DEUXIEME PARTIE

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correspondante aux forces mouvantes. Soient de même O ■ l’une quelconque des forces résistantes, et <!<] le déplacement de son point d’application estime dans le sens de cette force et abstraction faite de tout signe; la partie correspondante aux forces résistantes sera — et l’équation (i) pourra se mettre sous la forme

J Imv' — 7 IniV' = JlVilp — J ïQrfiy.

127. Toute force peut être remplacée par un poids sus- - pendu par un fil dont une extrémité sera fixée au point d’application de la force, et dont la direction, à partir de ce point, coïncidera avec celle dé cette force, par le moyen d'une poulie de renvoi. Si l’on fait cette substitution à la force P, lorsque la machine sc déplacera infiniment peu , le poids égal à P descendra de la quantité dp qui désigne la projection du déplacement de l’extrémité du fil sur la direction de ce fil. Si l’on agit de même pour une quelconque des forces Q , dq exprimera la quantité dont s’élèvera le poids égal à Q pendant que le poids P s’est abaissé de dp.

Ainsi, en supposant d’abord toutes les forces conslanles, l’équation (a) exprimequo l’accroissement de la demi-somme des forces vives du système entre deux époques quelconques est égale à la somme des produits des premiers poids par les hauteurs respectives dont ils se sont abaissés, moins la somme des produits des seconds poids par les hauteurs dont ils se sont élevés.

Nous désignerons, avec M. Coriolis, par quantité de travail le produit d’un poids par la hauteur dont il a été élevé ou abaissé, et, généralement, le produit d’une force quelconque par la projection du déplacement de son point d application sur la direction de, cette force. Si la force • varie d’intensité, on décompose le mouvement en parties iufiuiment petites: les quantités >dc travail élémentaires •

qui leur correspondent dépendent de la loi que suit la variation île la force, cl l'intégrale qui en exprime la somme est la quantité de travail relative au déplacement du point d’application de celte force.

Si I on désigne par travail moteur celui qui se rapporte aux forces mouvantes, et par travail résistant celui qui se rapporte aux forces résistantes, l'équation (2) exprime que, quand le système passe d une position à une autre, l’accroissement de la demi -somme des forces vives est égal à l’excès du travail moteur sur lc'iravaii résistant.

128 . Si l’on considère la machine à partir de l’iustaul où elle était en repos, 011 a v 0 = o, et l’équation (2) devient ,

■j S mv' — f SP tl/> — J ;

le second membre est donc toujours positif, et, par conséquent, le travail moteur surpasse toujours le travail résistant. Ils seront égaux lorsque la machine reviendra au repos. Si le mouvement de la machine devient uniforme, ce qui est ordinairement le plus avantageux , et qu’011 ne le Considère qu après que l'uniformité est établie, le premier membre de l'équation (2) est nul, et, par conséquent, le second l’est aussi : d'où l’on conclut que. dans un intervalle de temps quelconque, le travail moteur est égal au travail résistant. Mais, comme ce dernier se compose du travail que l’on avait en vue de produire et qu’on nomme le travail utile, plus le travail correspondant aux frottements, aux résistances des milieux, à la communication du mouvement aux. corps environnants, etc., il eu résulte que dans toute machine on est obligé de dépenser pl us de travail que l’on n’en produit. La meilleure n’est que celle où l’on eu perd le moins, et l'avantage îles machines eu mouvement n'est que de trauslormer le travail, mais non de l'augmenter.