QUANTITE

de travail correspondante.

VOLUME

après

détente.

km.

ia 635

km.

km.

16 ni

»7 4go

5,oo

lE TBÆ

KvLS

ao 780

9,oo

aa 5o6

33 3io

3oo55

Nota. Quand U n’y a pas détente ou que le volume reste égal à 1, le travail produit par l'action directe du métré cube de vapeur est io 33 o km .

197* Application particulière. Pour montrer comment on doit se servir de cette table , nous prendrons encore pour exemple les données des N° s 188 et 193, où la vapeur est introduite

APPLICATIONS, etc. I.77

dans la machine, sous la tension de 3 A atmosphères , et doit sç détendre jusqu’à occuper 4 fois le volume primitif. La

première chose à calculer est la valeur de ce volume primitif, ce qui est toujours facile quand on connaît bien la constitution de la machine : dans le cas du N° 188, ce volume est évidemment , en mètres cubes, 3 ,i 4>6 X (o” 1 ^) 1 X o ra , 3 a = o m ',i 6 o 85 ; la table donne , pour la même détente du mètre cube de vapeur, à 1 at , la quantité de travail 25867 lm ; donc, d’après ce qui vient d’être dit (196), celle qui répond a 3 j atmosphères et aux o mc , i 6 o 85 , sera les 50,i6o85X25867 lm ou 0,56297 X 25867^ =r i4562 k “. Cette quantité est un très-petit peu moindre (de jA, environ) que la valeur qui a été trouvée au N° 188 pour une demi-oscillation du piston; ce qui doit être (180) attendu quq nous avons poussé très-loin le degré d’approximation pour les nombres du tableau.

Connaissant ainsi le travail développé par la vapeur dans une demi-oscillation de la machine, on achèvera le calcul de la manière indiquée N°* 191, 1 93 et 1 94, c’est-à-dire qu’on aura soin de diminuer les résultats de tout ce qui est consommé par les résistances nuisibles; il faudra ne pas oublier, d’ailleurs ( 1 q 5 ), que, pour les détentes qui excèdent 5 fois le volume primilif , il s’én faut de beaucoup que les résultats soient aussi forts que l’indiquent les nombres du tableau. On devra généralement supposer, au contraire, que, quand la détente est poussée au-delà de 6 ou 7 fois le volume primitif, la quantité de travail utile est plutôt moindre que supérieure à celle qui répond a 5 fois ce volume.

198 . Observations générales. Avant de terminer le sujet qui vient de nous occuper, je dois encore une fois prévenir les lecteurs qu’en parlant des principales machines en usage, je n’ai point eu l’intention d’en faire la nomenclature complète ni mémo une description qui suffise à l’intelligence de leur mécanisme : on les trouvera dans les recueils et traités spéciaux sur ces machines , ainsi que dans le t. III du Cours de M. Dupin, où elles sont décrites avec toute la clarté et les développemens nécessaires pour en bien fairfc saisir l’ensemble. Quant à l’histoire de la découverte des machines à vapeur, on consultera , avec une entière confiance , l’excellente Notice qui vient d’en être donnée, par M. Arago, dans l’ Annuaire du bureau des longitudes pour l’an 1829 (*), et où ce célèbre académiçien a rétabli, à l’aide de recherches critiques difficiles et impartiales, les droits que les mécaniciens français, notamment Salomon de Caus et Papin , ont acquis à cette impor-

(*) Ce petit ouvrage , qui se vend au prix modique de 1 fr. , ne saurait être trop recommandé aux personnes qui n’en ont point encore la connaissance, pour la foule de données et de docuinens précieux qu’il contient sur les arts et les sciences d'application.

tante découverte; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines :\ vapeur, et des perfectionnemens successifs qu’elles ont reçus jusqu’à nos jours.

On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de l’action mécanique directe de la vapeur considérée dans l’état où elle parvient de la chaudière aux cylindres : en exposant , par la suite , les qualités physiques de cette vapeur par rapport au calorique qui la produit et dans l’action duquel réside véritablement fa force motrice (99 et suiv.) , nous ferons connaître quelles sont les autres modifications,, les autres déchets que cette force éprouve avant d’être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de l’industrie. Pour le moment, il nous suffira de dire, comme résultat do l’expérience , que le travail d’un cheval coûte environ 5 k de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt , bien construites et de force moyenne; qu’elle en coûte moitié moins, ou environ 2 k ,5, dans lesmeilleures machines de Woolf ; qu’enfin les machines à haute pression et à détente, telles que les construisait Olivier Evans, à Philadelphie, consommaient presqu’autant que les machines de Watt, et qu’on peut présumer que les machines locomotives de cette espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en consomment de 8 à 10 1 , toujours par heure, par cheval et pour une force de 10 à 12 chevaux.

Quant aux machines à haute pression qui , telles que celles de M. Frimot(i94), utilisent en plus grande partie l’action de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf; l’expérience semble démontrer qu’elles offrent , sous le rapport de la consommation du combustible , un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de 3 à 4 atmosphères seulement.

De la résistance des Jluidcs homogènes et indéfinis , ou de Faction qu’ils exercent sur les corps solides.

Lois générales de cette résistance. Quand uÆ corps solide se meut, avec une vitesse constamment uniforme (48 et 52 ), dans un fluide indéfini et en repos, c’est-à-dire dans un fluide dont l’étendue est très-grande par rapport à celle de ce corps , tel que serait, par exemple, l’air atmosphérique relativement aux corps ordinaires qui le traversent, ou la mer, un lac, un étang, une très-large rivière par rapport aux vaisseaux ou aux bateaux qui le» parcourent , dans cette circonstance , disons-nous , le corps éprouve, de la part du fluide et dans le sens même de son mouvement, une pression , une résistance mesurable à chaque instant çn kilogrammes, et qui varie, comme on l’a déjà dit (1 13 ) à l’occasion de l’air, suivant la forme , les dimensions et la vitesse 'du corps.

APPLICATIONS , etc. I •JQ

Pour faire saisir à peu près les lois que suit celte résistance dans chaque cas particulier, nous supposerons qu’un corps (A) , fig. 45 , de forme quelconque et qui est plongé dans un fluide indéfini, se meuve parallèlement à lui-même , de A vers B, avec uno certaine vitesse V et de manière , par exemple , à décrire constamment (48) le chemin e = VX( dans le très-petit temps t\ il est évident que ce corps va 'pousser devant lui un certain nombre de molécules du fluide, et les forcer à s’éloigner, de part et d’autre de sa surface, avec une certaine vitesse. Or, à circonstances égales d’ailleurs , la somme de ces molécules sera d’autant plus grande que le corps occupera lui - même un plus grand espace dans le sens perpendiculaire au mouvement; c’est-à-dire que, si on projette, par exemple, ce corps sur un plan CD perpendiculaire à AB, ce qui revient à lui circonscrire un cylindre parallèle à la direction du mouvement et à couper ce cylindre par le plan CD, la quantité totale des molécules déplacées ou repoussées croîtra , pour des surfaces ou corps semblables dans toutes leurs parties, et qui seraient mus de la même manière dans le fluide, avec l’étendue de la projection dont il s’agit.

Mais elle croîtra aussi comme l’espace ou le chemin e décrit dans chacun des instans égaux à t\ nommant donc Q le volume total, en mètres cubes, de ces molécules entraînées par le corps (A) , et A l’aire ou la surface , en mètres carrés , de la projection de (A) suivant CD, on conclura, par un raisonnement analogue à celui qui a été mis en usage dans les N”* 71 et 78, que Q croîtra comme 4 Xe, c’est-à-dire deviendra double , triple, etc., quand Ae sera double, triple, etc., pour le même corps ou pour des corps différons dont la surface serait semblable et semblablement dirigée par rapport au mouvement.

D’un autre côté, le corps (A) , en cheminant dans le fluide, imprime aux molécules de Q une vitesse d’autant plus grande que la sienne l’est elle-même davantage: il est clair, par exemple, que, si le corps décrit, dans le même temps élémentaire , un chemin double ou triple, jil faut bien aussi, toutes choses égales d’ailleurs, que les molécules de Q décrivent un chemin double ou triple dans ce temps, pour lui faire place; conséquemment la vitesse de chacune de ces molécules croît comme V, et leur force vive (122) comme V J . Nommant donc p le poids, en kilogrammes, d’un mètre cube du fluide ou sa densité ( 33 ), et observant ( 35 ) «pie le poids total du volume Q de ce fluide est mesuré par yiQ, la force vive, qui lui a été imprimée par le corps , sera proportionnelle (122)

à — X V’ ou à - — X V J , puisque Q est lui-même proportion-

ncl au produit Ae.

Le corps ayant donc communiqué une telle force vive au fluide qu’il chasse devant lui , il faut bien aussi ( i 35 et suiv.) que l’inertie des molécules de ce fluide ait opposé, au mouvement uniforme

du corps et dans le sens de AB, une résistance totale R qui, restant la même pour toute la longueur e du chemin décrit par le corps , ait détruit (71) une quantité de travail R^ e proportionnelle à V’ 5 de sorte qu’il faut bien encore que le nombre des kilogrammes, R, contenus dans cette même résistance, soi* proportionnel à -j - — -V’ divisée par e, c’est-à-dire à pA — , ou

simplement à p. A.V 1 , puisque 2g a la même valeur (« 17) pour tous les cas. Donc enfin :

La résistance que les fluides, en repos , opposent au mouvement des corps de figures semblables, dirigés delà même manière, croît comme la densité p de ces fluides , comme le carré de la vitesse V de ces corps , et comme l’aire A de la projection de cet mêmes corps sur un plan perpendiculaire au mouvement .

On se rappellera (1 18 et 1 iç)que la quantité — n’est autre chos»

que la hauteur due à la vitesse V du corps ; de sorte que le produit de cette quantité par l’aire A , représente le volume d’un ya p A

prisme ou cylindre qui a — pour hauteur et A pour base : £ - — V’

v , * 8 S ou p AX— est donc ( 35 ) le poids d’un tel volume du fluide;

ce qui fait dire ordinairement que la résistance est proportionnelle au poids d’un prisme de fluide quia pour base la projection transversale du corps , sur un plan perpendiculaire au mouvement, et, pour hauteur , la hauteur due a la vitesse.

Nous venons de supposer que le corps seul était en mouvement; mais, s’il restait au repos (Fig. 46), et qu’une masse de fluide indéfinie , animée, dans tous ses poi nts, de v] fesses égales et parallèles, vint, à l’inverse, le rencontrer ou le choquer, des raisonnemans analogues seraient encore applicables , et conduiraient aux mêmes .conséquences relativement à l’intensité delà résistance opposée,

. par le corps, au mouvement du fluide , ou à l’intensité constante , de la pression qu’il supporte de la part de ce fluide. Enfin, si le fluide et le corps étaient à la fois en mouvement suivant une même direction rectiligne AB et avec des vitesses constantesU et V, ces conséquences auraient également lieu , pourvu qu’à la place des vitesses absolues U et V qu’ils possèdent par rapport aux objets fixes (46), on ne considérât que leur vitesse relative , c’est-àdire', la différence U — V ou V — U de leurs vitesses absolues, quand ils marchent dans le même sens, et la somraeU ■+■ V de ces mêmes vitesses, quand ils marchent en sens contraire ; à peu près de la même manière que nous en avons agi (i 63 ) dans la question relative au cas général du choc direct des corps.