DEGRÉ
de BAN. 1
RAPPORT
de
CD il MN
VALEUR de la résistance.
RAPPORT
de
CD à MN.
VALEUR de la résistance.
o,oi8R
IO
La lettre R représente, dans ce tableau, la valeur de la résis-
(*) Voyez la note idb ~) , page 33 g de la nouvelle Edition de l ’ Architecture hydraulique de Bélidor, due à ce célébré ingénieur, et que nous avons déjà mise à profit dans ce qui précédé.
tance calculée, selon ce qui a été dit ci-dessus, pour le cas où le plan serait perpendiculaire à la direction AU du mouvement.
On se rappellera (201) que la forme du contour de la planchette n'exerce point d’inilueuce sensible sur la valeur de la résistance.
2 o 4 * Plans minces avec rebords et surfaces minces. Quand on garnit le pourtour d’une planchette de petits rebords minces formant saillie du cùté où s’exerce principalement l’action du fluide, la résistance est, d’après les expériences de M. Christian , augmentée du { ou du A de la valeur qu’elle a , selon ce qui précède (ïo3) , pour un plan sans rebords; elle est aussi un peu plus forte pour une portion de surface mince légèrement courbe, et qui présente sa concavité à l’action du fluide, comme les voiles (le vaisseaux et les parachutes des ballons, etc, : il parait que la flèche ou le creux d’une telle surface ne doit pas surpasser le 5 ou le { de sa largeur moyenne ou de la distance moyenne mesurée entre les . bords, quand on veut que la résistance soit un maximum , et l’on peut admettre que cette résistance, comparée à celle d’un plan mince qui aurait la même projection transversale, serait alors à peu près augmentée comme pour les rebords ci-dessus.
205 . Corps prismatiques. Pour des prismes droits terminés aux deux bouts par des faces planes, fig. 4.8 , et dont l’axe est dirigé dans le sens du mouvement, la résistance diminue, jusqu’à un certain point, avec la longueur, ainsi qu’il suit.
1° Le corps étant en repos et le fluide en mouvement, on a, à très-peu près , quand le carré de la longueur est
t de la surface A de la section transversale , k == 1,60
1 fois A, ce qui est le cas des corps cubiques , k — 1,46
de 9 à 36 fois A, . . k — 1,34
Quand la longueur du prisme surpasse 6 fois sa largeur moyenne, ou que son carré surpasse 36 A, la résistance augmente de plus en plus (300) par suite de l’adhérence du fluide sur les faces latérales du corps.
2° Lorsque le corps est mobile et le fluide au repos, on a seulement , quand le carré de sa longueur est
1 fois environ la surface A, . . . k xz 1 ,ao
de 9 à 36 fois A, . k= i,xo
206. Corps prismatiques avec proues et poupes. Une poupe ajoutée à la face postérieure ou d’arrière d’un prisme droit (Fig. 4 ç) dont la longueur est 5 à 6 fois la largeur, ne diminue la résistance que de , 1 » environ de ce qu’elle serait sans cette poupe ( 2 o 5 ) : elle la diminue d’autant plus qu’elle est plus longue et plus aigue.
£n ajoutant, à un corps prismatique, comme on le fait pour les bateaux, pour les piles ue ponts, etc., une proue sur la face anté-
APPLICATION , etc. 187
rieure qui reçoit le choc, la résistance diminue selon la forme et la saillie de cette proue.
1 ° Quand la proue se compose de deux plans verticaux, fig. 5 O, dont la saillie bd ou b'd égale la largeur ac du prisme, la résistance est réduite à environ moitié de ce qu’elle serait pour un prisme, de même longueur, sans proue, ou qui serait terminé carrément. La base horizontale de la proue étant un demi-cercle abc fig. 5i , on obtient à peu près la meme diminution.
2 U La base de cette proue étant un triangle abc , fig. 5a , dont la hauteur bd est double de la largeur ac du prisme , la résistance est réduite aux ■§ de ce qu’elle serait sans proue.
3" A saillie égale, les proues, fig. 53 , dont la base est un triangle mixtiligne abc, formé de deux arcs de cercle raccordés avec les faces latérales du prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance.
4° Une proue, fig. 54, formée par le prolongement des faces latérales d’un bateau prismatique, et coupée en dessous par un plan incliné au tiers d’un angle droit, réduit la résistance au jde ce qu’elle serait sans cette proue, ou si le bateau était terminé carrément.
297 * Vaisseaux. La figure des. grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue (Fig. 55, plan et élévat.) forme une arête aigue qui se raccorde aux flancs du vaisseau par des epurbes horizontales, telles que née, qui présentent une inflexion. La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, a! b'd, répondant au milieu de la partie de la carène qui est plongée dans l’eau , doit être de 5 à 6 fois sa plus grande largeur ac, et cette plus grande largeur doit se trouver un peu au-delà du milieu •de la longueur , à compter du point b.
Selon les expériences de Bossut , un prisme droit, terminé carrément à ses extrémités, dont la section avait la forme du maîtrecouple ABC d’un vaisseau , et dont la longueur égalait 5 fois environ la largeur, a donné k un peu plus grand que 1 , tandis que, pour un modèle de vaisseau, ayant la même section, k a étp trouvé de i=o, 17 seulement : les vaisseaux paraissent approcher beaucoup de la forme qui présente le moins de résistance à l’action des fluides.
208. Observations relatives au calcul de la résistance des bateaux qui naviguent sur les rivières. Pour les bateaux et généralement pour. les corps flottans dont une partie excède le niveau du fluide, on prend ( 200 , 5°), pour A, la surface de la plus grande section transversale de la partie plongée ou comprise au-dessous de ce niveau. On néglige ainsi la résistance de l’air extérieur, qui est peu de chose comparativement à celle de l’eau. Pour calculer d’ailleurs cette dernière résistance , on devra d’abord rechercher
celle d’un prisme de mêmes section et longueur que celles du bateau, mesurées au milieu de la partie plongée, puis diminuer cette résistance du —g si le bateau a une poupe ; enfin diminuer encore ce dernier résultat, selon la forme plus ou moins avantageuse de la proue, ainsi qu’il a été expliqué ci-dessus (206) , et comme on en verra bientôt un exemple.
Ces calculs supposent d’ailleurs que le fluide est indéfini , ou a une très-grande étendue par rapport aux dimensions du bateau ; ils ne peuvent s’appliquer au cas d’un bateau naviguant sur un canal ou sur une rivière , dont la largeur serait comparable à la sienne propre, et n’excéderait pas 5 à 6 fois au moins cette dernière largeur.
Selon Dubuat, on a, pour un bateau prismatique sans proue , la formule
R'=RX
aA-fA'*
dans laquelle R est la résistance du bateau pour un fluide indéfini, calculée comme il a été dit précédemment, R' celle du même bateau dans un canal ou une rivière, A' l’aire de la section transversale de l’eau dans ces derniers, enfin A l’aire de la plus grande section transversale du bateau.
Lorsque le corps flottant est terminé par une proue , Dubuat représente les résultats de l’expérience par cette autre formule :
a»=RR. (,-o )>83 (, !)(*— )}
dans laquelle R, R', A, A' ont les mêmes valeurs que ci-dessus , R" est la résistance à calculer, q le rapport de la résistance du corps sans proue, à celle du même corps avec sa proue, calculées l’une et l’autre pour un fluide indéfini, suivant les règles du N° 206.
20 Q. Résistances des cônes, des sphères , etc. Concevez une sphère entière, une demi-sphère terminée par un plan diamétral et un cône droit dont la hauteur égale le diamètre de la base circulaire , ces derniers ayant leur base perpendiculaire à la direction du mouvement; on aura, que le fluide soit l’eau ou l’air, et si la vitesse est médiocre, c’est-à-dire au-dessous de 4“,
pour la sphère entière A = 0,60
pour la demi-spl^re, la convexité étant en avant, ..... A = 0,58
pour id. le plan diamétral en avant, . . , A = 1,59
pour le cène, le sommet étant en avant, A = 0,61
pour id. la base en avant , . k 1 ,40
Selon Hutton, ces nombres, déduits d’expériences pour lesquelles la surface A égalait environ o”' l ,02t, devraient être un peu diminués pour des valeurs de A beaucoup plus petites ; mais
APPLICATIONS , etC. 189
on peut négliger une telle diminution qui est à peine de quand on compare la résistance d’une sphère de 7 e de diamètre à celle d’une sphère de 4 ° • D’après ces mêmes expériences, un plan mince circulaire, qui avait aussi pour surface o nq , 021, et qui était mu dans l’air , perpendiculairement à sa direction, avec la vitesse des corps ci-dessus, donnait, pourÂ, la valeur 1,43; ce qui s’accorde parfaitement avec les nombres consignés au N° ao 3 , et prouve qu’on peut les admettre avec confiance, lorsqu’il s’agit de corps qui se meuvent dans l’air avec une vitesse médiocre.
3 1 0 . Loi particulière de la résistance de l’air. Lorsque la vitesse du corps , dans ce fluide, devient considérable , les valeurs de k , que nous venons de rapporter, et toutes celles qui précèdent augmentent, de plus en plus, avec la rapidité du mouvement (200) , suivant une loi qui , pour la sphère , est indiquée par la table ci-dessous déduite des résultats de Mutton. Nous y avons ajouté , pour la commodité des calculs dans certains cas, les valeurs des racines carrées du multiplicateur jfc.de la résistance.
in m ttï m tu m ni m m m m ni.
V,.... 1, 3, 5, io, a5, 5o, 100, aoo, 3oo, 4°°) 5oo, Goo,
Au moyen de cette table , on trouvera aisément d’ailleurs les différentes valeurs de k qui répondent à une autre surface que la sphère; il suffira de multiplier celle que lui assignent, dans chaque cas , les règles précédentes pour une médiocre vitesse , par les quotiens des valeurs de k données dans la table et du nombre constant 0,60 qui se rapporte à la sphère.
Questions particulières concernant la résistance de l’air et de l’eau.
211. Préparation de la formule pour ce cas , calcul de la densité des -gaz. Les applications les plus ordinaires des règles précédentes concernent l’air et l’eau ; il est donc nécessaire de déterminer d’abord la valeur de la densité (199) qui leur correspond. Nous avons vu ( 34 ) que, pour l’eau, on a sensiblement p =: 1000 1 dans les cas ordinaires ; quant au poids du mètre cube d’air, il varie (4o) selon la température et la pression barométrique , et il est nécessaire de le calculer dans chaque cas particulier, comme il suit. Supposons que la température actuelle de l’air soit de 12“ centigrades, et que la colonne de mercure qui, dans le baromètre ( 38 ), mesure la tension de cet air, soit de 75 e , ce qui est, à peu près, la température et la pression moyennes qui répondent à l’automne et au printemps dans notre climat. Selon la
igo MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
table du N" 4 o, la densité ou le poids du mètre cube d’air à 0° de température et à 76* de pression, est de 1^2991; cbercliant donc, d'après la loi de Mariotte (16 et 87), et celle de Gay- Lussac (26), quel volume occuperait cette même quantité d’air à la pression et à la température ci-dessus , nous en conclurons aisément son poids sous l’unité de volume. Supposons d’abord que la pression O m ,76 reste la même, et que la température s’élève à 12°, son volume deviendra (26) , puisqu’ici le gaz est libre de se détendre sous cette pression,
i m »-t- 12 X o m ,oo 3 7 5 = i mc -t-o m °,o 45 =i" c ,o 45 . Cherchant, de même, ce que ce dernier volume devient à la pression de o ra , 7 5 , on aura, d’après la première des lois citées') la proportion
7 5 c : 7 6 c :: i mc ,o 45 : x i m ,o 45 x = r rac ,o 5 9 .
Mais te volume d’air pèse i l ,299i ; donc i mc d’air pareil pèsera — i k 22Ô 7 , et par conséquent c’est là aussi la densité de
l’air à la température de 1 2° et sous une pression barométrique de 7 5 » ; celle de l’eau étant îooo 11 , on voit que la première est environ les -^^7 = 0,001 »2 7 ou — - de la seconde, tandis qu’à O» et
sous 76» de pression, elle en est les ^ ■ — — à très-peu près.
Sous une pression plus faible que 7 5 c , et une température plus forte que 1 2 0 , il est clair que la densité de l’air serait encore moindre quç nous ne l’avons trouvée. En général, si nous nommons n le nombre des degrés centigrades qui indiquent, à un certain instant , la température de l’air , et h la hauteur barométrique , en centimètres, qui répond à sa tension, on trouvera , en raisonnant absolument comme on vient de le faire dans un cas particulier, que la densité^?, ou le poids du mètre cube de cet air, aura polir wlist la quantité ~ . ■ ■ * ■ ' • 1 •
