artillerie , traduction due à M. O. Terqucm , de Metz, docteur ès sciences , officiel de l’université, etc- , Paris i3a6, ches Bachelier. , .1 ,i!>.

l44 MÉCANIQUE INDU STIUELLE .

taie ou vitesse finale , imprimée au boulet par une même charge de poudre, reste d très-peu près la même, soit qu’on empêche toutà-fait le recul par un obstacle solide, soit qu’on suspende librement la pièce ; car nous Tenons de voir que , dans ce dernier cas , la force vive communiquée à la pièce et à l’afFftt , est réellement une très-petite fraction de celle qu’acquiert le boulet ; de sorte que l'action de la poudre est presque toute entière consommée contre ce boulet, comme cela arrive quand le recul est empêché. Cette nouvelle conséquence do la théorie est exactement conforme encore aux résultats des expériences de Ilutton, qui , de plus, ont appris que la manière de bourrer n’avait aucune influence sensible sur la vitesse initiale: c’estqu’en effet, le bourrage ne fait qu’augmenter un peu les frottemens, au premier instant, sans diminuer le vent du boulet , et que la résistance occasionnée par ce frottement, est excessivement faible comparativement à la pression totale des gaz sur ce boulet. On remarquera que le bourrage se fait ordinairement avec des substances très-légères, et que, s’il en était autrement , l’inertie de ces substances consommerait une grande • portion de la quantité de travail développée par la poudre, au détriment de celle qui est transmise au boulet ; connaissant le poids de la bourre, on pourrait même déterminer exactement la diminution de force vive éprouvée par ce dernier, etc. , etc.

177. Du travail de la poudre comparé d celui des machines à vapeur ; son effort moyen et absolu, etc. D’après les calculs ci-dessus , la quantité de travail totale , développée par la poudre sur le boulet et sur la pièce, est d’environ i5z ç 55 l “ ■+• 5 o 3 km ==: i 53458 km ; la force du cheval des machines à vapeur étant (82), pour chaque seconde , de 75 11 ”, on voit qu’une telle force motrice r i53458

emploierait — -j — == 2046" = 34 ' environ, pour lancer le boulet

avec la vitesse de 5 oo m ; ou, si l’on veut , il faudrait une machine de 2046 chevaux de force pour lancer un pareil boulet à chaque seconde. Attendu qu’il faut un certain temps pour charger la pièce et pour la pointer etc. , on compte seulement 1 coup par 5 minutes , ou par 3 oo" dans le service ordinaire des pièces avec la poudre ; ainsi la machine à vapeur, pour fournir à ce ser-

ao^6

vice , devrait être d’environ - =6, 82 chevaux, en supposant

d’ailleurs qu’il n’y eût pas de perte de force motrice et que tout fût transmis au boulet ; ce qui ne peut avoir lieu quelle que soit la machine ou les dispositifs qu’on adopte pour communiquer le mouvement à ce boulet ( io 3 ).

Comme la longueur de l’ame des pièces de 24 est d’environ 3“,jo et son diamètre de o m ,i 5 ou i 5 centimètres, il sera facile de calculer (73 ) l’effort moyen et constant que les gaz de la poudre devraient exercer, contre 1 e boulet et le fond de la pièce, pour

Diaitize

j bv C

APPLICATIONS, etC. l45

développer la quantité d’action ci-dessus i53458 kl ", pendant que le boulet parcourt la longueur de l’atne, longueur que nous réduirons à 2 m ,75 environ à cause de la place occupée par la poudre, etc. En divisant i53458 km par 2”, 75 on trouvera, en effet , 558o3 kil environ pour cette pression moyenne ; comme elle est répartie, avec la même intensité, sur la surface du cercle de section de l’ame, qui a o m ,i5 de diamètre, ou sur la surface (i5Y*

3, i4»6 X — — — 176 centimètres carres environ; on voit que

chacun de ces centimètres carrés sera pressé avec un effort de

- — — =: 3 1 7 Vl 1 - La pression, exercée par l’air atmosphérique sur

chaque centimètre carré de la surface d’un corps, étantde i k ,o33 environ dans les circonstances mentionnées au N“ 37, l’effort moyen ci-dessus équivaut donc, à très-peu près, à 307 atmosphères ; l’effort réel et moyen des gaz de la poudre est au moins de 3o8 atmosp. , attendu qu’indépendamment de l’inertie du boulet, cet effort doit vaincre aussi la pression de l’air extérieur.

En calculant, comme on l’a fait dans le N° 167, à l’occasion du choc des corps, le temps que mettrait cet effort moyen censé constant, à imprimer la vitesse de 5oo m au boulet, on le trou-

VCra e S al à ,J^8r X ~5 58 Ô 3 ~ k : = ° ’ 01 '’ ° U T^ dc SeCOnde env,ron -

Mais il serait aisé de prouver, d’après la rapidité avec laquelle croit la pression dans les premiers instans de l’inflammation de la poudre , que la durée du temps que le boulet met à parcourir l’ame de la pièce doit être moindre encore.

Il faut distinguer l’effort moyen de V effort réel exercé , par la poudre, dans chaque position du boulet; ce dernier effort est nécessairement variable, suivant cette position. D’après ce qui a été dit N° 172 , on peut juger que , dans les cas ordinaires, il est au-dessous de l’effort moyen, à l’instant où l’inflammation commence et à celui où le boulet sort de la pièce; qu’il le surpasse de beaucoup vers le moment de l’inflammation complète de la poudre ; qu’enfin cet effort moyen diffère considérablement de l’effort absolu et total que peuvent exercer les gaz de la poudre , lorsqu’ils sont contenus dans l’espace très-étroit occupé par le volume même de cette poudre , et qu’ils ne peuvent s’étendre en aucune manière. D’après Rumfort, cette pression absolue surpasserait 5oooo atmosphères, d’après d’autres, elle serait beaucoup plus faible. M. Brianchon , savant professeur à l’Ecole d’artillerie deVincennes, a trouvé, par des calculs basés sur des considérations de physique et de chimie très-ingénieuses et trèsplausibles, que la pression absolue de la poudre ne s’élève pas au-delà de 4000 atmosphères ; mais on conçoit que la manière dont on essaie la poudre et dont on enteud sa pressiou , doit exercer

i une très-grande influence sur les résultats. Suivant les calcula . hypothétiques de Ifutton, par exemple , qui a fait ses expériences avec des canons ordinaires , la plus forte pression exercée sur le boulet, serait environ aooo fois celle de l’atmosphère; mais, comme, suivant d’autres expériences directes (i 3 ), une pièce de bronze de trois pouces d’épaisseur éclate avant que la pression soit de 1000 atmosphères, tandis que des pièces, de moindre épaisseur, ne sont pas même endommagées après un grand nombre de coups tirés à poudre, on peut présumer que ce résultat dé ïjutton est de beaucoup trop fort (*).

1 78. Examen et prix comparés du travail de la poudre et de la vapeur d’eau. Si on voulait remplacer l’action de la poudre par celle de la vapeur d’eau introduite directement dans l’aine de la pièce, ainsi qu'on l’a proposé dans ces derniers temps, il fau-, drait, selon ce qui précède , employer, dans le cas d’une pièce de 24, cette vapeur, sous une pression constante d’au moins 3o8 atmosphères, pour lancer le boulet avec la vitesse de 5 oo“, la longueur d’ame parcourue par ce boulet étant de 2 ra ,75. En donnant à l’ame environ 8,8 fois cette longueur ou 24"*, 2, il suffirait. S’employer la vapeur à une tension de 35 atmosphères, comme le propose l’ingénieur anglais Pcrkins ; mais il faudrait qu’elle affluât constamment avec cette force derrière le boulet, et que, par conséquent, elle ne subit aucun refroidissement ( 172) pendant qu’il parcourt la longueur de la pièce. Si le boulet devait être lancé seulement avec une vitesse moitié moindre ou de a 5 o m , il suffirait évidemment d’une pression moyenne égale au quart de 3 o 8 “*ou de 77 atmosphères, en conservant la longueur d’ame ordinaire, et d’une longueur d’ame de 6 m , si la pression constante de la vapeur n’était que de 35 atmosphères ; car les effets étant mesurés par la force vive imprimée dans chaque cas , sont entre eux comme lus carrés des vitesses initiales du boulet.

On voit donc que l’emploi direct de la vapeur ne serait pas sans înconvéniens dans les circonstances dont il s’agit , même en mettant de côté les dangers de toute espèce qu'il présente, parmi lesquels il faut surtout citer celui qui provient de la facilité qu’a la vapeur de passer, d’une tension déjà considérable, ù une tension double ou triple, par suite d’une légère élévation de la température.

Du reste , on peut démontrer que la force motrice de la vapeur

(*) Le calcul de l’effort moyen exercé sur le boulet est indépendant de toute hypothèse ; et , si l’on connaissait , par des expériences bien faites , cet èflort ou la vitesse initiale correspondante pour des pièces de même calibre et de différentes longueurs d’ame , on eu déduirait aisément la loi même des

S restions exercées par les gaz de la poudre sur le boulet , car le frottement u boulet étant extrêmement faible , il n’y a pas lieu d’en tenir compte dans les calculs. >»■•»

APPLICATIONS , efC. i4 7

serait d’un usage beaucoup plus économique que celle delapoudre. Car , en admettant que le kilogramme de poudre de guerre coûte seulement a francs au gouvernement, chaque coup d’une pièce de 24 , revient à 4 2 = 8 fr . Or les machines à vapeur les plus dé-

savantageuses n’exigent guère que 5 à 6 kilogrammes de houille par heure et par chaque cheval de force ; et nous avons vu ci-dessus (177) qu’il faudrait 34 minutes, environ une demi-heure, de travail d’une telle force,, pour lancer le boulet avec la vitesse de 5 oo m ; donc il en coûterait moins de 3 kl1 de houille par coup, c’està-dire moins de 9 centimes, en comptant la houille à 3 o fr les iooo k , tandis qu’on dépense actuellement, en employant la poudre, une somme environ 90 fois aussi forte.

1 7 Q. Aperçus sur les moyens d’utiliser V action de la vapeur pour lancer les projectiles. Il ne sera peut-être pas impossible de mettre à profit , un jour, cette grande économie de la force motrice de la vapeur, pour la défense des places de guerre ou des eûtes; mais il faudra probablement renoncer à l’emploi direct de la vapeur à de hautes tensions ou pressions, et l’on devra se borner à rechercher les moyens d’utiliser directement la force des machines à vapeur actuelles pour imprimer la vitesse aux projectiles. Le ressort de l’air atmosphérique paraît, sous ce rapport, offrir des avantages tout particuliers; on conçoit, en effet , trèsbien comment , dans l’état de perfection actuel des arts industriels, il serait possible, en se servant de la force des machines à vapeur ordinaires, de comprimer fortement (i 5 ) un certain volume d’air atmosphérique , de manière à lui faire occuper un espace beaucoup moindre; et comment cet air, ainsi comprimé, pourrait être employé à lancer les boulets avec des canons ordinaires , un peu modifiés, de la même manière qu’on lance les balles avec le fusil à vent. Il suffirait de comprimer cet air dans un grand cylindre de fer d’une capacité de 1 à 2 mètres cubes, par exemple , et absolument semblable à celui des chaudières de machines à vapeur, puis de mettre momentanément l’intérieur de ce cylindre en communication avec l’espace compris entre le boulet et le fond de l’ame de la pièce, et de fermer cette communication à un instant convenable.

Supposons , pour offrir une nouvelle application de nos principes, que la capacité du cylindre servant de réservoir d’air comprimé, soit de i mc ,6 ou 'de 1600 litres; ce volume sera environ 29 fois celui de l’ame du canon de 24 ; car, d’après les données ci-dessus (177), ce dernier volume =1 3 “, 1 X o ra<1 , 0176 = o mc ,o 546 ou 55 litres, à très-peu près. Si donc on laisse échapper, de l’intérieur du réservoir, contre le boulet , une portion du volume total égal à 55 litres, ou plutôt, si on laisse ouverte la communication entre le réservoir et l’ame , jusqu’à l’instant où le boulet quitte la pièce, l’air occupant, à ce même instant, un

volume égal à 1 *+• yy = yj de son volume primitif, la tension de cet air sera, ü’après le principe de Mariotte (16), aussi réduite aux fj de sa valeur primitive ; et par conséquent , si cette tension était d’abord de 3 i 5 atmosphères, par exemple, elle se trouverait réduite à 3 j 5 .—=.304,5 atmosphères au moment où le boulet quitterait la pièce, ür on peut présumer que, puisque les valeurs extrêmes de la tension diffèrent peu entre elles dans la supposition actuelle, l’effort moyen (y 3 ) de l’air, contre le boulet, différera aussi très-peu de celui qui répond à la moyenne arithmétique ou à la demi-somme i ( 3 1 5 -l- 3 o 4 , 5 ) = 309,75 atmosphères de ces valeurs extrêmes : cette moyenne surpassant l'effort moyen qui a été trouvé plus haut (177) pour le boulet de 24, chassé par la poudre , il est clair aussi que , abstraction faite des pertes , la pression qui lui correspond , suffirait pour imprimer, à ce boulet, la vitesse de 5 oo m ; et que , s’il s’agissait seulement de lui communiquer une vitesse de 25 o m , on pourrait se borner à comprimer l’air à 78 atmosphères seulement.

Néanmoins, attendu le frottement du boulet contre l’ame de la pièce , mais sur-tout à cause du jeu ou du vent qui laisserait échapper, en pure perte , une portion notable du fluide , il conviendrait d’augmenter de quelque chose la tension de l’air dans le réservoir, si mieux encore on ne préférait y faire arriver, par la machine à vapeur, de nouvel air pour remplacer celui qui se perd à chaque instant , de manière à rendre la tension à très-peu près constante; car on voit bien, parles raisonnemens qui précèdent, que , dans le cas contraire, la pression diminuerait , à chaque coup, d’un 3 o” c environ de la valeur qu’elle avait à la fin du coup précédent ; de sorte qu’après un certain nombre de coups, il s’en faudrait considérablement que la vitesse de 5 oo“ fût transmise au boulet. C’est précisément là l’inconvénient attaché au fusil à vent ordinaire , et qui, joint à d’autres , a fait renoncer à son emploi m d’autres rapports.

Enfin, au lieu de procéder de l’une ou de l’autre de ces manières, on pourrait aussi, mais non sans augmenter beaucoup les difficultés et les dangers d’explosion, se contenter de mettre en usage de très-petits réservoirs en bronze, d’une capacité égale, par exemple, à celle de la gargousse employée dans le tir ordinaire à poudre, laquelle, comme on vient de voir, occupe, dans les pièces de 24, un espace cylindrique d’environ 6 litres, tout compris , ou du 9"' de celui de l’ame entière. En se servant d’un aussi petit réservoir, il faudrait comprimer l’air à une tension de beaucoup supérieure à 3 oo atmosphères , et telle que , dans sa détente graduelle , il développât , contre le boulet et pendant que ce boulet parcourt la longueur de l’ame , la quantité de travail nécessaire pour lui imprimer la vitesse de 5 oo m . Nous n’avons pas d’ailleurs à examiner comment ces petits réservoirs , indépen-

algré les avantages qu il possède sous

Digiti

bÿCoi

APPLICATIONS, etC. l49

dans de la pièce comme les gargousses elles -mêmes , pourraient s’adapter solidement au fond de l’ame , ou dans le renflement de la culasse , et jouer absolument le rôle de la poudre lorsqu’on ■viendrait à lâcher la détente qui retient l’air; il nous suffit ici que l’hypothèse soit assez plausible , en elle-même, pour exciter quelqu’intérêt , et appeler l’attention du lecteur sur les applications des théories de la Mécanique.

C’est , au surplus , l’occasion de faire connaître la méthode de calcul que nous avons promise N° 73, méthode due au géomètre anglais Thomas Simpson, et par laquelle on peut évaluer, d’une manière très-approchée , le travail mécanique variable , ou , plus

S énéralement , l’aire superficielle des figures planes limitées par es contours quelconques.

Méthode générale des quadratures pour calculer l’aire superficielle des courbes planes.

180. Démonstration géométrique de la méthode. Soit a'd’figa (Fig. 39 ) une aire plane limitée par une portion de courbea'tf^, par la droite Ofi, servant d’axe des abscisses ( 5 i), et par les deux ordonnées extrêmes aa\ gfi y perpendiculaires à cet axe. Supposons qu’on ait divisé la distance ag, de ces ordonnées , en un nombre pair de parties égales, par exemple en 6 parties, aux points b , c, d , e, fi et qu’on ait élevé , en ces points , les nouvelles ordonnées bb', ce'., ffi, terminées à la courbe; on aura une pre-

mière valeur approchée de l’aire mixtiligneaa'cf^Va, en calculant les surfaces de chacun des trapèzes rectilignes a a b' A, bb'c'c,...'. ff'fi 'g, dont elle se compose, puis ajoutant entre eux tous les résultats; ce qui revient à remplacer la courbe par le polygone rectiligne a'b'c'tt... fi qui lui est inscrit. Mais on obtient, sans être obligé do multiplier davantage les points de division, une valeur beaucoup plus approchée de l’aire cherchée en procédant comme il suit.

Ayant numéroté le rang des diverses ordonnées, comme on le voit sur la figure 3 ç, on considérera , à part (Fig. 4 °) > l’aire mixtiligne cdd'e'ec , limitée auxdeux ordonnées impaires quelconques ce', ee', qui se suivent et qui comprennent entre elles l’ordonnée dd' de rang pair; la surface totale des trapèzes rectilignes correspondans cdd'e', dee'd ', aura pour mesure , puisque de = cd,

5 cd (cd -+■ dd )-‘r-\de(dd -’r ed)—l t cd(cd 2 dd! -+-ed).

Mais on obtiendrait évidemment une valeur plus approchée de l’aire cc’d'de , si , partageant cette aire en trois autres aires trapézoïdes cmm!d , mnn'm ', nee'n'y par des nouvelles ordonnées équidistantes mm\ nn\ c’est-à-dire telles que cm — mn — ne — \ cd, on prenait, pour cette valeur, la somme de trois trapèzes recti-

l5ô MÉCANIQUE INDUSTRIELLE,

lignes inscrits correspondons , c’est-à-dire

— cm (ce 1 -+• mm') ■+■ i mn ( mm ' ■+■ nn') -+- A ne(nn! -+■ ee'), ou , attendu que \cm = r t mn = jne=± ce~£cd,

\cd fee'-t - imm! -+- mn' -H ee').

Or, pour s’éviter la peine de tracer les nouvelles ordonnées mm', nn', et pour obtenir néanmoins une approximation égale ou même supérieure, on remarquera que la corde m'n' vient couper l’ordonnée intermédiaire dd , qui est à égale distance de mm' et de nn', en un point o tel que od-2(mm'-}-nn'), et que par conséquent \od= 2 mm' la valeur de l’aire rectiligne cc'm' n'e'e devient donc simplement jcd (cd ^od-i-ed) .

Nous n’avons pas, il est vrai, l’ordonnée od immédiatement, mais elle diffère extrêmement peu de l’ordonnée véritable dd' de la courbe , que nous connaissons; en remplaçant donc od par dd' dans les calculs , nous obtiendrons une mesure tres-approchéc , quoique un peu trop forte, de l’aire polygonale dont il s’agit. Mais , puisque cette aire est elle-même un peu plus faible que la véritable aire terminée à la courbe, il se fera une sorte de compensation (*) si nous prenons, pour mesure de cette der-

(*) H est évident qu’en prenant tld} pour od, on augmente l’aire polygonale de ^cd.^oif ; mais, eu traçant les nouvelles cordes m'd , dd ' , il sera aisé de voir que la surface du triangle rectiligne rddd) a pour mesure A mn X od ! ; car il se compose des triangles nia d 1 , o dd' , dont la somme des surfaces lod.mil -{- A od' .du — A otl 1 (met nd) = A od’.mn-, et, comme nm = 2 cd, la surface du triangle idd'd sera i i.cd.od' zzz. A cd.od- Ou a donc augmenté l’aire du polygone rectiligne cc'm'ddec de 4 fois le triangle ni tl'n' , tandis qu’il faudrait l'augmenter de la somme des aires des segmens compris entre la courbe et les cordes dm , nid et de'. Par conséquent , si cette somme équivaut à !\ m'd d , la compensation sera exacte et la méthode rigoureuse ; dans tous ies cas , ou ne risquera de se tromper que de la différence de celle somme et de 4 m'd'd , différence qui ne sera généralement qu’une petite fraction de chacunu d’elles , excepté pour quelques points singuliers de L» courbe.

On voit, d'après cela, que, quand il s’agit de calculer, avec une graude exactitude , l'aire d’une figure plane limitée par des contours quelconques , il convient , non-seulement de multiplier beaucoup les ordonnées et de bien choisir l’axe des abscisses pour éviter la trop graude obliquité de ces ordonnées par rapport aux courbas , mais encore de partager l’opération eu plusieurs opérations distinctes, soit qu’on multiplie davantage les ordonnées dans certaines parties, soit qu’on rapporte les courbes à plusieurs axes différons; en un mot, il faudra éviter que les trapèzes rectilignes ne différent nulle part, d’une trop grande quantité, de trapèzes curvilignes correspondans. Il parait bien clair d’ailleurs que , par la formule de Simpson , ou approche, dans les circonstances ordinaires, non -seulement plus de la venté qu’en calculant les valeurs des trapèzes rectilignes inscrits et limités aux ordonnées simples, mais même davantage encore que si l’on calculait celle des trapèzes relatifs à des ordonnées plus rapprochées d’un tiers.

APPLICATIONS, CtC. ï5l(

nière, la quantité

5 cd (cc'~f~ \dd' -Hee r ).

On aura de nlême, (Fig. 39), ,

a c da! — \cd ( aa ' + 4 bb 1 •+• cc ') , eg g de— ÿ cd (ed -+- 4 ff' gg 1 ) ;

donc la surface totale aggfd'a! qu’il s’agit de calculer, a, pçur mesure ,

5 cd (aa.'-+' 4 bb'~^~ c d-*-cd-+~ 4 dd l ~i~ed-^-ee'~ï~ 4 ff'^ r ffg I ) , ou 5 cd \/ia'-*-gg’-t-4{bl>'- , <-dd'-*-ff i ')-ï-2(cd-+-ee')~\ ,

c’est-à-dire le tiers du produit qu’on obtient en multipliant, par l’intervalle constant compris entre les ordonnées de la courbe , la somme des ordonnées extrêmes , augmentée de deux fois celle des autres ordonnées de rang impair, et de quatre fois celle des ordonnées de rang pair. , •

Les mêmes raisonnemens demeurant applicables quel que soit le nombre des ordonnées équidistantes, pourvu qu’il soit impair, on voit que la règle est générale; mais il est clair qu’elle nés donnera des résultats très - approchés , pour les parties de la courbe qui s’écarteraient considérablement de la forme d’une ligne droite, qu’autant qu’on divisera les intervalles, compris entre les ordonnées extrêmes, en un nombre pair de parties égales, assez grand pour que les trapèzes rectilignes inscrits 11e diffèrent nulle part beaucoup des trapèzes véritables, ou qu’autant qu’on resser-, rera convenablement les ordonnées vers les parties dont la courbure est très-prononcée. Il est également essentiel de remarquer que le calcul donnera des résultats un peu trop petits pour les parties de la courbe |qui présentent leur concavité à l’axe des abscisses ( Voy. fig. 39), et un peu trop grands pour celles où cette courbe tourne sa concavité vers cet axe, comme cela a lieu pour la courbe de la fig. 41 , par exemple.

Du travail produit par la détente des gaz.

181. Exemple de la manière de calculer ce travail. Reprenons maintenant la dernière des questions du N“ 179, et appliquons-y la méthode qui précède, en négligeant d’ailleurs, comme nous l’avons fait alors, le recul de la pièce qui est (iy 5 ) presque toujours insensible. Cherchons, à cet effet, la loi que suivent les pressions de l’air à mesure qu’il se développe ou se détend en poussant le boulet en avant, c’est-à-dire ( 5 o) formons la table ' qui donne, pour chaque chemin parcouru par ce boulet dans l’intérieur de la pièce, la pression correspondante. Soit Ol (Fig. 4 » ) la longueur totale de l’ame , Oa la portion de cette longueur oc-, copée primitivement par l’air, supposé comprimé à 1200 atmosphères ; d’àprès ce qui a été admis à la fin du N° 174 , Oa sera le ^ dè Os' , et le - de l’espace ai parcouru par le boulet ; divisant

l5a MÉCANIQUE INDUSTRIELLE •

donc ai en 8 parties égales aux points b,c, d....h, elles seront aussi toutes égales à Oa, et représenteront chacune des volumes cylindriques de l'âme, égaux à celui qu’occupe l’air comprimé. Ainsi, quand le boulet sera successivement arrivé en 5, en c, en d y en e, en j, le volume primitif Oa de cet air, sera double, tri-

E le, quadruple.... nonuple. Donc, selon la loi de Mariotte (16), i pression exercée par cet air, sur le boulet, qui d’abord était de 1200 atmosphères , n’en sera plus que la L, le J, le j,.... le i ; c’est-à-dire qu’elle sera respectivement ,

de iioo, 6oo, 4 <>o, 3 oo, 240, 200, 171, jSo, i 33 almosph.

aux points a, 6 , c, d, e , f, g, h , »,

ayant pour N 0 *.... 1, 2, 3, 4i 5, 6, 7, 8, 9,

Elevant les perpendiculaires aa', bb', ce’,.... iï',sur O/, et portant, sur ces perpendiculaires , des longueurs proportionnelles aux pressions correspondantes, on formera la courbe a'b'c'...i', nommée hyperbole équilatère. La surface de cette courbe, limitée aux ordonnées aa', ii et à l’axe ai, représente, d’après le N°72, la valeur du travail variable développé par le ressort de l’air contre le boulet ; mais il n’est pas nécessaire de tracer la courbe elle-même pour obtenir la valeur de ce travail ; le tableau ci-dessus suffit, en y appliquant la méthode du N" 180, car l’intervalle total aise trouve justement divisé en un nombre pair de parties égales par les diverses ordonnées.

On a ici, en effet, pour

la somme des ordonnées extrêmes 200 1 33 “ 1 333 atm -

2 fois celle des autres ordonnées impaires,.. a(4oo-|- a4o-j- 171)— 1622 4 fois celle des ordonnées paires , 4 (fi°° -j-3oo-{-2oo-j-i 5 o)= 5 ooo

Total 7955 * lm *

Il faudrait multiplier ce résultat (177) par i k ,o33, puis par la surface de 176 centimètres carrés du cercle de section de l’ame, c’est-à-dire par i8t k ,8i, pour avoir la somme des pressions véritables. Pour obtenir le travail total résultant de ces pressions, il faudra , de plus , multiplier cette somme par | ab = -j Oa ; le résultat sera donc 5 Oa X 1 **, 7 X Oa multipliés encore

par »8i k ,8i , çe qui donne finalement 482» o5 k ,6 X Oa.

La courbe des pressions tournant sa convexité vers l’axe OB des abscisses, il est clair ( 1 80) que le résultat obtenu doit surpasser un peu le véritable ; on voit aussi que la courbe diffère beaucoup d’une ligne droite dans la partie qui répond aux points b, c, d y e\ il y a donc lieu de craindre que l’excès, dont il s’agit, soit assez considérable pour qu’on ne puisse le négliger; en conséquence , il conviendra de multiplier davantage les opérations vers les points b , c, d, e. Pour ne pas être obligé de recommencer tous les calculs, nous considérerons , à part, la portion de courbe comprise depuis

ÂPPLICATïOWS , etc. 1 53

a*' jusqu’à ee\ et nous subdiviserons les intervalles primitifs des ordonnées en deux parties égales aux nouveaux points m, n,p , y; chacune d’elles sera donc égale à -jOa, et les espaces occupés successivement par le volume primitif Oa de l’air, seront respective-' ment Oa-*-±Oa=-| Oa en m, (2-t--|)0a=sf Oa ens ,(3 + j) Oa — |Oa en p, enfin f Oa en q. Par conséquent, d’après la loi do Mariotte, les pressions correspondantes seront les | , les £, les j et les J de la pression de 1200“ relative au point a ; en joignant à ces pressions, celles déjà calculées plus haut relativement aux points b, c, d, e, on formera, pour la portion ae, la nouvelle table qui suit :

pressions... 1100, 800, 600, /[80, 4 °°, 343 , 3 oo, 167, a 4 a atmosp.

points ambncpdqe

Par conséquent ,

somme des pressions extrêmes 1 200 -j- 240 ~ 1 44° atm *

2 fois celle des pressions impaires 2 (600 -j- 4 °° -j- 3 oo) =: 2600

4 fois celle des pressions paires.... 4 (800 "j* 4" 343 -j- 267) — y 56 o

Total 1 iGoo‘*“.

Qu’il faut d’abord multiplier par -jam =r|Oa, ce qui donne pour résultat £1 1600 X Oa = i933“3 X Oa, et ensuite par i8i l 8i., Mais, comme cette dernière multiplication se reproduirait à la fin de chaque résultat, et que nous ne voulons ici que comparer entre eux les chiffres de ces résultats , nous négligerons de l’effectuer, dans ce qui va suivre , afin d’abréger les calculs ; seulement on devra se ressouvenir, dans les applications particulières t que , pour obtenir le travail véritable , il restera encore à multi-

Î dier chaque nombre trouvé , par la pression totale qui répond 4 a surface de section de l’ame et à la pression atmosphérique moyenne.

Ijn recherchant, comme on vient de le faire pour la partie aa'de , le surplus ee'i’i de la surface de la courbe, et bornant simplement les opérations aux points de divisions f y g , h , qui donneront alors une approximation suffisante, on la trouvera égale à 5 Oa [240+ 133 + a. 171 ■+■ 4(200 -+■ i 5 o)j = j2i i 5 .Oa =7o5 at X Oa. Le total général est donc 1 933”*, 3 . Oa -+-705**. Oa = 2638”’, 3 . Oa, quantité très-peu moindre que celle 26 5 » “‘,7 • Oa trouvée précédemment; ce qui prouve toute l’excellence de la méthode. . . , .

l8a. Pression moyenne de Pair, vitesse imprimée, etc. Puisque ai = 80 a représente la longueur d’aroe 2”“, 76 décrjte

l54 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

par le boulet , il est clair que a 638*',3 . Ou , divisé par 80 a , ou 329’*, 8 , est précisément (177) la pression moyenne , sur chaque centimètre carré de surface, qu’exerce l’air dans sa détente contre ce boulet. On voit donc, sans aller plus loin, que la vitesse ira-, primée à ce dernier .surpasserait 5 oo m dans les suppositions actuelles, puisque l’effort moyen de la poudre, pour imprimer cette vitesse, s’élève , au plus, à 3 o 8 atmosphères (177)- ■

Il est très-facile , au surplus , de calculer quelle est la tension que devrait recevoir le volume ou la charge d’air, représentée par Oa, pour imprimer au boulet la vitesse juste des 500 “, tout restant le môme d’ailleurs et la pression des 1200“ étant seule changée; il est évident, en effet, que les résultats partiels et totaux des opérations ci-dessus demeurent proportionnels à la pression primitive. On posera donc la proportion

ia°o . 3°8 &

329,0 1200 " 3 oo x = —z — — - = 1121 atmosphères ,

qui est la tension demandée. Pour obtenir un tel degré de tension à l’aide d’une machine à compression ou d’une pompe foulante. (179), il faudrait, d’après la loi de Mariotte, coërcer, dans le petit espace représenté par Oa , un volume d’air, pris à la tension atmosphérique moyenne , qui serait égal à 1 121 fois Oa ; et, comme les densités sont proportionnelles aux pressions ( 36 ), on voit que le mètre cube de l’air ainsi condensé, pèserait aussi 1121 fois celui de l’air ordinaire dont le poids est, à peu près (4o), de i k 3, c’est-à-dire i457 kl1 : la densité de l’air du réservoir devrait donc égaler presque 1 5 fois celle de l’eau, et son poids, qui serait (179) de o mc ,oo6X i 457 k ,= 8 k , 74 a , surpasserait même le double du pends de la charge dans le tir avec la poudre (177). Or il pour-' rait bien se faire que., par suite d’un tel rapprochement des parties , l’air se convertît en un liquide véritable , ainsi qu’il arrive pour plusieurs autres corps gazeux et notamment pour les vapeurs (3 et 5 ), lorsqu’on les comprime seulement de quelques atmosphères.

Quoi qu’il en soit, il parait difficile d’admettre qu’on puisse, de long-temps encore, obtenir l’air à un pareil état de condensation, et il y a lieu de croire par conséquent que la poudre , qui nous représente également un grand volume de gaz coërcés dans un petit espace, et dont la tension est neutralisée par la force d’affinité ou d’agrégation des parties, que la poudre qui est si facilement transportable, continuera, à moins de découvertes chimiques majeures, à remplir dans les combats le rôle qu’elle y joue depuis tant de siècles, malgré l’élévation de son prix comparé à celui des autres moteurs, et malgré l’inconvénient , quelquefois très-grave, qu’elle présente de rendre inhabitables les lieux clos où l’on en fait usage. j*

\PPLIC\TIONS , etc. l55

1 83 . Des avantages de la détente prolongée et de sa limite utile. Nous avons supposé la pièce de lalongueur ordinaire, mais on gagnerait nécessairement quelque chose, sur la tension primitive de l’air, en augmentant cette longueur; car ici les effets du refroidissement (173) ne paraissent pas, à beaucoup près, avoir autant d’iniluence que lorsqu’il s’agit des gaz de la poudre. Il 11’en serait pas de même évidemment des pertes croissantes dues au

i ’eu du boulet dans la pièce, au frottement, à la résistance de ’air atmosphérique extérieur, et il est probable que , passé un certain terme, on retirerait, en raison de ces pertes, fort peu d’avantages en augmentant leq, dimensions de l’ame : calculons néanmoins le surcroît d’effet produit par la détente prolongée de l’air , en négligeant tout-à-fait les pertes dont il s’agit.

Supposons d’abord que Or (Fig. 40 s* 3 * 1 augmentée de deux

S arties ij,jk } égale chacune à Oa ou à de la longueur totale Or e l’ame, considérée dans le premier cas (1 83 ) ; OH trouvera, pour les pressions exercées en i,j, k respectivement, j 1 200” = i 33 ”, jë 1200” = 120, -q- 1200” = 109”. Donc (80 et 81) la surface de ii'k'k aura, pour mesure, AOa (l 33 -^•l 09 -, 4 • ,20 ) = Oa X-i 722 — 24°“*, 7 X Oa environ; c’est-à-dire qu’en donnant à l’ame une longueur totale de S™,!© - * - J 3 m , io= 3 m , 8 o, la quantité de travail de l’air sera augmentée d’à peu près de sa valeur 2638”, 3 XOa relative à la longueur de 3 m ,io.

En prolongeant de nouveau l’ame de Ar=//fc = 20a, on trouverait , de la même manière , que l’augmentation de travail du fluide serait de 200” X Oa ; la somme totale du travail développé par la détente de ce fluide, pour la longueur d’arae de 4 m »48 qui excède, de près de moitié, la longueur primitive, serait donc (2638,3 -+- 240,7 +200) Oa = 3o79”X Oa , c’est-à-dire qu’elle surpasserait de -j celle qui se rapporte à cette dernière longueur; de sorte que la force vive imprimée au boulet serait aussi plus forte de Quant à la pression moyenne, dans le cas actuel, on la trouvera en divisant le travail total 3o79* t XOa par ar=i20a,

longueur d’ame décrite par le boulet, ce qui donne

= 256”, 6 environ: cette pression est, comme on voit, moindre que celle qui répond au tir ordinaire avec la poudre (1 77^, quoique la force vive imprimée soit réellement augmentée dans le rapport de la quantité de travail 3o79”XOa à celle 3 o 8 ”X 80 a = 2464”XOa , qui est relative à ce dernier cas, la longueur d’ame étant alors 80 a.

S’il s’agissait seulement d’imprimer au boulet la vitesse de 5 oo m , comme dans ce dernier cas, il suffirait (182) de comprimer

1, . , , • . 1 ■ 1 iaooX’4^4 XOrt ,

l air du réservoir a la tension île - — = 060 atmos-

3«/9XOj y

plières environ. Pour une vitesse moitié ou de 25 o m , il suffirait (178 et 182) de donner le quart de 1200” ou 3 oo atmosphères de

pression à l'air du réservoir, dans le cas de la pièce courte, et A 960 = » 4 ° atmosphères dans le cas de la pièce longue. En allongeant de plus en plus l’aine , il est clair que le travail , produit par la détente, irait aussi en croissant; de sorte que , pour produire les mêmes effets , la pression absolue dans le réservoir pourrait être progressivement diminuée; mais on remarquera que, passé un certain terme , cet accroissement et cette diminution deviendraient extrêmement peu sensibles , considérés même abstraction faite de toutes les causes de pertes rappelées ci-dessus. Car nous avons trouvé , par nos diverses opérations, que le travail était proportionnel à 1 y 33 ,l , 3 ) poyr le point e (Fig. 4 1 ), à 1 933 *', 3 •+" 705“ = 2638 “*, 3 pour le point i , à -t- 24o* , ,7 -t~

200°* = 3079** pour le point r; de sorte que, dans la première partie ae de la détente, il est près du triple de celui qui répond À la seconde partie ei = ae , et près du quintuple de celui qui est développé dans la troisième ir — ae. A. une distance du point a égale à 100 fois ne, ou à 400 fois Oa , la pression serait réduite

iioo at

à environ —— = 3 **, et le travail , sur une longueur égale à ae

ou 4 Oa , serait, au plus, 4 O a X 3 “ = 1 a"‘ X Oa , ou de celui qui est produit dans le premier intervalle ae , etc. Or on conçoit que les résistances et pertes de toute espèce suffiraient alors pour absorber ces faibles augmentations du travail.

En calculant d’ailleurs le travail total développé, par la détente de l’air, dans cette longueur d’ame de 100 fois ae , on le trouvera égal à environ 7200“ XOa, quantité qu’il faut diminuer, tout au moins, de celle 1 “X 4 °° 0 a = 4 00 * 1 Oa , qui est absorbée par la pression de l’air atmosphérique extérieur ; ce qui la réduit à 6800“ XOa, qui surpasse très -peu le double de la quantité de travail 3079"’ XOa — i* l X 1 îOar; 3 o 65 a, X Oa relative au point r; mais, attendu les autres genres de pertes, cette première quantité de travail serait bien moindre encore.

1 84 • Examen particulier des différentes causes qui dimi nuent les effets de la détente des gaz. Nous avons déjà plusieurs fois remarqué que le frottement du boulet , dans l’ame de la pièce, est une quantité très-faible et qu’on peut toujours négliger , tandis qu’il en est tout autrement de la perte de gaz , occasionnée par le vent du boulet, laquelle tend continuellement à diminuer la densité et la pression intérieures, de manière à les faire différer de plus en plus de celles qui, selon la loi de Mariotte , auraient lieu, sans cette perte, pour chaque position du boulet. Connaissant le jeu de ce dernier dans l’ame , il ne serait pas impossible , à la ri-

S ueur , de calculer la perte de gaz dont il s’agit , d’après les lois e l’hydraulique qui seront enseignées dans la seconde année de ce Cours ; car cette perte est proportionnelle à la vitesse avec laquelle te fluide tend à s’échapper en vertu de la pression intérieure, çtà

APPLICATIONS, etc. l5 7

U surface du vide qui règne au pourtour du boulet, surface qui, à largeur égale , croit à peu près comme le calibre des pièces ou la circonférence du boulet.

Mais il est une autre cause de déchet de la force motrice , et qui exerce une influence peut-être plus grande encore sur la vitesse du boulet : c’est celle qui provient de l’inertie même du fluide. En effet, la force de ressort de ce fluide n’est pas uniquement employée contre le boulet; une portion sert à imprimerie mouvement à ses propres molécules, et il en résulte une perte de travail mesurée ( 1 36 ) par la moitié de la somme des forces vives qui leur correspondent. Or la vitesse de ces molécules et leur poids total (182) étant généralement très-comparables à la vitesse et au poids du boulet, on conçoit que la perte dont il s’agit, est généralement aussi très-appréciable, et mériterait d’être prise en considération , s’il s’agissait de calculer rigoureusement les circonstances du mouvement.

Il résulte de là d’ailleurs , que la pression éprouvée effectivement par le boulet , de la part des gaz , diffère plus ou moins de celle qu’il éprouverait, dans les mêmes positions ou pour les mêmes détentes, s’il était saris mouvement, ainsi que le suppose expressément la loi de Mariotte (16), que nous avons prise pour base de tous nos calculs ; et cette remarque s’applique aussi à la tension qu’exerce le fluide sur les différens autres points des parois de la pièce ou sur lui-même, laquelle , d’après le principe de Pascal (14), se trouverait répartie également et en tous sens, s’il y avait repos. Cette tension varie d’un point à un autre de la longueur de l’aine , conformément à la remarque du N° 68 : elle est plus faible là où le fluide éprouve plus de facilité à se mouvoir, c’est-à-dire près du boulet; elle est plus forte, au contraire, là où il éprouve le plus de résistance , c’est-à-dire vers le fond de l’ame, puisqu’elle doit y vaincre à la fois la résistance provenant de l’inertie du boulet et de tout l’air interposé. Enfin il n’est pas moins évident que la vitesse du fluide varie, de son côté, selon la distance du boulet au fond de l’ame, et qu’elle est plus forte près du boulet qu’à la culasse où elle peut même devenir tout-à-fait nulle quand le recul (174) est empêché.

On voit, d’après cela, qu’il existe une relation nécessaire entre la vitesse et la tension ou la densité ( 36 ) des molécules en chaque point ; de telle sorte que , cette densité étant précisément la plus faible là où la vitesse est la plus forte et réciproquement, il en résulte nécessairement aussi que la force vive des différentes tranches élémentaires du fluide, comprises entre des sections perpendiculaires à l’axe de la pièce, est une quantité toujours trèsfaible comparativement à celle qu’auraient ces mêmes tranches, si, conformément au principe de Pascal, la densité du fluide était la même par-tout, et si sa vitesse était aussi, dans les différentes tranches, égale à celle du boulet; c’est-à-dire que la force vive

totale possédée par le fluide, est, en réalité, une fraction toujours très-petite du produit de sa masse totale par le carré de la vitesse du boulet. Enfin il paraîtra non moins évident que, puisque la pression contre le fond de l’aine est plus forte que celle qui a lieu contre le boulet, la quantité de mouvement imprimée à la pièce ( 1 73) et qui produit le recul quand cette pièce est libre, doit être aussi plus grande que celle que reçoit le boulet ; de sorte que la vitesse du recul est, par un double motif ( 1 74) j un peu plus forte que ne l’assigne le principe du N° 173.

l 85 . Réflexions nouvelles sur la déperdition inévitable du travail dans la réaction des corps , et sur les courtes mais rapides détentes des gaz. Ce ne serait pas ici le lieu d’entrer dans de plus grands développemens sur les lois du mouvement et de l’action des fluides élastiques, lois qui se reproduisent, d’une manière analogue, dans le dioc ou la réaction plus ou moins brusque (i 53 et suiv.) des corps élastiques ; nous avons voulu seulement donner une idée de la nature des causes qui empêchent que la détente ait son entier effet , et prouver surtout que l’inertie des molécules des gaz, lorsque cette détente est rapide, peut exercer une certaine influence sur le mouvemênt transmis au boulet , et occasionner des pertes d’effet tout aussi appréciables que celles qui proviennent des fuites et des diverses résistances. Il est donc bien vrai de dire (14.0, to 3 et suiv.) que la quantité de travail qui a été primitivement dépensée, pour changer la forme, la position ou en général l’état d’un corps , ne peut jamais être restituée d’une manière complète, ou sans qu’il y en ait une certaine portion de consommée , en pure perte , pour l’effet utile ; car il s’agit ici de gaz qui sont des corps éminemment élastiques.

A la vérité, on diminue considérablement les pertes de travail, occasionnées par l’inertie des molécules des gaz, en utilisant leur force de ressort contre des masses ou des résistances plus grandes que celles d’un boulet de canon ordinaire, et qui ne cèdent que lentement ou avec peu de vitesse à leur action ; mais alors les fuites augmentent rapidement avec le temps ; et si, dans la vue d’éviter ces fuites , on cherche à supprimer le jeu du boulet, qui est véritablement indispensable, on augmente considérablement le frottement de ce boulet contre l’ame de la pièce. Enfin, en admettant même que ces différentes causes de perte n’existassent pas, il arriverait encore qu’on ne pourrait utiliser complètement le travail recèle dans le volume primitif des gaz, puisque le cylindre où se fait la détente , ne saurait recevoir, dans l’exécution , qu’une longueur fort restreinte paj> rapport à celle que lui assigne la théorie pour le maximum d’effet.

Ces dernières réflexions sont principalement applicables à la détente de la vapeur, dont il sera fait mention un peu plus loin; mais il ne faudrait pas en conclure généralement que la détente

applications, etc. j5 q

nunue beaucoup’ “y^pwYere'fS ‘cïeffef a

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la détente detittre à™ P' 6 ™’' TT » '>"* ,es effels d <= éealede nondlp I V yé • P . eU pres nuls » de sor "-' qu’à charee coup moindre tntlelnV ''T™'™ au P™jectiley serait beaudoit observer une ‘dl 1 PlèCeS,0n « Ues > ce qui n’est pas. Mais on

et que la seule différence doit consiste” en ce qu/k tcfmoT* ? opfreTntf^^ CSt r l re™ d *<>>°‘ le dernier’^

que démontrent, en “

gaz. 8 t™«il produit par la détente des ^envisage sot

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cède à son action le travail d'^ î^T SUr Une ré S>stance qui d’ailleurs, constamment le tt^oJrk’ t0 . UteS , C . hoses é 8^S même augmentation du volume primitif r "' én,e dé T te ou la nombreuses applications dans les arts nous nT Ü* princ, i ,e . a de Ole de nous arrêter un instant à sa démonstration PSS lnU pour exemple le cas des mortiers üeiuonstratl °n , en prenant

que des effets de la simple détente des gaz qu’elle produit par son inflammation , si nous supposons, en d’autres termes, qu’elle soit remplacée par un volume égal de gaz comprimé à 1 200 at- 1 mosphères, par exemple, comme dans le cas examiné plus haut, il nous sera facile de calculer la quantité de travail que, abstraction faite des pertes, ce gaz produira par sa détente dans l’intérieur de l’ame, en concevant toujours, pour la simplicité, le projectile remplacé par une sorte de piston ou cylindre de même diamètre que celui de l’ame , et qui serait terminé par une face plane MN du côté du fluide, hypothèse qui n’altère en rien les résultats, attendu qu’on prouve aisément, par les principes qui seront établis plus tard, que le travail, communiqué parle fluide , est indépendant de la forme du projectile pourvu qu’il remplisse exactement le contour de l’amé. Tout consistera donc encore à déterminer la valeur de la pression totale exercée , par le gaz , pour les diverses positions du plan MN.

Supposons , par exemple , que , le piston étant arrivé en b , le volume occupé alors par ce gaz soit égal à 6 fois le volume primitif ABCD ; d’après la loi de Mariotte , la pression sur chaque centimètre carré de la surface de la section MN correspondante à b f sera aussi - de 1200 atmosphères ou 200“ par conséquent la