Modifications que ces lois subissent dans certains cas

APPLICATIONS , etC. Y8ï

Les expériences faites par les physiciens et les géomètres , sont venues confirmer ces aperçus de la théorie, à quelques restrictions près qui, pour chaque cas, ressortent de la nature même du phénomène, et de la manière dont les choses se passent autour du corps.

i°. L’adhérence des molécules fluides (28), soit entre elles, soit avec le corps , produit des effets d’autant plus sensibles que ce corps a plus de longueur, dans le sens du mouvement, par rapport à sa largeur ou à sa hauteur, et que la vitesse relative est plus faible: elle fait croître alors la résistance un peu plus rapidement que le carré de la vitesse , parce qu’une plus grande masse de fluide participe au mouvement du corps, et agit par son inertie (199) , pour le ralentir. Il est clair, en effet, que le nombre des molécules entraînées par la force d’adhésion, augmente avec letendue de la surface latérale du corps, et que, quand la vitesse du mouvement est très-faible, cette même force qui unit entre elles les molécules voisines du fluide, a aussi plus de temps (57, 12 9 et suiv.) pour propager la vitesse, de prothe en proche et jusqu à une certaine distance du corps. On voit également que, plus sera grande la force d’adhésion des molécules fluides soit entre elles , soit avec le corps , plus sera grande aussi la masse des molécules entraînées, à circonstances égales; de sorte que par exemple, pour une même vitesse, un même corps aura plus de peine à se mouvoir dans un fluide visqueux (2) tel que lés huiles, les sirops, etc. , dont les molécules ont beaucoup d’adhérence entre el les et avec la plupart des corps , qu’il n’en éprouverait dans eau dont la densité p est néanmoins, à peu près, égale à la leur , ou même un peu plus forte.

2». Ces effets de l’adhérence, qui peuvent être totalement négliges pour des fluides tels que l’air et l’eau quand la vitesse relative surpasse 20 à 3o c par seconde, ce qui est le cas le plus ordinaire de la pratique, ne sauraient l’être, en aucune manière, pour des fluides beaucoup moins parfaits , beaucoup plus consistons , ou pour des corps mous , analogues aux pâtes, aux terres, aux bois de diverses espèces, etc., qui se laisseraient pénétrer nvec plus ou moins de facilité par des corps très- durs animés d une certaine vitesse. L’expérience semble prouver qn’alors, sauf pour les premiers instans de l’enfoncement du corps dans le milieu penétrable , où l’étendue de la surface de contact, suivant laquelle la reaction s’opère , varie nécessairement en augmeiitani de plus en plus ; l’expérience prouve, disons-nous, que cette résistance demeure â très-peu près constante, quelle que soit la vitesse et maigre le ralentissement continuel que cette vitesse éprouvé, pourvu que le milieu soit jrar-tout homogène , et que les circonstances du mouvement ne changent pas.

parait en effet, que, dans des cas pareils, le corps dur ne lait que refouler, en avant et sur les côtés, les molécules

!8a MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

qui s’opposent à son passago , sans les entraîner, sans leur communiquer, dans le sens de son propre mouvement, une vitesso relative appréciable ; de sorte que la résistance dépend bien plus alors du frottement que le milieu exerce sur la surface du corps dur, de la ténacité , de la force de cohésion et de la contexture particulière de ce milieu , que de sa densité ou de la vitesse du mouvement. Nous verrons plus loin comment ces considérations s accordent avec celles des N° i53et suiv., sur le choc des corp| plus ou moins durs; contentons-nous ici de remarquer que, d apres l’expérience, la résistance, pour des corps durs sphériques, a ete touvée , à très-peu près , proportionnelle à l’aire A de leur projection transversale ou à la surface de leurs grands cercles ( ), comme cela parait assez naturel dans ce cas.

3" Pour des corps solides semblables dans toutes leurs dimensions et des fluides parfaits , tels que l’eau et l’air , la résistance , à vitesse égale, parait croître un peu plus rapidement que la surface A de la projection transversale du corps ; ce qui provient , sans doute, de la plus grande difficulté qu’éprouvent les molécules fluides à fuir en avant du corps, et à remplir 1 espace en arrière, par suite delà longueur du chemin, de plus en plus grand, qu’elles ont à parcourir : cette augmentation de la résistance n’est, au surplus, très-appréciable que pour les plans et surfaces minces qui, dans le fond, ne peuvent aucunement être considérés comme des corps semblables.

4° Quand un corps est plongé dans l’eau et qu’il se meut parallèlement à sa surface de niveau , la résistance croit un peu i plus rapidement que ne l’indique la valeur (199) du produit pAV J , a mesure qu’il se rapproche de cette surface. Cette circonstance provient de ce que l’eau gonfle ou que son niveau s’élève, de plus en plus, en avant du corps , qu’elle s’abaisse ou se déprime , de plus en plus, en arrière, de sorte qu’alors elle pèse aussi sur lui ou le presse par son poids , un peu plus en amont qu’en aval.

5° Quand le corps flotte à la surface de l’eau, il se forme egalement k la partie antérieure ou d’amont un remou, et à la partie postérieure ou d’aval une dépression, lesquelles se nomment en général dénivellation, et dont l’effet est aussi d’augmenter la pression en avant , de diminuer la pression en arrière , et de faire croître la résistance plus rapidement que ne l’indique le produit j, AV’, Â étant toujours la projection de la partie du corps , qui est plongée au-dessous du niveau du fluide.

6“ Quand le corps se meut dans un fluide très-compressible,

Augoyat oirc est ui la théorie sur ccttc

yrat, inséré au 7 «

Mémoire est un résume précis et complet des données de 1 expérience cl do ir ccttc importante matière. Voy. plus loin ÏN” aiGetsuiv.

y Go

APPLICATIONS, etc. l83

tel que l’air, la densité de ce fluide augmente ( 36 ) en avant du corps et diminue en arrière, à mesure que la vitesse devient de plus en plus grande ; ce qui fait croître la résistance plus rapidement que le carré de cette vitesse.

7“ Enfin l’expérience prouve encore que, à circonstances égales d’ailleurs , la résistance n’est pas la même pour un corps qui so meut dans un fluide en repos, et pour un corps im mobile dans un fluide en mouvement. Cette résistance est un peu plus forte dans le dernier cas que dans le premier: pour celui-ci, les molécules fluides, en mouvement autour du corps, décrivent des lignes telles que l’indique la fig. 45 , et, dans .l’autre, ces lignes sont analogues à celles de la fig. 46.

201 . Observations sur la résistance comparée des corps de formes dissemblables. Ces remarques concernent spécialement la résistance exercée, de la part des fluides, contre un même corps on des corps semblables ; mais , quand les corps diffèrent totalement, soit par la forme, soit par la manière dont ils reçoivent l’action du fluide , les résistances qu’ils éprouvent , dans des circonstances semblables sous tout autre rapport, ne peuvent nullement se comparer. Ainsi, bien que, pour deux tels corps, la densité p du fluide, la section ou projection transversale A de ces corps , et la vitesse relative du fluide et de chaque corps, soient les mêmes de part et d’autre, la résistance n’en est pas moins trèsdistincte, et il n’y a que l’expérience qui puisse la faire connaître pour chaque forme particulière : néanmoins il paraîtrait que, pour le cas des plans et surfaces minces, la figure du contour exerce peu d’influence, à circonstances égales d’ailleurs ; de sorte que, par exemple, une palette plane et mince de i“ <1 de surface, qui serait mue avec une vitesse donnée dans l’air ou dans l’eau, éprouverait, à très-peu près, la même résistance, soit que son contour eût la forme d’un triangle , d’un cercle ou d’un carré.

On juge aisément encore, d’après ce qui précède, que la forme de la partie antérieure du corps exerce une très-grande influence selon qu’elle est plus ou moins aigue , et que sa longueur ou l’étendue de sa surface, mesurée dans le sens du mouvement, en exerce également une quoique bien moindre. Il n’est donc pas permis de confondre la résistance d’un plan mince avec celle d’un prisme ou d’un cube, de même base, bien qu’ils soient placés dans des circonstances entièrement semblables sous tout autre rapport } mais, ee qu’il est surtout essentiel de remarquer, et ce qu’on ne

P révoirait pas aisément sans le concours de l’expérience , c’est que 1 face postérieure ou d’arrière du corps exerce non moins d’influence que les faces latérales, selon qu’elle facilite, plus ou moins bien , le dégagement du fluide à l’instant où il quitte le corps , et qu’elle remplit, plus ou moins bien, l’espace vide qui tend à se former vers cette partie. Cet espace croît nécessairement avec la

vitesse relative et l’étendue de la section A du corps, et son effet est de supprimer tout-à-fait , dans certains cas où le mouvement est extrêmement rapide, et de diminuer plus ou moins en général , la pression qu’exercerait naturellement le fluide (14 et 87), par son poids et le poids de l’atmosphère , sur l’arrière du corps , s’il remplissait exactement le vide dont il s’agit comme dans le cas du repos ; or, les mêmes circonstances n’ayant pas lieu sur l’avant du corps, on conçoit que cette diminution de pression augmente d’autant l’action qui est opposée au mouvement.

Nous croyons essentiel d’ajouter à toutes ces remarques , qu’il ne s’aeit ici que de la résistance qui naît directement du mouvement horizontal relatif des corps solides et des fluides , et nullement de celle qui peut provenir (40 de la différence de leurs densités, ou plutôt de l’action du fluide en vertu de laquelle le corps est poussé , de bas en haut (note de la p. 24) , avec une force égale à la différence de son poids absolu dans le vide , à celui du fluide qu’il déplace. Nous verrons bientôt comment cette foi£e influe pour modifier le mouvement du corps quand ce mouvement n’est pas horizontal , et particulièrement quand il se fait suivant la direction de l’aplomb.

Résultats des expériences faites sur Ta résistance (les fluides.

202. Règle ou formule générale pour calculer cette résistance dans les différons cas. Nous avons vu plus haut ( 1 9 9) , que l’effort R exercé , de la part d’un fluide, contre un même corps , en repos ou en mouvement dans son intérieur, est sensiblement

proportionnel à la quantité pA— = pAli ; y), A , ayant le9

significations indiquées en cet endroit , et V, H représentant la vitesse relative du corps et du fluide ainsi que la hauteur due (119) à cette vitesse. Le rapport de R à pAH est donc j d’après ce qui précède (200) , à très-peu près constant pour les fluides parfaits et pour les valeurs ordinaires de p , de A , de H et de V, ou , si l’on veut, leproduitpX AX II est une fraction déterminée de R5 de sorte qu’il suffira, pour obtenir, dans chaque cas spécial, la valeur en kilogrammes de ce dernier, de multiplier celle du produit en question par un certain nombre qui restera à très-peu près le même pour le même corps , ou pour des corps différens mais parfaitement semblables. Désignant donc par k ce nombre , qu’on peut nommer le multiplicateur de la résistance théorique , nous aurons la formule

R=iX.pA—=kpÀ^y 1 ou R = kp AH ,

qui nous permettra de calculer la valeur de la résistance R, toutes les fois que nous connaîtrons, par expérience, la valeur du multi-

APPLICATIONS , etc. 1 85

plicateur k dont il s’agit. Nous verrons bientôt des exemples de ce calcul.

Voici maintenant, principalement d’après les recherches de M. Navier (*), les différentes valeurs que prend le multiplicateur k , dans les cas les plus ordinaires des applications ; valeurs qui sont déduites des résultats comparés des expériences faites par divers physiciens français et étrangers, au nombre desquels on doit sur-tout citer Borda , Dubuat , Bossu t et Sméaton.

ao3. Plans ou planchettes minces. Pour des plans minces exposés au choc direct ou perpendiculaire d’un fluide , k augmente avec l’aire A do ces plans, conformément à ce qui a été observé ci-dessus (200) , et l’on a , à très-peu près , quand

A^=o,oio métrés carrés, Arc; 1, 40

Ar=o,oa5 id. A=ri,5o

Ar=o,o56 id. , A~i,G4

A = o,ioo id. . Ar=i,go

A r: 5, 5 00 id. , Ama,5o

Ces valeurs de k paraissent (200) devoir être un peu moindres, à circonstances égales d’ailleurs , lorsque c’est le plan qui se meut dans un fluide en repos: ainsi, par exemple, pour A = o ra<l ,iOO, on aurait, suivant Dubuat, seulement k— 1,43 , valeur qui parait un peu trop faible.

Quand le plan MN, Fig. 47, fait un certain angle BAN avec la direction AB du mouvement , la résistance , estimée ou mesurée toujours dans le sens AB de ce mouvement, diminue d’autant plus que l’angle BAN est plus petit, ou que la projection CD= A de la surface résistante , sur un plan perpendiculaire à AB , devient elle-même moindre ; mais elle ne diminue pas dans la même proportion. D’après les expériences de Hutton, on a, entre ces quantités, la relation indiquée par la table suivante.

RAPPORT

de

CD à MX.

VALEUR de la résistance.