IH = P, IK = Q, GH = KL

il vient

ao:bo::q:p,

ce qui montre que' les deux segments dans lesquels la résultante divise AB sont réciproquement proportionnels aux deux forces; ou que les produits de chaque force par le segment adjacent sont égaux.

Les deux forces P, Q pouvant être représentées par ces deux segments, leur résultante, qui est leur somme, le sera elle-même par la longueur AB; de sorte que chacune des trois forces sera représentée par la partie de la droite AB, comprise entre les directions des deux autres.

Le point O jouit de la propriété remarquable de ne dépendre nullement de la direction absolue des deux forces; il reste le même, pourvu que celles-ci restent parallèles et de même sens, et que les points d’application restent les mêmes ; les deux forces peuvent même changer de grandeur, pourvu qu’elles conservent le même rapport. Ce point est celui que nous appellerons spécialement le point d'application de la résultante.

Si l’on désigne par R la résultante, la proposition qui vient d’être démontrée est exprimée par les relations sui-

COURS DK MECANIQUE.

vantes: *

P : Q : R :: OB : OA : ab.

Klles équivalent à trois équations distinctes, et donnent lieu à divers problèmes très-simples que 'nous nous dispenserons d’examiner. Il suffira toujours, pour les résoudre, que l'on connaisse trois des six quantités P, Q, R, ÜA , OB, AB.

"30. Supposons maintenant les deux forces P, Q dirigées dans des sens dillérenls , et soit P Q.

Décomposons la force P [fig. 9 ) en deux autres parallèles et "de môme sens, dont Tune soit égale et directement opposée à Q; cela est possible, d'après la proposition précédente, et l’une de ces composantes détruisant la force Q, la seconde restera seule, cl sera, par conséquent, la résultante cherchée. Son point d’application sera en dehors de \B , et du côté de la plus grande .force P 5 elle sera égale à . P — Q, et son point d’application X Sera déterminé par la . proportion

ax : ab :: q : R;

et comme

on aura