MN

pression totale, sur cette section, dont la surface est , qu0

nous représenterons par A , aura pour valeur A X 200“, chaque atmosphère valant i 1 ,q33. Supposons encore que le piston chemine jusqu’en b 1 , de telle sorte que le volume devienne les T¥T ce qu’il était en b , la pression sera donc aussi les de AXîoo’ 1 ou AX 199”, 8 , et la quantité de travail, développée sur MN le long du petit chemin bb' que nous nommerons e, aura pour mesure très-approchée (7a) ,

i W (A X 2 oo“* -f A X i99*S 8 ) = j^X 399 “, 8 =«XAX « 99 "*, 9 *

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de l’ame serait beaucoup plus petite , et pour des positions du boulet répondant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente ; que nous représentions pareillement par a l’aire de cette section, et par E l’espace qui sépare le» deux positions consécutives et correspondantes du piston , nous trouverons de même, pour la mesure du travail élémentaire développé par le gaz dans l’intervalle E dont il s’agit, EX « X 199* *,9} de sorte qu’elle sera à la précédente dans le rapport de e X A à EX<r. Mais ces produits mesurent les augmentations du volume des gaz dans les intervalles e, E, et nous avons supposé que ces augmentations étaient les mêmes; donc les quantités de travail développées , dans les deux cas , sont aussi égales entre elles ; et f comme nos raisonnemens sont in4épendans du degré de petitesse, de l’accroissement égal du volume des gaz , comme ils s’appli-

APPLICATIONS etC. l6|.

qucnt à tous les accroissemens pareils successivement éprouvés par le volume primitif, et quelle que soit la manière dont varient les sections MN ou la forme des vases qui contiennent les fluides moteurs, il en résulte une démonstration générale du principe ci-dessus qu’on peut énoncer ainsi :•

Les quantités de travail totales, développées par un même volume de dijférens gaz sous une tension donnée, sont aussi les mêmes pour des détentes égales de ces gaz , quelle que soit d’ailleurs la manière dont s’opère cette détente par des moyens purement mécaniques , et pourvu que les circonstances soient semblables sous d’autres rapports.

Il est évident, en effet, que, si le jeu , le frottement des pistons et là vitesse de la détente n’étaient pas sensiblement les mêmes de part et d’autre, ou si la perte d’effet qui leur correspond différait beaucoup dans les deux cas , les quantités de travail , transmises à ces pistons, ne seraient pas non plus égales. Mais, quand il sera permis de négliger ces causes de pertes vis-à-vis de l’effet total, ou qu’on en tiendra compte, le principe sera rigoureusement vrai et applicable, pourvu toutefois que les gaz restent dans des circonstances physiques semblables ; car nous avons vu (26) que leur tension est susceptible de varier avec la température, et que certains d’entre eux peuvent même se condenser ou se liquéfier par le refroidissement et la compression ( 3 , 5 et 182).

La réciproque du principe ci-dessus se démontrerait d’une manière absolument semblable; et, en admettant les mêmes restrictions , on pourra dire que ,

Pour réduire de quantités égales un volume donné de différens gaz pris à une tension déterminée , il faut toujours dépenser la même quantité de travail, quelle que soit la manière dont on s’y prenne pour opérer mécaniquement cette réduction.

Ces principes sont évidemment des extensions de ceux des N°‘ 97 et 98 , lesquels supposent également qu’il n’y ait aucun obstacle extérieur, aucune résistance étrangère, autres que ceux qui constituent la force de ressort et la force motrice directement ' opposée, qui viennent consommer inutilement du travail mécanique. Ces mêmes principes peuvent aussi être considérés comme de simples conséquences de celui de la réaction (64 et 68) ; car, puisque les gaz sont censés des corps parfaitement élastiques , il parait , en quelque sorte , évident en soi que , pour amener leurs diverses molécules au même degré de tension ou de rapprochement, au même degré de mouvement, ou généralement au même état, il faut aussi dépenser la même quantité de travail de quelque façon qu’on opère mécaniquement; et qu’à l’inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente, une quantité de travail qui est uniquement relative à l’augmentation de son volume ou à la diminution de sa tension , toutes les fois que sa force vive n’a pas été sensiblement modifiée (>4 2 el 184); mais c’est ce qui

i6a mécanique industrielle.

résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conclut encore , de la démonstration ci-dessus , ainsi que des considérations mises en usage nux N”’ 181 et suivons, que,

Lorsque l’on comprime ou laisse détendre des gaz différons et , pris à des tensions différentes , d’une même fraction de leur volume primitif, les quantités de travail développées contre la résistance ', ou consommées par la puissance , sont directement entre elles comme lés produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre, en effet, aisément par la considération géométrique de la courbe du travail relative à la détente des gaz (181 , Fig. 4 >) r et elle servira utilement pour abréger les calcu ls dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

Du travail produit par r action mécanique de la vapeur.

187. Première idée du mode d’action de la vapeur dans Us machines. Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action , s'effectue absolument de la même manière que pour l’air atmosphérique et les gaz permanens , quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie , ou ne se convertit pas à l’état liquide (3 et 5 ). Cette suppositiou n’est pas permise dans tous les cas, mais elle l’est sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d’eau ; parce que la détente n’y est jamais poussée très -loin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente , la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment; de sorte qu’elle les maintient et les fait parvenir, au bout d’un certain temps, à un degré de chaleur très-peu différent de celui qu’elle possède elle-même. Il est évident que cela n’aurait pas lieu pour des cylindres froids , et pour les premiers instans où l’on y introduirait de la vapeur ; ces cylindres rempliraient la fonction dès vases réfrigérons qui servent à condenser les vapeurs dans la ■ distillation ordinaire par les alambics; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau , ce qui en resterait ne rem-

S lirait plus autant l’espace vide, et n’aurait plus le même degré e tension; comme le prouvent très -bien les expériences entreprises par les physiciens, et dont les résultats seront exposés dans la seconde année de ce Cours. Ce que nous en disons ici est seu- ' lement pour éviter qu’on fasse de fausses applications des calculs * et des principes.

Concevez (Fig. 43 ) un cylindre LMNO, en métal et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB

APPLICATIONS, etC. ■ »Ç 3

parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond , par une petite ouverture bien garnie d'étoupcs huilées et disposées de manière à empêcher la vapeur de s’échapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre .communique, par un bout de tuyau EF, avec une chaudière fermée FJGH, demi-pleine d’eau et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à chauffer cette eau et à la convertir en vapeur ; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté

J >ar un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous e piston AB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un se- ' cond tuyau IQK, muni également d’un robinet eu I,. et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation ou condenseur, quand on veut se débarrasser de la vapeur que le premier contient, et opérer son refroidissement, dans (X), par une gerbe d’eau fraiche, très-divisée, qu’on y fait arriver ou qu’on y injecte continuellement 5 vous aurez ainsi une idée exacte , quoiqu’incomplète, de ce que c’est qu’une machine à vapeur à simple effet , mais qui sera suffisante pour comprendre parfaitement l’objet actuel de nos calculs.

1 88. Exemple de la manière de calculer le travail produit parla détente de la vapeur. Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière (26) et la génération de la vapeur y soient telles qu’en ouvrant le robinet en E (Fig. 43 ), la tension de cette vapeur (jîy et suiv.) se maintienne constamment à 3 ^atmosp. sous le piston AB ; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface intérieure sera pressé , de bas en haut , avec un effort de i*,o 33 X 3^=3*,6i 55:=3 v ,62 environ, pendant toutletemps-où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de o“,8 ou 80 cent. , sa surface sera de 3 ,i 4 * 6 -( 4 °)’ — 5 o 2 Ô ,56 centimètres carrés, et la pression totale qu’il supporte de 5026,56 X 3 *, 6 i 55 = 18174*'' à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable ne soulever un poids ou de vaincre une résistance égale qui agirait à l’extrémité supérieure D du piston , et par conséquent de transmettre, à cette extrémité, une quantité de travail qui sera mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru, par le piston, pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l’instant où le piston est arrivé en AB, à une distance aO du fond du cylindre, égale à o“, 32 , on ferme le robinet en E, la quantité de travail, produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de' 3 **jsur le piston, sera égale à 18174 X o m , 3 a = 58 i 6 km environ. Maintenant, si nous admettons qu’on laisse détendre la vapeur jusqu’à occuper un volume égal à 4 { fois eu- ' viron son volume primitifreprésentéiciparOa, le dessous du piston

1 l64 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

S’élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 ï fois Oa—O m , 3 ii ou à i“,44; or il sera facile de calculer, par la méthode du N° 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur ae = i m , 44 ” O m , 3 a= x m , >2 de la course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux points b, c et d\ chacune d’elles vaudra donc \ i",i2 = o m ,28 ou 28 centimètres. Et, en désignant.

Î >ar P la pression totale au point a, qui est de 18174 1 , on pourra ornier la table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées par la vapeur, auxdifférens points, en sa rappelant toujours la loi de Mariotte (16) relative à la compression des gaz, et qui est ici applicable également (186) à la vapeur d’eau :

positions du piston, a, b, c,

-espaces parcourus, Sa', 60 e , 88°,

•pressions correspondantes,.. P, |A P, j-jj P,

ou, simplifiant, .' P, -Jj8P, ïâ^P,

ou enfin, 18174S 969^,8, 6608S7,

n" des pressions, I* a, 3 ,

-ïiP,

fi -aï or :’

5 oi 3 l , 5 , 4 ° 38 k , 7 ,

< Donc on aura

ta

somme des pressions extrêmes, =ri 8 i 74 k 4 ” 4 '° 38 l ,7 — 22*12,7

a fois celle des autres pressions impaires , — a XC6o8 k -,7 s=ri 3 »t 7 ,4

4 fois celle des pressions paires , ........ ~ 4 ( 9 fo) 2 k ,8 5 o 1 3 k , 5 ) — 588 a- 5,2

Total..; • 64^55,8

T?ar conséquent la valeur approchée du travail produit par la détente de la vapeur, sera (180) égale à jO, m 28 X 94a55, l 3== 87 97 km » en nombre rond. En y ajoutant le travail de 58 i 6 l “produit, avant l’instant de la détente, comme on l’a trouvé ci-^lçs-, sus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, i 46 i 3 lnl = i 46 ,i 3 -t~ÿ i46,j3=5 194,84 chevaux (82),

1 8é). Méthodes abrégées de calcul employées dans l’ industrie, comparaison de ces méthodes avec la précédente. Si, pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente, on se fiât borné à partager l’intervalle ae en deux parties égales au point c, on eût trouvé , pour cette valeur , ÿ ac

( i 8 i 7 4 V + 4 ° 38 \ 7 -t- 4 X 66o8 l ,7 ) = io m ,56 X 48647^,5 ==,

908 i Vm , quantité de ~ 0 environ plus forte que celle 8797'” trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait , pour la simplicité des calculs, s’arrêter dans l’estimation pratique de la, force des machines à vapeur. En effet, si on ajoute ce travail, à ce-,

* ' APPLICATIONS , etC. l65

' lui qui a été développé avant l’instant de la détente, on trouvera au total 1 48ç7 km , qui ne surpasse que de ~ environ le total relatif au premier mode d’opérer , et qui diffère extrêmement peu du véritable, comme on peut s’en assurer en subdivisant encore les intervalles ab, bc.... en deux ou trois parties égales.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente , le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l'espace parcouru pendant cette détente. Ainsi, dans notre cas , ils obtiendraient

lae(i 8 i 7 4 |-+- 4 o 38 k , 7 ) = i",i 2 X mo 6\35 = i243 9 Vm , 'quantité qui surpasse de beaucoup celle 8 yçy im qui résulte de nos calculs, et qu’on ne saurait adopter que comme une approximation très-grossière, et d’autant plus insuffisante que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu’au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s’exposer à des mécomptes dans l’établissement des machines de l’industrie.

On voit bien d’ailleurs que cette méthode , qui revient à prendre, pour l’aire du trapèze curviligne aa'a’e'e (Fig. 43 ), la mesure du trapèze rectiligne aa!e’e y ou à supposer que le travail de la détente s’opère en vertu d’une pression constante (171) moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n’est guères plus simple que celle qui consiste à considérer uïie troisième pression intermédiaire cc', et que nous avons proposée ci-dessus comme, suffisamment exacte da,ns les applications ordinaires.

1 90. Notions plus étendues sur les machines à vapeur d simple êt d double effet. Nous avons laissé ci-dessus (187) le piston au moment où il est parvenu au haut de sa course; or il faut concevoir qu’à cet instant, le robinet en 1 s’ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur (X) par le tuyau IQK; le robinet, en E, restant toujours fermé, et la tension diminuant considérablement sous le piston , ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sommet de la tige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet, enl, se ferme aussitôt, et que celui, en E, s’ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l’ascension précédente , et ainsi de suite alternativement. C’est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple effet , dites de Newcomen ; seulement la vapeur u’y agissait pas avec détente; elle affluait en plein , de la chaudière , pendant toute la course du piston ; enfin la condensation de la vapeur s’opérait dans l’intérieur même du cylin-, dre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque os-

l66 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

dilution , et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit àvVatt, célèbre mécanicien anglais, l’invention et l’usage du condenseur séparé (X); eton lui doit également l’idée d’avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du piston; ce qui constitue véritablement les machines dites à double effet. Pour avoir une idée des moyens qu’il employa, afin d’atteindre ce but, il faut concevoir un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la chaudière FHGJ avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet en R pour intercepter la vapeur à l’instant convenable de la descente du piston; il faut aussi 'concevoir un 4 ” tuyau UVZ avec un robinet en U , qui serve, comme le tuyau IQK , à évacuer la vapeur dans le condenseur (X) au moment où, le piston étant arrivé au bas de sa course, il doit de nouveau remonter par l’action de la vapeur qu’on fait affluer au-dessous , à l’aide du tuyau EF, alors ouvert en E. Enfin il faut concevoir que les mêmes choses , que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent, de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus; de telle sorte que les robinets E , U , qui s’ouvrent simultanément pour la montée , restent au contraire fermés pendant toute la descente , et qu’à l’inverse , les robinets, en IetR, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s’ouvrent au contraire à l’instant de la descente.

19* • Du travail effectif des machines à vapeur, à basse pression , sans détente, et des effets de la pompe à air. Dans les machines qui portent encore , de nos jours , le nom de TV att, la vapeur agit en plein, ou sans détente , pendant chaque course du piston, c’est-à-dire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière ; de plus cette tension no surpasse que , de très-peu , celle d’une atmosphère (d’un quart environ), ce qui a fait nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente. On voit, d’après cela, combien leur calcul devient facile à l’aide du principe du N° 71 , puisque le travail produit, 6oit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pour mesure le produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu'exerce, sur sa surface, la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d’observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente , le piston devant chasser , devant lui , la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, cette vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l’état liquide ou en eaù; le refroidissement n’est pas assez considérable pour

APPLICATIONS, etc. 167

que cela ait lieu; et, quand bien même il le serait assez, l’air atmosphérique, qui est amené continuellement, de la chaudière, avec la vapeur, et qui provient de ce que l’eau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux , par exemple , contient du gaz acide carbonique ( 3 ) , cet air , disons-nous, empêcherait encore que le vide ( 36 ) fût parfait dans le condenseur, ou que la tension y fût totalement anéantie. Bien mieux, l’eau et l’air s’accumulant sans cesse dans ce condenseur , la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout-à-fait le jeu de la machine; c’est pourquoi on ne manque jamais, d’après Watt, de joindre à cette machine une pompe séparée , dite pompe à air , et dont le piston , mis en mouvement par elle , sert à aspirer l’air et l’eau du condenseur (X) au moyen d’un petit tuyau de communication, débouchant en .Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d’air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contre le piston moteur AB, s’élève dans les bonnes machines ordinaires, de ■— à | d’atmosphère ou de o l ,io à o v ,ao par centimètre carré de surface; il en résulte donc, qu’il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s’agit ; ce qui ne présente point de difficulté, comme on le verra tout à l’heure (193).

Mais ce 11’est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement ; il frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec la quelle son intérieur ait été dressé ou alézé y et ce frottement est ici trèsconsidérable; enfin la machine se compose de beaucoup d’autres pièces qui frottent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air ; de sorte qu’il ne parvient réellement à la roue dont l’arbre porte le volant de la machine, et de laquelle se prend le mouvement-moteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à cette roue qu’une portion assez faible du travail qui a été directement développé par la vapeur contre le piston (*) ■ Dans le cas des bonnes macnines à vapeur ordinaires dç Watt, de la force effective de 10 à 12 chevaux, on devra compter seulement sur les o ,55 ==Lidu travail de la vapeur, calculé comme il a été dit plus haut:

(*) Nous 11’avous pas mentionné l’influence qui pourrait être exercée par l'inertie propre des molécules de la vapeur (184), parcelle du piston et des diverses autres pièces de la machine ; car, d'unepart, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement peu la vitesse de i m par seconde ( voy . la fin du N” cité) , et, de l'autre , ce mouvement se rapportant à ceux que nous avons nommés périodiques (4g) , il n’y a , sous ce double rapport (i4i et i 5 a) , aucun motif d’en tenir compte dans les calculs.

l68 mécanique industrielle.

pour les machines beaucoup plus fortes , les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus influantes d’entre elles s’exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons: on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les o,6 ou i de celle que donne le calcul. Enfin , par un motif tout opposé , on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous , prendre les o ,5 ou £ seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d’ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l’expérience; nous les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique , et sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

1 C)2 . Notions relatives aux machines à vapeur , à moyenne pression , avec détente. On appelle ainsi les machines à double effet dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmos-

Ï ihères au plus; ces machines ont pris le nom de JVoolf qui, e premier , a réalisé et mis à profit les avantages de la détente déjà annoncés par Watt; elles sont aujourd’hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis i 8 : 5 , par M. Edwards , mécanicien anglais très-habile, et elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d’être question^ qu’en ce qu’elles ont deux cylindres et deux pistons moteurs' dis-' tincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d’abord de la chaudière au cylindre LMNO (Fig. 44 ) > n ’y parvient qu’après avoir agi, sans détente , sous le piston A'B' d’un premier cylindre L'M'N'O', dont la hauteur est à peu près la même , mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d’une même machine par le moyen de tiges , de balanciers, etc., de façon qu’ils s’élèvent ou s’abaissent, à chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'O', et en sort exactement de la manière qu’il a été expliqué ci-devant (190), si ce n’est qu’en quittant la chaudière , elle se rend d’abord dans un réservoir particulier qui enveloppe, de toutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d’une sorte de chemise , en fonte de fer, exactement fermée : l’objet de ce réservoir enveloppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs , de tout refroidissement extérieur et d’assurer ainsi ( 184 et 1 87) les effets de sa détente. Mais, comme c’est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive de la chaudière , qu’on obtient un teï avantage, cette disposition , à laquelle Woolf et ses successeurs attachent une certaine importance, n’est pas très-heureuse en elle- ' même, et il semble qu’il eût été beaucoup plus convenable, dans

applications, etc. ,gg

tous les cas, de faire servir au même objet, la vapeur qui a déià produit son effet sur les pistons, en la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMNO. Quoi f TWn/ 011 j remarquera que la vapeur arrive, du petit cyiindre L M N O , dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaux IGL, U G O, qui mettent le dessous du piston AB en communication avec le dessus du piston A'B', ou réciproquementet qu après avoir agi par détente sous ce dernier piston , elle sé rend directement au condenseur (X) , par les moyens déjà expliques dans le N precedent. J J ■

Il nous suffit ici que l’on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition; nous entrerons dans les détails descriptifs nécessaires quand il s’agira d’étudier spécialement les

propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de 1 industrie. Or, d’après ce qui a été dit du cas r,no) d’un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en K , I , I, étant fermes, et les robinets en U', U étant ouverts au moment ou les pistons A'B' et AB, après être arrivés à la fois au bas ou à la fin de leur course descendante , vont en recommencer une autre nécessairement ascendante; on conçoit, dis-je, trèsbien que le piston A B , tout en recevant par dessous l’action de la vapeur qui afflue constamment par le tuyau EF, va chasser devant lui la vapeur placée au-dessus et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous le grand piston AB , à mesure que , l’un et l’autre , ils s’élèvent d’un mouvement commun dépendant des résistances de la machine. Le piston AB va donc aussi être pousse, de bas en haut , avec un effort mesuré, à chaque instant , par la tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capactes A'B'L'M', ABON; et cette tension qui, en vertu du principe de Pascal (14) , se répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici trèsfaible (184 et 191), sera, par suite de la loi de Mariotte (16), toujours relative au rapport du volume qu’elle occupait d’abord

. . 1 A a -ofr P f, C ^ e entière du P etIt cylindre L'M'N'O', au volume otal A B L M -t- ABON qu’elle occupe maintenant à la fois, dans les deux cylindres. Enfin on conçoit que le piston AB chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s en trouve presse avec un effort répondant à une tension d’en- ■viron (191) O ,i 5 par centim. carré.

Maintenant , si l’on suppose les pistons arrivés au haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s’ouvrent,

^ qU , e . A ceIIe * f ! ui étaient ouvertes se ferment, la vapeur de la chaudière affluera au-dessus du piston A'B' par le tuyau TR, e. chassera, dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s’opéreront en sens inverse.

Quelle que soit cette complication apparente d’effets, le calcul

oogle

«lu travail transmis aux pistons ne présente pas plus de difficulté» que dans les suppositions très-simples du N° 188; bien mieux, il 11’y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du N“ 186, nous sommes sûrs <|ue, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation, de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part etd’autre, et qu’il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c’est-à-dire, à l’instant où elle va se rendre dans le condenseur (X) , la quantité totale de travail , qu’elle aura transmise à la machine par l’intermédiaire des tiges de pistons , sera aussi la même dans les deux cas (*).

1 9 . 3 . Calcul de la force des machines à vapeur à moyenne pression avec détente. Supposons que la tension dans la chaudière, soit la même que dans le N° 188, et que le volume de vapeur, & cette tension, introduite, par chaque demi -oscillation des pistons

(*) La vérité de celle conséquence particulière est très -fatale à établir directement. En effet, soit A la surface, en mètres carrés, du piston AB, A' celle du piston A'B ' , e , d , les espaces infiniment petits A a , ktl , décrits, pendant un même instant très-court , par ces mêmes pistons -, soit enfin p la moyenne valeur de la pression variable (71) exercée, par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour un mètre carré «le la surface des pistons , pression

3 ui est la même pour tous deux ( 1 4) , et «pii agit pour augmenter le travail e AB et pour diminuer celui de A‘B'; la pression totale sur AB sera pk et sur A'B' , p\l. Par conséquent le travail total, produit pendant «pie le volume ABON -j- A'B'L'M' devient aAON-j-a'i'L'M', ou augmente de la quantité uABA — a'tî B'A' , aura pour mesure (7a) p. AXf — p.A'x»' =rp (Ax< — A' X O î mais les produits A X e , A' X d sont respectivement égaux aux volumes aABA , a'A'B'A' ; donc le travail dont il s’agit a , pour valeur, le’produit de la pression p par l’augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons. Ce produit étant aussi (186) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d’un seul cylindre (188), par une égale détente d’un volume égal de vapeur pris à la même tension , il est clair «pie tous les travaux partiels analogues seront aussi égaux , et «pie conséquemment le travail total sera le meme, de part et d’autre , si la tension «l le volume sont aussi les mêmes à la fin de la détente.

Cette proposition est , comme on le voit , entièrement indépendante des diamètres et de la longueur de course des divers pistons ; et il en -résulte , en particulier, que la méthode fort simple que nous avons prescrite , dans le texte , pour calculer le travail des machines à détente et à deux pistons , doit , quant aux résultats , coïncider parfaitement avec la formule approximative qui a été proposée , pour le même objet , par M. «le Prouy, dans son intéressant Rapport sur les machines à vapeur du Gros-Caillou, à Paris , inséré autom. 1 a des Annales des mines , année 1836. Cette formule basée, comme nos règles de calcul , sur la méthode des «madralures de Thomas Simpson (180) , suppose d’ailleurs qu’on partage seulement en deux parties égales l’intervalle relatif aux positions extrêmes de la course des pistons ; ce qui conduit naturellement (189) à des résultats un peu plus forts que les véritables, principalement pour les détentes qui excèdent 4 fois le volume ■primitif de ta vapeur..

APPLICATIONS, etC.

AB

sure

et A'B', dans le cylindre L'M'N'O' , volume qui a pour mêla surface de A'B' en mètres carrés par la longueur entière de la course, soit précisément égal au volume de vapeur introduit, de la même manière et avant l’instant de la détente, sous le piston AB (Fig. 43 ), du N" 188. Supposons enfin que le volume de la détente soit également 4 a fois le volume primitif dans les deux cas, ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la course du grand piston AB (Fig. 44 )» s 0 * 1 égal à 4 j fois celui de la course du petit piston A'B' , et par conséquent aussi égal au volume cylindrique decelledu piston de la fig. 43 , il en résultera (i 88) que la quantité de travail, transmise par la vapeur, à la machine , pendant la demi-oscillation dont il s’agit , aura pour valeur totale 146 > 3 lm . Mais, attendu (191) que la vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB (Fig. 44 ) avec un effort d’environ o k , 1 5 par centimètre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement, ce même effort pendant la course entière de AB ; or cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celle que développe la vapeur du condenseur contre le piston de la fig. d 3 ; donc elle a pour valeur , d’après les données du N® 188 , o , i 5 X 5o26,56X i m ,44 — >° 3 é lln environ ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à 1 46 i 3 kn ‘ — io86 k “ = 1 35 s 7 km pour une demi-oscillation des pistons, et à 2 X 1 352 y Vm = zqo 54 lm pour une oscillation entière, puisque le travail produit pendant la montée est exactement le même que celui qui est produit dans la descente. Partant , si la machine fait régulièrement » 5 de ces oscillations entières par minute ou par 60'' , le travail produit, dans chaque seconde, sera égal à ~ 2 yo 54 k “ = A 2705^“— 6 y 63 > lm f 5 } ce qui équivaut à une force de j 67 , 635 — 90,18 chevaux-vapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons moteurs, étant composées d’un plus grand nombre de pièces que celles de Watt, qui n’en ont qu’un seul , le frottement y a aussi plus d’influence , et l’on peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux 0,43 de sa valeur pour les machines de la force de 10 à 12 chevaux, aux o, 5 o pour celles qui sont beaucoupplus puissantes, etauxo, 4 o pour celles qui n’ont que la force de 5 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le travail développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux ; donc le travail effectivement transmis à l’arbre du volant de la machine (191) , équivaudra à la force de ^ 90, 18= 43 chevaux au moins, puisque cette dernière quantité surpasse de beaucoup 12 chevaux.

C’est de cette manière qu’on devra se conduire dans tous les cas où il s’agira de calculer la force d’une machine à vapeur, à dé tente, quelque compliquée qu’elle soit. On n’aura qu’à s’informer exactement ou à s’assurer, par des mesures directes , 1 » de la tension de la vapeur dans la chaudière ; 2° du volume de cette va-

17a MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

peur introduit à chaque course des pistons ; 3° do rapport dd te volume à celui qu’elle occupe à la fin de la détente $ 4° enfin de la tension dans le condenseur, qu’on estimera d’ailleurs approximativement (191), si on manque de mesures directes. Cela étant) on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur est introduit sous le piston d’un cylindre unique de diamètre quelconque, et l’on agira comme il est expliqué dansleN°i88etcelui<i.

1 94 • Des machines à haute pression, sans condenseur. Ces machines ne diffèrent des précédentes que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu’on y a supprimé le condenseur, qui n’a d’utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés, une certaine quantité d’eau fraîche; cjj’ cette eau devant être renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse très-considérable ainsi qu’on le verra dans la seconde année de ce Cours. L’usage de ces machines s’est principalement borné, jusqu’ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer, ce qui les afait nommer locomotives , et c’est à l’ingénieur anglais Trevithick qu’on doit cette application. Néanmoins Olivier-Evans, dans les Etats-Unis d’Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de l’industrie; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénienset des désavantages qu’elles présentent. On conçoit, en effet, que lea dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur, et que les fuites, les frottemens qui ont lieu autour des pistons, doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression ; et, comme la face du piston opposée à l’action de la vapeur y est en communication directe avec l’air extérieur par les soupapes Ü et I fig. 43 et 44 > qui sont alors ouvertes, il résulte , du principe de Pascal ( 14) , que cette face est repoussée, en sens contraire du mouvement, avec une force (3y) d’environ i v ,o33 par chaque centimètre carré de surface; ce qui occasionne un déchet de travail énorme, qui n’a pas lieu au même degré (191)» dans les machines avec condenseur.

D’après cette courte notice sur les machines à haute pression^ on comprend que le calcul du travail qu’elles produisent peut s’effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines , soit qu’il y ait ou qu’il n’y pas détente, et qu’il s’agit seulement de remplacer la tension o , 1 5 , provenant du condenseur, par i k ,o33 environ , et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu l’augmentation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement beaucoup plus grand qu’elle éprouve à la haute température qui répond à 8 ou 10 atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute', de supposer que l’effet utile est réduit aux 0,4 ou même aux 0,35 du résultat donné par le calcul , selon les circonstances plus ou moins favorables de l’établissement de la machine. ,

APPLICATIONS, etC. 1^3

Un ingénieur français , M. Friraot, a imaginé , dans ces derniers temps , d’utiliser l’action de la vapeur qui , dans les machines à haute pression s’échappe, en pure perte, dans l’atmosphère, en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur , sous le piston d’une machine à jdétente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu’on n’éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si on connaît bien les conditions de son emploi; car il s’agit véritablement de deux machines distinctes , dont l’une reçoit directement la vapeur de la chaudière , et l’autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d’ailleurs aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui , selon ce qui précède , sont relatives à chaque genre de machines , et au mode plus ou moins avantageux de l’emploi de la vapeur.

1 q 5 . Limite utile de la détente dans les machines à vapeur. Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du N° t88, il nous sera facile ensuite d’étendre les conséquences de nos raisonnemens au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO (Fig. 43 ) , étant prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre, de plus en plus, au-dessous du piston AB ; il est clair que le travail s’accroîtrait sans cesse, si, à mesure qu’elle augmente de volume, cette vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle, par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu’elle éprouve , ou des fuites qui se font toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyonsjusqu’à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S’il n’y avait pas de frottemens dans la machine , ou si ces frottemens étaient très-faibles, il conviendrait de laisser la vapeur se détendre jusqu’à l’instant où la pression deviendrait égale à celle o ,i 5 qui a lieu dans le condenseur (191): la tension qui a lieu dans la chaudière, étant (188) de 3 k , 6 i 55 , on voit que le volume de la vapeur introduite à chaque demi-oscillation, devrait être les o ,i 5 i 5 oo

3 k "6Ï55 — — âr environ de l’espace cylindrique total décrit

par le piston AB, ou, en d’autres termes, la hauteur totale de la course de ce piston , devrait être 24 fois celle qui répond à l’instant où la communication EF se ferme. Mais , comme les résistances de toute espèce, inhérentes à la machine, consomment ici environ la moitié (191 et 193) du travail de la force motrice, on comprend aisément qu’une telle augmentation de la détente serait non-seulement sans utilité , mais même nuisible à l’effet de la machine , vu que ces résistances resteraient à peu près les mêmes pour les diverses positions du piston. En effet, puisque les résistances en question absorbent, à elles seules (193), la quantité de travail

A i35a7 km = 6763 *“, 5 pendant la longueur de course Oe= i“,44 > leur valeur moyenne(73),qu» est sensiblement constante pendant

cette même course, sera environ -^-7^’- = 4697 1 * 1 > or on voit, par

le tableau du N° 1 88 et sans aller plus loin, que la pression, exercée par la vapeur , ne serait pas même suffisante pour vaincre cette énorme résistance à l’instant qui répond à la position e du piston, où le volume de la vapeur est devenu 4 | foi» «on volume primitif répondant au point a de la course. A plus forte raison, serait* elle incapable de communiquer un excès de travail à la tige CD du piston, si sa détente était prolongée au-delà du point e.

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où on laisserait développer la vapeur beaucoup au-delà de 4 fois son volume primitif, dans une machine à un seul cylindre. A la vérité J on pourrait, dans la vue de diminuer le travail des résistances nuisibles , diminuer plu* ou moins la longueur de course du piston , et se contenter d’augmenter le diamètre du cylindre de façon que le volume de vapeur , primitivement introduit à chaque demioscillation, occupât moins de hauteur sous ce piston , par exemple une hauteur égale à la moitié ou au tiers deOe, tout en produisant ensuite une quantité égale de travail par sa détente; mais on augmenterait par là beaucoup aussi la surface frottante du piston contre l’intérieur du cylindre , et les pertes dues à l’augmentation des fuites ou à la pression produite par la vapeur du condenseur sur la face opposée de ce piston.

Ces divers mconvéniens n’ont pas lieu , au même degré , dans les machines à deux cylindres (Fig. 44 ) i car H suffit, pour augmenter la détente, d’augmenter convenablement le diamètre du grand cylindre , sans rien changer au petit; de sorte que la vapeur agit avec les mêmes avantages avant l’instant de sa détente , et n’éprouve une diminution d’effet qu’à partir de son entrée dans le grand cylindre. C’est là probablement un des motifs qui , en France , ont fait , malgré leur complication , accorder la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres; d’autant plus que, dans ces machines, la pression varie moins que dans cellesci, attendu, qu’au moment même où la pression est la plus faible sur le grand piston, elle est la plus forte sur le petit , et réciproquement; ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces de la machine , et fait épargner (ç 5 et 96) une portion plus ou moins grande du travail de la vapeur.

Toutefois l’augmentation de la détente , au-delà d’un certain terme , n’en occasionne pas moins , dans les différens cas , un surcroît de pertes de travail , qui absorbe , en totalité , les avantages propres à cette détente , et ceci explique suffisamment pourquoi les artistes habiles, qui construisent les machines à vapeur d’après le système de Woolf, ne prolongent jamais la détente au-delà de

APPLICATIONS, etC. i?5

4 à 5 foi* le volume primitif , malgré l’exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d’auteurs, qui oublient de prendre en considération , dans la recherche du maximum d’effet de la vapeur, l’énorme réduction qu’il éprouve de la part des résistances de toute espèce. Nous ne pouvons d’ailleurs présenter ici le calcul de ces résistances et du maximum d’effet qui y est relatif, il ne serait pas à sa place; nous y reviendrons, avec quelques détails, dans la partie de ce Cours qui est spécialement destinée à l’examen des moteurs (*).

* 196 . Méthode abrégée pour calculer le travail des machines à vapeur. Nous avons donné, dans ce qui précède (193), un exemple de la manière dont on doit s’y prendre pour calculer , dans chaque cas , la quantité de travail produite par un volume donné 4 e vapeur agissant sur les pistons d’une machine ; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un moyen d’abréger les calculs relatifs à la détente , en se servant du dernier des principes énoncés au N° 186. On voit, en effet (192) , qu’il suffira de calculer, une fois pour toutes, une table qui donne le travail transmis au

Î liston d’une machine à détente quelconque , par un certain voume de vapeur prise à une tension déterminée, et pour les diverses hypothèses qu’on peut faire sur cette détente ou sur le rapport du volume occupé par la vapeur au moment où elle va se rendre au condenseur, à celui qu’elle occupait à l’instant où elle s’est détendue sous le piston de la machine ; car on en conclura facilement ensuite, dans chaque cas particulier et par une simple proportion, la valeur même du travail que, dans toute autre circonstance , elle serait capable de développer sur les pistons d’une maçhine différente. V '

Supposons, par exemple, que nous sachions, d’après la table, qu’un mètre cube de vapeur introduite, à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d’une machine dans laquelle la détente est de 4 ^ fois le volume primitif, communique à ces pistons, dans une course entière ou demi-oscillation de la machine, une quantité de travail représentée par F, et qu’il s’agisse de calculer quel travail x produira , pour 1 a même détente, un volume

(*) Voilà près de trois années que nous exposons les idées qui précèdent dans notre Cours de l'Ecole d'application de l'artillerie et du génie ; nous avons même tenté , dans les leçons de l’année dernière , de donner la formule complète qui exprime l'effet utile des machines à deux cylindres avec détente, en tenant compte de tous les genres de résistances. Il en résulte que , pour chaque disposition particulière des pièces et pour une dépense du travail moteur déterminée , celte détente , ou le rapport des volumes du grand et du petit cylindre , a une limite asseï rapprochée -, que la vitesse des pistons doit être généralement très-petite, sans nuire à la régularité du mouvement-, que la longueur du balancier doit être au contraire la plus grande possible sans noire a la solidité et sans entraîner dans de trop fortes dépenses, etc.

de vapeur de o“*,a 5 , sous une tension dç 3 atmosphères , on n’aura qu’à écrire (186) la proportion

F : *•, d’où*=-Z'i^ F=io,a5F=o,875F.

Restera k diminuer cette valeur de x de la quantité de travail que développe, en sens contraire, la vapeur du condenseur, dans une course entière de celui des pistons, qui est en communication directe avecce condenseur ; après quoi on achèvera le calcul comme il a été expliqué N 0 ’ 1 ç 3 et suiv. On conçoit très-bien au surplus, d’après tout ce que nous avons dit jusqu’à présent de la détente de la vapeur et des gaz en général, comment on peut former une telle table en prenant pour base des calculs , afin de simplifier les opérations subséquentes, le travail qui serait produit par »“' de vapeur, agissant à i°‘ de pression sur un piston dont la surface, d’ailleurs arbitraire (186), serait, pour la commodité , prise égale k un mètre carré. C’est, en effet, ainsi que nous avons obtenu la table suivante.

Table des quantités de travail totales produites, sous différentes detentes , par 1 mètre cube de vapeur d’eau prise à la tension de 1 atmosphère.

VOLUME

après j détente.

QUÀHTITÉ

de travail correspondante.

VOLUME

adirés

détente.