Il est bon de remarquer que la vitesse dans le mou
P&F.MIÈAE AXNÉE. — STATIQUE. a8l
veinent composé ne dépend que des vitesses, du point mobile relativement au système, et du point coïncident du système; tandis quels déviation dans le mouvement composé n’est pas déterminée par celles qui ont lieu dans ccs deux mouvements. Il n’en serait ainsi que dans le cas où le mouvement du système se réduirait à une simple translation. S'il y a une rotation, il en résulte une influence qui ne peut plus être négligée, parce qu’elle est du second ordre infinitésimal, et que, dans la mesure de la déviation qui est du second ordre, on ne peut négliger que les quantités d'ordre supérieur au second.
242. Cas particuliers. — i°. Si le mouvement du système se réduit à une translation, suivant une loi quelconque, la vitesse angulaire devient nulle, et la troisième composante disparait. Dans ce cas, la déviation résulte de la composition de celles qui se rapportent au mouvement relatif et au point appartenant au système.
2 0 . Si la translation avait lieu dans une direction constante et avec une vitesse constante, la déviation du point du système serait nulle, et, par conséquent, la déviation dont le mouvement absolu du mobile serait identique à celle du mouvement relatif.
3“. Si le mouvement du système sc réduit à une rotation autour d’un axe, le point appartenant au système décrit un cercle autour de cet axe. Si l’on suppose, de plus, que le mouvement soit uniforme, la déviation de ce point est dirigée vers le centre de ce cercle, et n’est autre chose que la déviation centripète.
243. Déviation dans le mouvement relatif. — On déduit de la proposition précédente un corollaire très-important. Dans tout polygone fermé, un côté quelconque, pouvant être regardé comme la résultante de tous les autres, il s’ensuit que dans le polygone T'up'M’, la ligne pu! est la résultante des trois lignes pT', T' M', M'p', décrites en
partant du point fx. Dans ce mouvement, la déviation T'.M est prise dans sa véritable direction ; mais la déviation T, M, ou T'u est en sens inverse, et la direction M'p' est opposée à celle que cette même droite avait dans le cas précédent. D'où résulte ce théorème important :
Si un point a un mouvement absolu dans l'espace et que l’on considère son mouvement relatif à un système rigide quia lui-même un mouvement absolu ; c'est-à-dire si l’on considère la s tu te des positions que ce point occupe dans ce système, à chaque instant, et qu’un observateur qui croit le système immobile , regarde comme des positions absolues ; la déviation du mouvement sur cette trajectoire apparente, ou relative, est la résultante de trois lignes qui sont : i° la déviation dans le mouvement absolu; 2° la déviation, prise en sens contraire , dans le mouvement du point coïncident du système ; 3 ° une ligne égale au produit du carré de l’intervalle de temps infiniment petit par la vitesse angulaire, et la projection de la vitesse relative sur un plan perpendiculaire à F axe instantané. La direction de cette ligne est perpendiculaire à un plan mené par cet axe et la vitesse relative, et dans le sens contraire au mouvement de rotation. En d'autres termes, elle est celle de l'axe de la rotation qui amènerait la direction de la vitesse relative x’ers celle de l'axe instantané , par le plus court chemin.
Démonstration, analytique des propositions précédentes.
2 Ü. — Il n’est pas inutile de voir comment le calcul conduit aux propositions que nous venons d’établir.
Considérons trois axes rectangulaires O.V, O V, O/, faisant partie du système rigide en mouvement . et soient ? , les coordonnées de l'origine O. O11 aura, entre les coordonnées x\ v\ du point mobile par rapport à ces
PREMIÈRE ASNÉF.. — STATIQUE. 283
axes, et ses coordonnées X , y, z, par rapport \ des axes fixes, les équations connues
i r=5 + ax' -f- by' -+- cz',
(i) j y = ” -ha'x'-h l'y' + c'z',
on trouve, en les diff’érentiant,
r dx il\ da db
dt dt dt ■ dt
dy
1 dt
dr' dr' dz'
dt dt dt
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