DEUXIEME PARTIE

DYNAMIQUE

Lorsque les vitesses sont devenues constantes, il doit y avoir équilibre entre toutes les forces, et, en effet, l'équation

J tPi/p — j Z O (hj ~ o • ... *

donne, en la dill’érentiant,

S P dp ■ — ïQr/r/ = o,

équation qui sera satisfaite si le système, quel qu’il soit, est en équilibre; et qui en est la condition suffisante, s'il est à liaison complète.

129. Lorsqu’on veut évaluer le travail correspondant au frottement d’un corps en mouvement, et que le contact n’a pas lieu en un point constant de ce corps, il ne faut pas regarder la force de frottement comme appliquée au point où le contact s’opère, et prendre la distance de deux points de contact consécutifs comme l’espace parcouru par le point d’application de la force. Il faut, pour faire usage du principe des forces vives, que les forces soient appliquées aux

mêmes points matériels pendant ce temps très-court relatif -

aux déplacements dje , rly, riz. Or, la force de frottement étant tangente au corps, peut être considérée comme appliquée au même point de ce corps, pendant un temps trèscourt, en négligeant une distance infiniment petite du second ordre. On devra donc prendre, dans l’évaluation du travail élémentaire dû à un frottement, le produit de la force de frottement par la projection du déplacement, dans l’espace, du poinl du corps qui était au contact à l'instant que l’on considère.

130. S’il y a des clfocs entre certaines parties de la ma- ’ . chine, que nous supposerons que l’on puisse regarder comme sensiblement dénuées d'élasticité, il v aura instantanément Une perte de force vivfc, représentée par la somme

des forces vives dues nux vitesses perdues par tous les points du système. Si l'on représente par u celle vitesse pour la niasse quelconque lit , les intégrales du second membre de' l' équation (a) n'ayant pus varié sensiblement pendant la durée du choc, on aura, en désignant par v la vitesse de la masse ni après le choc,

yïnn- 1 — i £ mv \ -j- Xmu 7 = J" 2 P <!/> — f 1 Q dq ;

de sorte que , pour maintenir les vitesses e à des valeurs déterminées, on sera obligé de dépenser une quantité de travail plus grande de il est donc utile d’éviter les

chocs autant quo possible.

131. Lorsque le mouvement de la machine n’est pas uniforme, il faut du moins qu’il soit périodique. Dans ce .. eas, si les intégrales qui entrent dans P équation ( É i) se rapportent à un nombre entier de périodes, on a r = i’ 0 , et, par conséquent , le travail moteur est égal au travail résistant, comme si le mouvement était uniforme; et, réciproquement, si ces deux quantités de travail sont les mêmes dans l'intervalle qui s'écoule entre deux positions identiques quelconques du système, les vitesses redeviennent les mêmes après cet intervalle, et le mouvement est périodique. Mais il ne suffit pas d'obtenir une même quaniilé de travail, il est presque toujours très-important que ce travail soit produit uniformément. 11 est presque impossible de parvenir à une uniformité rigoureuse, mais on peut rendre à peu près insensibles les changements de vitesse pendant le cours d'une période. Le moyeu qu'on emploie le plus ordinairement consiste à introduire dans le système une masse assez considérable, à laquelle on donne le nom de uo/àiil, et dont l'ellet est de diminuer 1rs variations de vitesse correspondantes aux variations de la diflérencc entre b' travail moteur et le travail résistant Pour que le volant

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nF.UXIKMF. PARTI K . — DYNAXlpCE. So5

charge moins les supports, il est utile qu il ail la moindre masse possible, cl pour cela on lui donne la forme d'une roue dont la masse est presque tout entière à la circonférence. fei l’on désigne par w sa vitesse angulaire, la somme des forces vives de ses points pourra être représentée par pu*, pétant une constante dont il sera facile de déterminer la valeur, de quelque manière que soit répartie la masse du volant. Soit S me’ la somme des forces vives de toutes les autres parties de la machine, et désignons par «' et v' les valeurs de w et v à une même époque*, l’équation ( 2 ) pourra •se mettre sous la forme

— . ■'*)-!- £(• > 3 — «'')=/( £ P <lp— ZQ ilq).

Prenons pour les deux limites des époques telles qu’il y ait le plus de différence possible entre f 2 P dp et J2(^dq ; il est facile de voir que ce sont celles où les forces se- ‘ raient en équilibre sur la machine : car, à ces deux époques , les éléments de l’intégrale qui forme le second membre changent de signe. 11 en résulte que ces époques sont aussi celles du ipaximum et du minimum des vitesses. Or, plus p sera grand, moins il faudra que o> et &>’ soieul différents pour que le premier membre devienne égal au second, et l’on peut, dans chaque cas, déterminer le volant dé manière que les .changements de vitesse soient compris dans des limites suffisamment petites.