COMPOSITION ET ÉQUILIBRE IJE FORCES PARALLÈLES

29. Résultante de deux forces parallèles. — Soient deux forces P, Q [fig- 8) parallèles, et agissant dans le même sens sur deux points A, B liés invariablement entre eux. Appliquons en A et B deux forces égales et contraires, agissant suivant la droite qui joint ces deux points; elles se détruiront, et la résultante totale ne sera pas changée. Soient AM, BN les longueurs qui représentent ces forces. On pourra remplacer P et AM par la force représentée par la diagonale AC; et de même Q et BN par BD. Ces deux directions se rencontrent en un point I, que l’on supposera lié au système, et auquel on appliquera les deux forces AC, BI). Or, si , par ce point I , on mène des parallèles à AB et aux forces, on pourra décomposer chacune des deux forces qui y sont appliquées , de la même manière qu'elles étaient décomposées en A et B, et l’on aura les deux parallélogrammes El HO, IFLK. respectivement égaux à M APC, B.M)Q. Les deux forces El, IF, égales et opposées,

PREMIERE AXNER. — STATIQUE. 23

se détruiront; et il ne restera que les deux forces IH, 1K, ou P et Q, qui s’ajouteront. D’où l’on conclut d’abord que les deux forces ont une résultante qui leur est parallèle, de même sens , égale, à leur somme , et dont la direction passe entre A et B. Pour déterminer entièrement sa position , cherchons le point 0 où elle rencontre AB. Les triangles semblables donnent

AO : GH :: io: ih, kl : bo :: ik : io.

Multipliant ces deux proportions par ordre, et observant que l'on a